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1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
Av.Independencia s/n-Telef. 066-527226, 066-312510-Anexo 168
Ayacucho-Perú
SÍLABO
I. DATOS GENERALES
1.1 Nombre de la asignatura : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
1.2 Sigla de la asignatura : MA-246
1.3 Créditos : 5.0
1.4 Requisito : MA-243
1.5 Plan de estudios : 1998 (R)
1.6 Escuela Profesional : Ciencias Físico Matemáticas
1.7 Duración : 16 semanas
1.8 Horas semanales : 08 horas (04 de teoría y 04 de práctica)
1.9 Aula :
1.10 Horario de clases :
1.11 Semestre académico : 2018-II
1.12 Docentes responsables : Lic. Wilson A. Yucra Huyhua
II. DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO
Sumilla: Conceptos básicos. Ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior. Ecuaciones
diferenciales lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. La transformada de Laplace. Soluciones mediante
series. Ecuacionesnolineales.Teoremasdeexistenciayunicidad.
III. OBJETIVOS
Al concluir satisfactoriamente el curso, el estudiante estará en la capacidad de:
 Reconocer y clasificar una ecuación diferencial, y aplicar un método ó técnica apropiada para
resolverla.
 Obtener modelos matemáticos que describan fenómenos físicos relacionados a la ingeniería,
resolverla y luego interpretarla previo un análisis detallado.
 Usar adecuadamente la Transformada de Laplace para resolver una ecuación diferencial.
IV. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
El desarrollo del curso es de carácter teórica-práctico que se desarrollará en las aulas mediante la
exposición teórica de los conocimientos a cargo del Profesor responsable de la asignatura, con la
participación activa de los estudiantes, complementándose con ejemplos y gráficos según sea el
caso.
El docente formará grupos de trabajo con los estudiantes y propondrá un tema apropiado para
cada grupo con la finalidad de madurar la capacidad de investigación e incentivar el trabajo en grupo
y/o equipo.
Al finalizar un capítulo, el alumno se llevará una lista de ejercicios y problemas sugeridos por el
Profesor, con el objetivo de afianzar más el aprendizaje de los temas tratados en dicho capítulo.
V. MEDIOS Y MATERIALES DE ENSEÑANZA
Para las técnicas de exposición serán necesarios los siguientes materiales: Pizarra, tiza y/o
plumones, mota, textos, material impreso y proyector multimedia si fuese necesario. El alumno
libremente puede acceder a las direcciones electrónicas y consultar adicionalmente otros textos.
VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN

2. 2
La evaluación del aprendizaje de los estudiantes será de manera continua (en cada clase),
teniendo para ello los siguientes criterios:
 Habilidades para interpretar y resolver ejercicios y problemas.
 Capacidad de aplicación de conceptos, propiedades y teoremas en la resolución de
ecuaciones diferenciales.
 Participación e intervención durante la clase, responsabilidad y cumplimiento en la entrega de
los trabajos encargados.
Durante el semestre se programarán cuatro (03) exámenes parciales escritos (𝐸𝑖), adicionalmente se
evaluará al estudiante en forma individual o grupal mediante prácticas calificadas, se asignarán
trabajos encargados y exposiciones ( 𝑇). En este último se considerará además la asistencia y
participaciones en clase. El promedio final PrF se obtendrá de la siguiente manera:
𝑷𝒓𝑭 =
𝑬 𝟏 + 𝑬 𝟐 + 𝑬 𝟑 + 𝑻
𝟒
La nota mínima para aprobar el curso es 10.5, el cual se redondeará a 11. El estudiante que por
causas debidamente justificadas no ha podido rendir cualquiera de las evaluaciones, deberá hacerlo
en la fecha que se le indique, en caso contrario se la asignará la nota cero (00).
Sugerencias para el estudio del curso.
 Asista puntualmente a las clases, participe activamente en ella y cumpla responsablemente
con los trabajos encargados.
 Para estudiar satisfactoriamente el curso, debe dedicar por lo menos 05 horas a la semana,
fuera de las horas de clase, en donde debe repasar cuidadosamente la teoría, propiedades,
teoremas y los ejemplos desarrollados en clase, y resolver todos los ejercicios que se pueda
de los libros recomendados ó los entregados por el Docente.
 Despeje sus dudas consultando al Docente, durante la clase o fuera de ella.
VII. PROGRAMACIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO
CAPÍTULO I:INTRODUCCIÓNALAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Semana Contenido
01
Ecuaciones diferenciales. Definición yclasificación de las ecuaciones diferenciales. Solución de una
ecuación diferencial. Solución general, Solución particular y Solución singular. Ecuaciones
diferencialescomomodelosmatemáticos.Resolucióndeejercicios.
CAPÍTULO II:ECUACIONESDIFERENCIALESORDINARIAS DE PRIMERORDEN
Semana Contenido
02
Ecuación diferencial de primer orden. Problemas de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad
de soluciones. Campo de direcciones. Ecuaciones diferenciales de variables separables.
Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante.
Resolucióndeejercicios.
03
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Métodos de solución: método del factor
integrantey métododevariaciónde parámetros. EcuacióndeBernoulliyde Ricatti.
04
Aplicacionesdelasecuacionesdiferencialesdeprimerorden.Resolucióndeejercicios.
PRIMER EXAMEN PARCIAL
CAPÍTULO III:ECUACIONESDIFERENCIALESDE ORDENSUPERIOR
Semana Contenido
05
Ecuación diferencial lineal de orden superior. Problemas de valor inicial y problemas de valor en la
frontera. Operadores diferenciales. Dependencia e independencia lineal de soluciones. El
Wronskiano.Resolucióndeejercicios.
06
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. Principio de superposición de
soluciones. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Raíces de la ecuación
característica:casos.Resolucióndeejercicios.

