Este documento explica los conceptos de interés simple, interés compuesto y tasas proporcionales. Define el interés simple como aquel que se calcula siempre sobre el capital inicial, mientras que el interés compuesto capitaliza los intereses generados. También presenta fórmulas y ejemplos para calcular ambos tipos de interés. Finalmente, indica que una tasa proporcional es aquella que se obtiene dividiendo la tasa nominal anual entre el número de periodos en los que se capitaliza.

1. A v . D a u l e - L a s Ma r a v i l l a s
Temas:
¿Qué es interés
simple?
¿Qué es interés
compuesto?
¿Cuáles son las
tasas
proporcionales?
2014
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2. Desarrollo de temas:
Interés simple:
Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que
los intereses generados no se capitalizan.
El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la
capitalización de los intereses, de suerte que los intereses generados no se incluyen en el
cálculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo.
El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor al interés compuesto, puesto
que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, a diferencia del interés
compuesto.
El interés simple es de poco o nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el
interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los
prestamistas particulares y prenderías.
El cálculo del interés simple muy sencillo; veamos:
Supongamos un capital de $10.000.000 a un interés del 5% mensual prestado por 12 meses.
Tendremos entonces (10.000.000*0.05)*12 = 6.000.000. El rendimiento de ese préstamo durante
los 12 meses es de $6.000.000 que corresponde a un rendimiento de $500.000 mensuales.
Vemos que el rendimiento mensual es constante, esto debido a que siempre se calcula sobre el
capital inicial que en este caso es de $10.000.000. [10.000.000 *5% = 500.000]
Si se tratara de interés compuesto, el mismo préstamo con las mismas condiciones tendría un
rendimiento superior. Veamos:
X = 10.000.000 * (1.05) ^12 = 17.958.563.
Quiere decir esto que el interés compuesto generó durante el mismo periodo la suma de
$7.958.563 que es superior a lo generado por el interés simple.
Esto se debe a que en el interés compuesto, en cada periodo la el capital sobre el cual se
calculan los intereses se incrementa en el valor de los intereses del periodo anterior, por lo que
cada mes este capital sufre un incremento.
Por estas diferencias, es que no se puede comparar una tasa de interés simple con una tasa de
interés simple, puesto que nunca serán iguales o equivalentes. Para que el resultado fuera igual,
la tasa de interés simple debe ser superior a la tasa de interés compuesto.

3. Como calcular el interés simple:
INTERES SIMPLE:
El interés comercial ( I ) es una cantidad que se paga o se gana por el préstamo de cierta
cantidad de dinero (Capital) de acuerdo a una cierta tasa de interés ( i ) en un determinado
periodo o tiempo ( t ). Existen dos tipos de interés: simple y compuesto. El interés simple se
averigua siempre sobre la cantidad inicialmente prestada; mientras, el compuesto se realiza
sobre el capital pendiente de pago. El interés simple en forma general se calcula mediante:
I = C*i*t
Dónde:
I = intereses, a pagar por el préstamo;
C = capital, o cantidad de dinero prestado;
i = tasa de interés o rédito en %, porcentaje de interés del préstamo;
t = tiempo; que puede estar en días, meses y años, para devolver el préstamo.
En el denominador (d) se considera:
Si el tiempo está en años, d = 100
Si el tiempo está en meses, d = 1200
Si el tiempo está en días, d = 36000
MONTO: Es el Interés obtenido más el Capital inicial: M= I + C; o también mediante:
M = C (1 + i .t) que permite calcular el Monto en forma directa

4. PROBLEMAS:
Problema 1
Kenny pidió un préstamo al Banco por valor de 6500 soles, a devolver en 5 años. Si el banco se
lo concedió al 6 %, ¿cuánto pagará de intereses?. Siempre que no se diga otra cosa, el interés
en % se entiende como fijo y anual. Para plantear los problemas de interés simple debemos
anotar la fórmula y los datos:
Solución:
Datos:
C= 6500
i = 6%
t = 5 años
I =?
Forma General: I = C.i.t o I = (C.i.t)/100; entonces reemplazando datos: I = 6500.6/100.5 ó I =
(6500.6.5)/100; tenemos el interés: I= 1950 soles
Problema 2
Sasha presta 8000 soles a pagar en 18 meses y con una tasa de interés de 5 %. Calcular: ¿El
interés que deberá recibir Sasha y su nuevo capital (monto)?
Solución:
Datos:
C= 8000
i = 5% t = 18 meses
I = ?
Forma General: I = (C.i.t)/100; pero como el tiempo está en meses, 1 año= 12 meses; por lo
tanto, tenemos: I = (C.i.t)/1200 entonces reemplazando datos: I = (8000.5.18)/1200, luego: I= 600
soles.
El MONTO será: M = C + I; reemplazando datos; M = 8000 + 600 por lo tanto: M = 8600 soles.
FUENTE: http://www.gerencie.com/interes-simple.html

