Este documento explica los conceptos básicos de dominio, rango y tipos de funciones. Define dominio como el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente y rango como los valores resultantes de evaluar la función. Explora funciones lineales, cuadráticas, racionales, exponenciales y logarítmicas, describiendo sus características algebraicas y gráficas.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL
ESTADO DE HIDALGO
PREPARATORIA NO. 1
CALCULO DIFERENCIAL
Catedrático: María Raquel Mendoza Gómez
Integrantes:
Hernández Lozada Alejandra Sarahi 4°8
Enciso Villegas Amaury armando 4°1

3. ÍNDICE
1.1 Dominio y rango de una función
1.1.1 Dominio de una función
1.1.2 El rango de una función
1.2 Tipos y Graficas de funciones
1.2.1 Función lineal
1.2.2 Función cuadrática
1.2.3 Función racional
1.2.4 Función exponencial
1.2.5 Función algorítmica

4. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;
esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su
dominio esta compuesto por todos los números Reales.
f(x) =
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como
resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la
expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es
posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la
función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero;
expresado como:

5.  En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para
obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
 No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se
trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
 Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión
queda indeterminada.

6. EL RANGO DE UNA FUNCIÓN
Está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar
una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente
(y). También se puede expresar como todos los valores de salida de
la función.
Por ejemplo:

7. Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje
y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la
parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado
anteriormente el rango es:
Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo.
Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo
anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar la función se obtiene:

9. FUNCIÓN LINEAL
Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el
plano cartesiano es una línea recta.
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0) Al coeficiente a le llamamos pendiente. La inclinación de la recta depende
del valor de la pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda

10. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos
siempre una curva llamada parábola.

11. FUNCIÓN RACIONAL
Es aquella donde la variable aparece en el denominador. La gráfica que se
genera se denomina Hipérbola.
Dentro de la Función Racional encontramos una particular: la función de
proporcionalidad inversa
y = k/x
donde k es un número real distinto de 0, Su representación gráfica es una
hipérbola equilátera. Para k > 0 se forma una familia de hipérbolas
decrecientes que ocupan el primero y tercer cuadrante

12. FUNCIÓN EXPONENCIAL
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes
entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una
serie de potencias:

13. FUNCIÓN ALGORÍTMICA
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un
número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del
eje X está. Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a
> 1) tienen las siguientes características: (tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)
Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de
un número negativo. Dom (f) = R +

15. DOMINIO RANGO
DIFERENCIA
Está formado por
aquellos valores de x
Está formado por
aquello valores de y
SEMEJANZA
Son números reales
Se requiere para
representar una gráfica
Son números reales
Se requiere para
representar una gráfica