Articulo basado en la materia calculo vectorial

1. CÁLCULO VECTORIAL
Programa sintético
CÁLCULO VECTORIAL
Datos básicos
Semestre Horas de teoría Horas de
práctica
Horas trabajo
adicional
estudiante
Créditos
III 2 2 2 6
Objetivos
El estudio del Cálculo Vectorial es de gran importancia en la formación integral
del Ingeniero, para enfrentar situaciones de fenómenos reales. El Cálculo
Vectorial no solo constituye una notación clara y concisa para presentar las
ecuaciones del modelo matemático de las situaciones físicas y problemas
geométricos, sino, que además, proporciona una ayuda estimable en la
formación de las imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos.
Contribución al
Perfil de
Egreso
Estos conocimientos son aplicados como una herramienta para la solución de
problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia.
Competencias
Genéricas
Razonamiento Científico-Tecnológico.
Comunicación en español e inglés.
Cognitiva – Emprendedora.
Competencias
a Desarrollar
Competencias
Profesionales
Estos conocimientos son aplicados como una herramienta
para la solución de problemas prácticos del área de
ingeniería en que se imparte esta materia. Por lo tanto, incide
indirectamente en el desarrollo de todas las competencias
profesionales planteadas en el programa educativo.
Unidades Contenidos
Unidad 1 Álgebra de vectores
Unidad 2 Cálculo Diferencial Vectorial
Unidad 3 Cálculo Integral Vectorial.
Unidad 4 Coordenadas Curvilíneas.
Temario
Unidad 5 Introducción al Análisis tensorial
Métodos Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, la
participación del alumno será esencial para el desarrollo de las
discusiones y el análisis de puntos de vista de los participantes en
las diferentes unidades de estudio.
Métodos y
prácticas
Prácticas Los trabajos de investigación y tareas extra-clase de parte de los
alumnos tienen la finalidad de completar los temas y tópicos del
curso.
Cuatro Exámenes Departamentales programados y se tomarán en
cuenta todos aquellos rasgos que muestren un cambio de
conducta. Los exámenes son aplicados en un horario diferente a la
hora clase.
1° Examen departamental que abarca el contenido de 18 horas
clase. Valor relativo 20%.
Mecanismos y
procedimientos
de evaluación
Exámenes
parciales
2° Examen departamental, que abarca el contenido de 16

2. Programa sintético
horas clase. Valor relativo 20%.
3° Examen departamental, que abarca el contenido de 14
horas clase. Valor relativo 20%.
4° Examen parcial, que abarca el contenido de 16 horas clase.
Valor relativo 20%.
5° Proyecto de materia o integrador. Valor relativo de 20%
Evidencias de
desempeño
Portafolio de evidencias a través el cual se evalúan las
competencias desarrolladas y que puede consistir de:
• Cuadernillo de ejercicios resueltos
• Reportes de prácticas
• Simulaciones
• Documentación de prototipos
• Reportes técnicos relacionados con la materia (escrito,
fotos y/o videos)
• Otras que el profesor considere pertinentes.
Examen
ordinario
Promedio de los cuatro exámenes parciales departamentales
Examen
extraordinario
Examen departamental, que abarca el contenido de todo el
programa. Valor relativo 100%
Examen a título
de suficiencia
Examen departamental, que abarca el contenido de todo el
programa. Valor relativo 100%
Examen de
regularización
Examen departamental, que abarca el contenido de todo el
programa. Valor relativo 100%
Otros métodos y
procedimientos
Actividades complementarias, participaciones, etc.
Otras
actividades
académicas
requeridas
La participación en clase, trabajos extra-clase de investigación,
tareas, asistencia a clases, trabajos en equipo.
Bibliografía
básica de
referencia
Textos básicos
1. MURRAY R. SPIEGEL, Análisis Vectorial, Mc Graw Hill.
2. DENNIS ZIL, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Iberoamérica
3. HARRY LASS, Análisis Vectorial y Tensorial ,Ed. Continental
4. GEORGE F. SIMMONS Ecuaciones Diferenciales, Mc Graw Hill
Textos complementarios
5. DAVIS-SNYDER, Análisis Vectorial, Mc Graw Hill.
6. CLAUDIO PITA RUIZ, Cálculo Vectorial , Prentice Hill
7. FRANK AYRES, Ecuaciones Diferenciales, Mc Graw Hill
8. DENNIS ZILL, Ecuaciones Diferenciales, Ed. Iberoamérica
9. GEORGE ARFKEN, Métodos Matemáticos, Ed. Diana

