El Análisis Matemático en la enseñanza, es el instrumento para el desarrollo de habilidades esenciales y destrezas de pensamiento que todo ser humano necesita conocer. Toda persona requiere desarrollar destrezas básicas como la expresión oral y escrita del lenguaje matemático, y a la vez realizar cálculos y razonamientos lógicos. Esta materia es parte de la formación básica de la ingeniería e introduce temas relacionadas con las Ecuaciones Diferenciales, que constituyen una excelente herramienta para la formulación y resolución de modelos matemáticos que describen el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real. Esta asignatura se inicia con los principios básicos y origen de las ecuaciones diferenciales, poniendo énfasis en la aplicación de métodos para solucionar y plantear problemas relacionados con dichas ecuaciones. Contribuye a entender con eficiencias las materias obligatorias en la carrera de Ingeniería en general, en especial de las ciencias físicas y profesionales ya que además de ser instrumental, es formativa

1. Ing. Juan Dueñas Utreras
Docente

2. CONTENIDO
 Unidad 1
 1. ECUACIONES DIFERENCIALES
 1.1.- Definiciones.- Clasificaciones.
 1.2.- Soluciones generales y particulares.
 1.3.- Problemas con valor inicial y de frontera.
 1.4.- Teoría de la existencia y de la unicidad
 1.5.- Método de las Isóclinas

3. CONTENIDO
 2.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER
ORDEN
 2.1.- Ecuaciones por separación de variables
2.2.- Ecuaciones por reducción o transformación de
variables
 2.3.- Ecuaciones homogéneas y no homogéneas
2.4.- Ecuaciones exactas y no exactas
2.5.- Ecuaciones de 1er orden lineal
2.6.-Problemas de aplicación en:
* Trayectorias oblicuas y ortogonales
* Aplicaciones físicas.
* Aplicaciones a la mecánica
* Problemas de flujos.

4. CONTENIDO
3.- ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR Y SUS
APLICACIONES
3.1.- Generalidades.- Tipos de soluciones.
3.2.- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
3.3.- Independencia lineal y el Wronskiano
3.4.- Solución de ecuaciones considerando diferentes tipos de
raíces
3.5.- Ecuación de Euler-Cauchy
3.6.- Ecuaciones lineales no homogéneas:
§ Método de los coeficientes indeterminados
§ Método de la variación de parámetros
3.7.- Ecuaciones diferenciales lineales de orden "n":
§ Diferentes métodos de resolución
§ Formas algebraicas de soluciones de ecuaciones de orden "n"
§ Casos especiales.
3.8.- Problemas de aplicación.

5. COMPROMISOS
DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS
 Puntualidad. Se deben evitar los atrasos.
 En el aula de clases se vivirá un ambiente
tranquilo y de respeto.
 No se permite el uso de celulares. No se
permite la ingesta de alimentos.
 Todos los asistentes a la cátedra deben estar
bien vestidos, y en ocasiones especiales
como exposiciones, deben vestir
formalmente.
 Los trabajos serán entregados en la fecha

6. Encuadre de la asignatura
 Algebra superior
 Trigonometría
 Geometría Analítica
 Calculo Diferencial
 Calculo Integral
 ECUACIONES DIFERENCIALES

7. Reglas de integración
 Cambio de variable
 Integrales de las funciones trascendentales
 Exponenciales
 Logarítmicas
 Trigonométricas
 Trigonométricas Inversas
 Integración por sustitución trigonométrica
 Integración por partes
 Integración por descomposición en fracciones
simples
 Diversos cambios de variables

8.  Examen de medio ciclo 15%
 Examen de fin de ciclo 15%
 Actividades de evaluación en el aula 40%
 Evaluaciones programadas y
no programadas 10%
 Deberes permanentes 10%
 Carpeta de ejercicios #1 de Medio ciclo 10%
 Participación individual 10%
 Actividades de evaluación de Investigación 30%
 Presentación de proyecto (según cronograma) 10%
 Trabajo de investigación 10%
 Exposición de proyectos 10%

9.  Carpeta de ejercicios
 Hojas bond A4
 Logo de facultad o carrera
 Caratula
 Programa de estudios (Syllabus)
 Tema, libro y ejercicios
 Cuaderno de cuadros
 Titulo

10. Proyecto de Investigación
 Problema
 Tema
 Planteamiento del Problema
 Contextualización Histórico Social
 Delimitación del problema
 Objetivos
 General
 Específicos
 Justificación
 Marco Teórico

11. Proyecto de Investigación
 Metodología
 Presupuesto
 Impactos
 Beneficiarios
 Exposición y Discusión de los resultados
 Conclusiones
 Recomendaciones
 Anexos
 Bibliografía