1.  Fanny Yuribeth García Juárez
 ING. Leonel Deifilio Moreno Guillen
 Algebra lineal
 22/11/11

3. Como resolver una ecuación por
medio del método “Gaussiana”
1.Tenemos la ecuación…
x+2y+3z =9
Coeficiente 4 x+5y+6 z=24
3x+ y+2z=4
2.Obtenemos coeficientes
1 2 3 9
4 5 6 24
3 1 2 4

4. Gaussiana
 3.-obtenemos pivote f1.c1. el cual será =1
 c1 c2 c3 c4
2 3 9
 F.1 1
 F.2
4 5 6 24
 F.3
3 1 2 4
4.-convertimos a f2.c1 en 0.multiplicando por
el núm. reciproco de este a la f1 y
sumándolo ala f2.para obtener f2.(en este
ejemplo se multiplica por -4).

5. Gaussiana
 Lo cual queda…
2 3 9
1
-3 .6 -12
0
3 1 2 4
 5.lo mismo para f3.c1 convertir en 0..(en
este caso multiplicamos por-3 a f1 y
sumamos en f3 para obtener f3).

6. Gaussiana
 Lo cual nos queda…
1 2 3 9
-6 -12
0 -3
-5 -7 -23
0
 6.-hacemos 1 al siguiente pivote ahora
nuestro pivote será f2.c2…dividiendo f2
entre nuestro pivote. para obtener f2.

7. Gaussiana
 Lo cual nos queda
2 3 9
1
2 4
0 1
-7 -23
0 -5
 7.-convertir en 0.a f3.c2(en este caso
multiplicamos por 5 a f2 y sumamos en
f3.para obtener f3.

8. Gaussiana
 Lo cual nos queda
2 3 9
1
2 4
0 1
-3
0 0 3
 8.-Convertimos en 1. nuestro último
pivote. el cual es f3.c3 .dividiendo a f3
por nuestro pivote para obtener f3.

9. Gaussiana
 Lo cual nos queda
2 3 9
1
2 4
0 1
-1
0 0 1
 Obtenido nuestros 3 pivotes=1
 Sustituimos en nuestra ecuación para
obtener los valores correspondientes de
nuestras variables

10. Gaussiana
 Se refleja los resultados en una ecuación:
X+2y+3z=9
Y+2z=4
Z=-1
Sustituimos z=-1 en y+2z=4 para obtener “y”
Y+2(-1)=4 Y-2=4 y=4+2
Y=6

11. Gaussiana
Obtenidos los valores de “y” … “z” .sustituimos
en x+2y+3z=9 para obtener “x”
X+2(6)+3(-1)=9
X+12-3=9
X=9-12+3
X=0

12. Gaussiana
 Los resultados:
 X=0 Y=6 Z=-1
 “comprobamos”
x+2y+3z=9 0+2(6)+3(-1)=9
12-3=9 9=9
4x+5y+6z=24 4(0)+5(6)+6(-1)=24
0+30-6 =24 24=24

13. sustitución

14.  .resolvemos la ecuación
x+y=1
2x+3y=12
 1.-despejamos “x” en primera ecuación.
x+y=1 x=1-Y

15.  Una vez despejada “x” sustituimos en
nuestra segunda ecuación para obtener
“y”
 2x+3y=12 dónde: x=1-Y
 resolvemos:
 2(1-Y)+3y=12 2-2Y+3y=12
 Y=12-2 y=10

16.  Obtenida “y” sustituimos en cualquier
ecuación para obtener “x”..
 En este caso tomamos a “x” ya
despejada.
 X=1-Y dónde= y=10
 X=1-10 x=-9

17.  Encontramos a los valores de “x”-”y”
X=-9 y=10
 Comprobamos nuestros resultados:
 x +y=1 2x+3y=12
 (-9)+(10)=1 2(-9)+3(10)=12
 1=1 -18+30=12
 12=12

18.  Resolver una ecuación por medio del
método de eliminación.
 Tenemos la ecuación.
x+y=1
2x+3y=12

19.  1.-en este método se multiplica la
primera ecuación por el numero
reciproco al coeficiente que se le va a
restar.
X+y=1 en este caso el coeficiente
 2x+3y=12 será 2.

20.  multiplicamos
 x+y=1 por (-2)
 2x+3y=12
Nos queda:
 - 2x-2y=-2 .a este se le resta la 2da.
ecuación.


21. -2x-2y=-2
2x+3y=12
y=10
 Al realizar la resta se obtiene el valor de
una variable.
 La cual es sustituida en una de las
ecuaciones para obtener el valor de a
siguiente .

22.  Tenemos y=10
 Sustituimos
 X+y=1 x+(10 )=1
 X=1-10 x=-9