3. PROGRAMA ANALÍTICO
CALCULO VECTORIAL
Semestre Horas de teoría
por semana
Horas de
práctica por
semana
Horas trabajo
adicional
estudiante
Créditos
III 2 2 2 6
Objetivos
generales
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de adquirir la habilidad necesaria para
manejar funciones vectoriales, de resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales
de primer orden y tendrá la capacidad de aplicarla a diferentes situaciones de Mecánica,
Química, en Electricidad y Magnetismo
Unidades Objetivo específico
1.
ÁLGEBRA DE VECTORES
El alumno conocerá, manejará y aplicará los principios y
teoremas relativos al álgebra de vectores así como su
representación geométrica y / o su aplicación en
problemas.
2.
CÁLCULO DIFERENCIAL
VECTORIAL
En ésta unidad se estudiará el tipo de relaciones y
funciones vectoriales, sus derivadas y su significado
geométrico. Se conocerán las aplicaciones del cálculo
diferencial vectorial, sus aplicaciones y se comprenderá el
concepto de operadores vectoriales diferenciales.
3.
CÁLCULO INTEGRAL
VECTORIAL
En ésta unidad se estudiará el cálculo vectorial, el
concepto de integración vectorial y sus aplicaciones. Se
comprenderá el concepto de operadores vectoriales
integrales.
4
COORDENADAS
CURVILINEAS
El alumno conocerá y aplicará las coordenadas
curvilíneas, entre las que destacan las coordenadas
cilíndricas, esféricas parabólicas, entre otras.
Objetivos
específicos
5
INTRODUCCIÓN AL
ANÁLISIS TENSORIAL
El alumno conocerá y aprenderá el análisis tensorial como
una herramienta de gran utilidad para materias
subsecuentes en el área mecánica y eléctrica.

4. Contribución al
Perfil de
Egreso
Estos conocimientos son aplicados como una herramienta para la solución de
problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia.
Competencias
Genéricas
Razonamiento Científico-Tecnológico.
Comunicación en español e inglés.
Cognitiva – Emprendedora.
Competencias
a Desarrollar
Competencias
Profesionales
Estos conocimientos son aplicados como una herramienta
para la solución de problemas prácticos del área de
ingeniería en que se imparte en esta materia.
Contenidos y métodos por unidades y temas
Unidad 1 Algebra de Vectores 4hrs
Tema 1.1 Definición de vector
Tema 1.2 Igualdad entre vectores
Tema 1.3 Multiplicación por un escalar
Tema 1.4 Vectores unitarios
Tema 1.5 Representación gráfica
Subtemas 1.5.1 Representación puntual
1.5.2 Representación por suma de componentes
1.5.3 Representación por combinación lineal
Tema 1.6 Operaciones vectoriales
Subtemas 1.6.1 Adición vectorial
1.6.2 Sustracción vectorial
1.6.3 Producto Escalar.
1.6.4 Producto Vectorial.
Tema 1.7 Ejemplos de producto vectorial
Lecturas y otros
recursos
Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas
indicados por el profesor.
Actividades de
aprendizaje
Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro en las cuales se hará
revisión de las bases teóricas pertinentes, además de sesiones de análisis y
solución de problemas. El profesor deberá utilizar y promover el aprendizaje a
través del uso de nuevas tecnologías como simuladores y paquetes
matemáticos, además de basar su trabajo en el aula en el aprendizaje
significativo.
Métodos de enseñanza Se harán sesiones de resolución de problemas para la aplicación y transferencia
del conocimiento mediante trabajo individual, y en equipo, para profundizar en
los temas y tópicos del curso, así como para fomentar el aprendizaje
colaborativo.

