El documento presenta los conceptos básicos de límites y continuidad en cálculo diferencial, incluyendo definiciones de límites de funciones constantes, sumas, productos y cocientes, así como análisis gráfico de límites y ejemplos numéricos. También explica límites infinitos y límites en el infinito, ilustrando cómo determinar estos valores a través de gráficas. Finalmente, propone ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conocimientos.

1. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LÍMITES
Límite de una constante
Límite de una suma
Límite de un producto
Límite de un cociente
ANÁLISIS GRÁFICO PARA DETERMINAR LA EXISTENCIA DE UN LÍMITE
EJEMPLO 1: qué valor toma f(x) cuando x tiende a ser 2 por la izquierda y por la derecha….
AGOSTO 2012 ELABORÓ: ING. DALIA LEIJA
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2. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
EJEMPLO 2: qué valor toma f(x) cuando x tiende a ser 2 por la izquierda y por la derecha….
Mas ejemplos!!! Analicemos los límites que se indican en cada función…
lim f ( x) 
x 3
lim f ( x) 
x 3
lim f ( x) 
lim f ( x)  x 3

x 4 lim f ( x) 
x 3
lim f ( x) 
lim f ( x)  x 3

x 4 lim f ( x) 
x 3
Conclusión:
lim f ( x) 
x 4 Conclusión:
Conclusión:
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3. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
Ejercicios: en las siguientes gráficas encuentra el valor del límite que se indica.
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4. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES INFINITOS
Los límites infinitos es el tipo de límites en los que f(x) crece o decrece sin cota (infinitamente),
cuando x tiende a un número c.
lim f ( x)   ó lim f ( x)  
x c x c
En ambos casos el límite no existe, porque es al infinito.
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EJERCICIO: tabula, grafica y comprueba analíticamente lim 
x 0 x2
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5. Colegio “ Oralia Guerra de Villarreal” CÁLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conclusión:
LIMITES EN EL INFINITO
En ocasiones se requiere conocer el comportamiento de f(x) cuando
x tiende a valores muy grandes o muy pequeños, y no acotados. Esto
es, qué pasa con f(x) cuando x tiende al infinito (x→∞) o al menos
infinito (x→-∞).
De la figura podemos observar que si x→∞, entonces f(x) tiende a
cero, y lo expresamos:
lim f ( x)  0
x 
Así mismo, si x→-∞, también f(x) tiende a cero:
lim f ( x)  0
x 
Ejemplo: analicemos la gráfica y encontremos los límites que se indican:
lim f ( x) 
x 
lim f ( x) 
x 
Conclusión:
Ejercicios: serie de problemas de límites al infinito y en el infinito (trabajo grupal, en el cuaderno).
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