5. INTERES COMPUSTO
Interés compuesto es aquel interés que
se cobra por un crédito y al ser liquidado
se acumula al capital (Capitalización el
interés), por lo que en la siguiente
liquidación de intereses, el interés
anterior forma parte del capital o base
del cálculo del nuevo interés.
A manera de ejemplo se puede decir que
si se tiene un crédito por 1.000.000 al
2% mensual, al cabo del primer mes se
ha generado un interés de 20.000
(1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego e n el
segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400 (1.020.000
*0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en
1.040.400 y así sucesivamente.
Este sistema, al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de
intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa
cada vez que se liquidan los respectivos intereses.
Este sistema es ampliamente aplicado en el sistema financiero. En todos los créditos que hacen
los bancos sin importar su modalidad, se utiliza el interese compuesto.
La razón por la que existe este sistema, es porque supone la reinversión de los intereses por
parte del prestamista.
Supongamos que una persona se dedica a prestar dinero, y su sustento depende de los
intereses que esos créditos le generen.
Si esa persona tiene prestados a la persona A el valor 20.000.000 al 3% mensual, ganara el
primer mes 600.000 (20.000.000 * 0.03). Luego esos 600.000 los prestará a la persona B quien
le pagara también el 3% por concepto de intereses, que equivale a 18.000 (600.000 * 0.03). Pero
si A no le pagara los intereses del primer mes, el prestamista no le podría prestar a B los
600.000 y dejaría de recibir ingresos por 18.000. Así que para que el prestamista no pierda
ingresos, los 600.000 de los intereses no pagados se los acumula al capital inicial del préstamo
(Es como volverle a prestar lo ganado por intereses, puesto que si no los paga, los queda
debiendo y esa deuda debe seguir generando intereses).

6. Fórmula para el cálculo del interés compuesto
Para determinar el valor futuro de un préstamo a una tasa de interés determinada, en un periodo
determinado, se utiliza la siguiente formula:
S=P(1 + I)N
De donde:
S es el valor futuro del crédito, es decir, el valor inicial del crédito mas lo ganado por intereses.
P es el valor presente del crédito, es decir, el valor inicial de crédito.
I Es la tasa de interés expresada en decimales (5% = 0,05 que resulta de 5/100).
N es el periodo o número de meses de plazo del crédito.
EJEMPLO:
Para mayor claridad:
En el mes 01 se presta a A 20.000.000.
Al finalizar el primer mes, habrá ganado un interés de 600.000
En el mes 02, se prestan esos 600.00 a B
Al finalizar el mes segundo mes, se tienen 600.000 de intereses que paga A y 18.000 que paga
B, es decir, que en dos meses, los 20.000.000 iniciales han rentado 1.218.000 dando un total
acumulado de 21.218.000 (20.000.000 de capital inicial + 1.218.000 de intereses)
Ahora, si A no paga los intereses, no habrá dinero para prestarle a B, pero de todas formas el
prestamista debe ganar los mismo, por lo que los intereses no pagados por A se deben acumular
al capital para que al final de los dos meses se haya ganado lo mismo que si se le hubiera presta
a B (1.218.000), y a esto sumándole el capital inicial de 20.000.000 s debe dar al cabo de dos
meses el valor total de 21.218.000
Veamos.
Préstamo inicial 20.000.000
Intereses primer mes (20.000.000*0,03) = 600.000
Nuevo saldo (20.000.000 + 600.000) = 20.600.000
Intereses segundo mes (20.600.000*0,03) = 618.000
Nuevo saldo (20.600.000 + 618.000) = 21.218.000
En cualquiera de los casos, el prestamista debe ganar exactamente igual, y esa es la razón de
ser del interés compuesto, pues se entiende que el interese mensual que se gane, se debe
invertir en el siguiente mes y seguir generando renta.
Como ya se hizo mención, el interés compuesto es utilizado por todas las entidades financieras
públicas o privadas.
Tomando el ejemplo antes realizado tenemos:
S es lo que debemos averiguar.
P 20.000.000

7. I 3% = 0,03
N 2 meses
Entonces:
S = 20.000.000 (1,03)2
S = 20.000.000 * 1,0609
S = 21.218.000
Ahora, si queremos saber únicamente el valor de los intereses, a S le restamos P y tendremos
los intereses ganados durante esos dos meses:
21.218.000 (S) – 20.000.000 (P) = 1.218.000 (I).
FUENTE: http://www.gerencie.com/interes-compuesto.html
CUALES SON LAS TASAS
PROPORCIONALES
En la capitalización subperiódica, se dice que se
utiliza la tasa proporcional de interés cuando en
cada subperíodo se toma una tasa igual a la
nominal dividida por el número de subperíodos.
Por ejemplo, si tenemos una tasa anual del 24%
que se capitaliza trimestralmente, la tasa
proporcional trimestral es del 6% (en un año hay 4 trimestres por lo tanto la tasa proporcional
trimestral se obtiene dividiendo 24 entre 4). Si indicamos con m a la cantidad de subperíodos,
resulta que la tasa proporcional es, por definición, i/m. Por lo tanto la fórmula del monto a interés
compuesto, cuando existe capitalización subperiódica con tasa proporcional, es la siguiente:
M=C(1+i/m)mn .
FUENTE: http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/gestion-calculo-financiero/
tasas_proporcionales.html