5. Unidad 2 Cálculo Diferencial Vectorial 14hrs
Tema 2.1 Funciones vectoriales.
Tema 2.2 Derivadas de funciones vectoriales.
Subtemas 2.2.1 Derivadas de funciones vectoriales de una variable
2.2.2 Derivadas de funciones vectoriales en varias variables
Tema 2.3 Reglas de derivación vectorial.
Tema 2.4 Diferenciales.
Tema 2.5 Geometría diferencial.
Subtemas 2.5.1 Parámetros principales
2.5.2 Escalares importantes
2.5.3 Planos ortogonales
Tema 2.6 Operadores vectoriales
Subtemas 2.6.1 Operador nabla.
2.6.2 Gradiente de una función escalar
2.6.3 Divergencia de una función vectorial
2.6.4 Rotacional de una función vectorial
2.6.5 Operador Laplaciano
2.6.6 Reglas de los operadores
Tema 2.7 Aplicaciones
Lecturas y otros
recursos
Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas
indicados por el profesor.
Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro en las cuales se hará
revisión de las bases teóricas pertinentes, además de sesiones de análisis y
solución de problemas. El profesor deberá utilizar y promover el aprendizaje a
través del uso de nuevas tecnologías como simuladores y paquetes
matemáticos, además de basar su trabajo en el aula en el aprendizaje
significativo.
Actividades de
aprendizaje
Se harán sesiones de resolución de problemas para la aplicación y transferencia
del conocimiento mediante trabajo individual, y en equipo, para profundizar en
los temas y tópicos del curso, así como para fomentar el aprendizaje
colaborativo.
Unidad 3 Cálculo Integral Vectorial 16hrs
Tema 3.1 Integral de un vector.
Tema 3.2 Integral curvilínea.
Tema 3.3 Integral de superficie y Volumen
Tema 3.4 Operadores Integrales.
Tema 3.5 Teorema de la divergencia, del rotacional y otros.
Tema 3.5 Forma integral del operador nabla.
Tema 3.6 Aplicaciones

6. Lecturas y otros
recursos
Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas
indicados por el profesor.
Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro en las cuales se hará
revisión de las bases teóricas pertinentes, además de sesiones de análisis y
solución de problemas. El profesor deberá utilizar y promover el aprendizaje a
través del uso de nuevas tecnologías como simuladores y paquetes
matemáticos, además de basar su trabajo en el aula en el aprendizaje
significativo.
Actividades de
aprendizaje
Se harán sesiones de resolución de problemas para la aplicación y transferencia
del conocimiento mediante trabajo individual, y en equipo, para profundizar en
los temas y tópicos del curso, así como para fomentar el aprendizaje
colaborativo.
Unidad 4 Coordenadas Curvilíneas 14hrs
Tema 4.1 Transformación de coordenadas.
Tema 4.2 Coordinadas curvilíneas ortogonales
Tema 4.3 Vectores unitarios de sistemas de coordenadas curvilíneas
Tema 4.4 Elementos de línea y volumen
Tema 4.5 Gradiente, divergencia y rotacional
Tema 4.6 Coordenadas cilíndricas
Tema 4.7 Coordenadas esféricas
Lecturas y otros
recursos
Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas
indicados por el profesor.
Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro en las cuales se hará
revisión de las bases teóricas pertinentes, además de sesiones de análisis y
solución de problemas. El profesor deberá utilizar y promover el aprendizaje a
través del uso de nuevas tecnologías como simuladores y paquetes
matemáticos, además de basar su trabajo en el aula en el aprendizaje
significativo.
Actividades de
aprendizaje
Se harán sesiones de resolución de problemas para la aplicación y transferencia
del conocimiento mediante trabajo individual, y en equipo, para profundizar en
los temas y tópicos del curso, así como para fomentar el aprendizaje
colaborativo.
Unidad 5 Introducción al Análisis Tensorial 16hrs
Tema 5.1 Espacios de N dimensiones
Tema 5.2 Transformación de coordenadas
Tema 5.3 Tensores covariantes y contravariantes, Delta de Kroenecker, escalares,
campos tensoriales y tensores simétricos y hemisimétricos
Tema 5.4 Operaciones con tensores
Tema 5.5 Forma tensorial del gradiente, rotacional y Laplaciana.
Lecturas y otros
recursos
Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas
indicados por el profesor.

7. Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro en las cuales se hará
revisión de las bases teóricas pertinentes, además de sesiones de análisis y
solución de problemas. El profesor deberá utilizar y promover el aprendizaje a
través del uso de nuevas tecnologías como simuladores y paquetes
matemáticos, además de basar su trabajo en el aula en el aprendizaje
significativo.
Actividades de
aprendizaje
Se harán sesiones de resolución de problemas para la aplicación y transferencia
del conocimiento mediante trabajo individual, y en equipo, para profundizar en
los temas y tópicos del curso, así como para fomentar el aprendizaje
colaborativo.
E) Estrategias de enseñanza y aprendizaje
La solución de ejercicios y problemas se utilizará como elemento central para reafirmar, adquirir y
manejar la información, así como para la aplicación y transferencia del conocimiento. La enseñanza
basada en el uso de nuevas tecnologías de información tiene como objetivo incorporar al alumno al uso
de herramientas actuales que le permitan una mejor inserción en el ámbito profesional. Por otro lado, se
pretende que el profesor aplique, siempre que sea prudente, otros enfoques didácticos como el trabajo
en equipo, el aprendizaje basado en problemas y el aprendizaje basado en proyectos, todo esto con el fin
de fomentar el aprendizaje significativo.
F) Evaluación y acreditación
Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación
Primer examen parcial departamental y
evaluación del desarrollo de las competencias
a través de las evidencias de desempeño
18 sesiones Unidad I
Unidad 2
20%
Segundo examen parcial departamental y
evaluación del desarrollo de las competencias
a través de las evidencias de desempeño
16 sesiones Unidad 3 20%
Tercer examen parcial departamental y
evaluación del desarrollo de las competencias
a través de las evidencias de desempeño
14 sesiones Unidad 4 20%
Cuarto examen parcial departamental y
evaluación del desarrollo de las competencias
a través de las evidencias de desempeño
16 sesiones Unidad 5 20%
Proyecto de materia o integrador Al final del curso Todo el
contenido del
curso
20%
TOTAL 100%
Examen ordinario. Se evalúa como el
promedio del total de evaluaciones parciales.
Al terminar el
curso
El contenido del
curso.
100%
Examen Extraordinario. Examen
departamental en el que se evalúa todo el
contenido del programa y las competencias
que se desarrollan en el curso. Se hace
necesaria la presentación del portafolio de
evidencias como requisito para la presentación
El contenido del
curso.
100%

8. del examen.
Examen a título de suficiencia. Examen
departamental en el que se evalúa todo el
contenido del programa y las competencias
que se desarrollan en el curso. Se hace
necesaria la presentación del portafolio de
evidencias como requisito para la presentación
del examen.
El contenido del
curso.
100%
Examen de regularización. Examen
departamental en el que se evalúa todo el
contenido del programa y las competencias
que se desarrollan en el curso. Se hace
necesaria la presentación del portafolio de
evidencias como requisito para la presentación
del examen.
El contenido del
curso.
100%
Bibliografía y recursos informáticos
Textos básicos
1. MURRAY R. SPIEGEL, Análisis Vectorial, Mc Graw Hill.
2. DENNIS ZIL, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Iberoamérica
3. HARRY LASS, Análisis Vectorial y Tensorial ,Ed. Continental
4. GEORGE F. SIMMONS Ecuaciones Diferenciales, Mc Graw Hill
Textos complementarios
5. DAVIS-SNYDER, Análisis Vectorial, Mc Graw Hill.
6. CLAUDIO PITA RUIZ, Cálculo Vectorial , Prentice Hill
7. FRANK AYRES, Ecuaciones Diferenciales, Mc Graw Hill
8. DENNIS ZILL, Ecuaciones Diferenciales, Ed. Iberoamérica
9. GEORGE ARFKEN, Métodos Matemáticos, Ed. Diana
Sitios de Internet
10. MATHCAD ( Paquete de software )
DERIVE, GEOMETRA, CABRI, SCIENTIFIC WORDPLACE