3. 3
07
Método de los coeficientes indeterminados: método de superposición y método del anulador.
Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables. Método de variación de parámetros.
Resolucióndeejercicios.
08
Ecuación de Cauchy-Euler. Ecuación auxiliar. Raíces de una ecuación auxiliar cuadrática. Solución
de una ecuación de Cauchy-Euler. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior.
Resolucióndeejerciciosyproblemasdeaplicación.
09
Sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Solución por eliminación. Método de autovalores de
matrices. Repaso de las series de potencias. Solución de una ecuación diferencial mediante series
de potencias.Resolucióndeejercicios.
10
Puntos ordinarios ypuntos singulares.Teorema de Frobenius. Solución de ecuaciones diferenciales
cerca de puntos singulares. Ecuación de Bessel. Ecuación de Legendre. Funciones de Bessel de
primeraysegundaclase.Ecuacióndiferencial ordinariaparamétricadeBessel. Ejercicios
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL.
CAPÍTULO IV:LA TRANSFORMADADE LAPLACE Y APLICACIONES
Semana Contenido
11
Definición de la transformada de Laplace. Transformada de algunas funciones elementales.
Transformadainversay transformadasdederivadas. Resolucióndeejercicios.
12
Solución de problemas de valor inicial. Teoremas de traslación. Derivadas de transformadas.
Convolucióndefunciones.Teoremasdeconvoluciónysu formainversa. Resolucióndeejercicios.
13
Transformada de una integral. Transformada de una función periódica. La función delta de Dirac y
su transformada.Resolucióndeejercicios.
14
Aplicación de la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de
ecuacionesdiferencialeslineales.Resolucióndeejercicios.
CAPÍTULO V:SERIES DE FOURIER Y UNA INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
PARCIALES
Semana Contenido
15
Funciones ortogonales y series de Fourier. El problema de Sturm-Liouville. Introducción a las
ecuaciones diferenciales parciales. Ecuación de conducción de calor. Ecuación de onda. Ecuación
de Laplace.Solucióndeproblemasdevaloren la frontera. Resolucióndeejercicios.
16
TERCER EXAMEN PARCIAL
Entregade promediosfinales.Entregaderegistros al DepartamentoAcadémico.
VIII. BIBLIOGRAFÍA
Los textos abajo indicados son sugerencias del docente. El alumno puede revisar libremente los textos
titulados “Ecuaciones diferenciales”, “Cálculo”, “Cálculo Avanzado” de otros autores. Así como también puede
visitar a las páginaswebrelacionadasconlostemastratados.
[1] Dennis G. Zill Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. 515.35/Z82
[2] Dennis G. Zill – Michael R. Cullen Ecuaciones diferenciales con problemas de
valor en la frontera. 515.35/Z82E
[3] Murray R. Spiegel Ecuaciones diferenciales aplicadas. 515.35/S75
[4] Nagle-Saff-Snider Ecuaciones diferenciales con problemas de valor en la frontera
515.35/N16
[5] E. Espinoza R. Ecuaciones diferencialescon aplicaciones 515.35/E88
[6] R. Bronson Ecuaciones diferencialesmodernas 515.35/B84
[7] Earl D. Rainville Ecuaciones diferenciales elementales 515.35/R18
[8] E. Espinoza R. Transformada de Laplace 515.723/E88
[9] Murray R. Spiegel Transformada de Laplace 515.723/S75
[10] E. Kreyszig Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I 510.62/K81
[11] Brasman – Boyce Ecuaciones diferenciales 515.35/B81
[12] I. Carmona Ecuaciones diferenciales 515.35/C26

4. 4
[13] F. Ayres, Jr. Ecuaciones diferenciales 515.35/A94
[14] D. Maravall Ecuacionesdiferenciales y Matrices 515.35/M26
[15] BOYCE DIPRIMA, EcuacionesDiferencialesyProblemasconValoresen la Frontera
[16] SOTOMAYOR, J., Licoes de equacoes diferenciais ordinarias, Proyecto Euclides, MCA, Río de
Janeiro,1979.
[17] FIGUEREIDO, EcuacoesDiferenciaisordinarias.
[15] G. SIMONS, EcuacionesDiferencialesyaplicaciones.
Ayacucho, setiembre de2018
El profesor del curso