Las funciones se clasifican en dos conjuntos: funciones elementales y no elementales. Las funciones elementales incluyen polinomios, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Se dividen en cuatro subconjuntos: básicas trascendentes y algebraicas, compuestas trascendentes, compuestas algebraicas y compuestas generales. Las funciones pueden ser explícitas o implícitas.

1. UNIVERSIDAD ESPECIALIZADA DE LAS AMÉRICASPOSGRADO EN DOCENCIA VIRTUALLAS FUNCIONES MATEMÁTICAS Y SU CLASIFICACIÓNTUTOR VIRTUAL: VÍCTOR ACOSTAPARTICIPANTE: EDUARD MORÁN

2. Definición de Función Una función es un tipo especial de relación entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una función asigna a cada elemento del dominio un elemento de la Imagen.

3. Notación de FunciónDados los conjuntos X e Y, finitos o infinitos y una función f del conjunto X en el conjunto Y que asigna a todo elemento x de X un y solo un elemento y de Y:Dado un par de valores x de X e y de Y, tal que la función f los relaciona, x es el origen de la función e y la imagen.

4. Tipos de funciones y su clasificaciónTodas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son:Conjunto de funciones elementales, formadas por los polinomios, el cociente de polinomios, los radicales, las funciones trigonométricas y sus inversas, las funciones exponencial y logarítmica, así como todas las funciones formadas a partir de las anteriores mediante operaciones algebraicas o composición de funciones.Conjunto de funciones no-elementales, son el resto de funciones, es decir, cualquier función que no puede ser obtenida mediante un número finito de pasos combinando funciones elementales es una función no elemental.

5. Funciones ElementalesLas funciones elementales se dividen en cuatro conjuntos infinitos:Conjunto de funciones básicas trascendentes y algebraicasConjunto de funciones compuestas trascendentesConjunto de funciones compuestas algebraicasconjunto de funciones compuestas generales

6. Funciones Elementales

7. Funciones AlgebraicasUna función se dice algebraica si en su formulación solo intervienen las operaciones algebraica de suma, diferencia, multiplicación, división y potenciación, si una función no es algebraica es trascendente.

8. Función explícitaUna función está en su forma explícita si en la variable dependiente esta explícita respecto a la variable independiente en la forma: y = f(x)

9. Funciones de potencias de xUna función es de potencias de x si la variable independiente no está bajo el signo de radicación y solo está en potencias enteras de x.

10. Funciones polinómicasLas funciones polinómicas Son las funciones P(x), donde P es un polinomio en x, es decir una combinación finita de sumas y productos entre escalares (números) y la variable x. Usualmente, los escalares son números reales, pero en ciertos contextos, los coeficientes pueden ser elementos de un campo o un anillo arbitrario (por ejemplo, fracciones, o números complejos). Ejemplo:Función constante: f(x)= aFunción lineal: f(x)= ax + b es un binomio del primer grado.Función cuadrática: F(x)= ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado.

11. Funciones racionalesUna función es racional si es la relación entre dos polinomios. Son funciones obtenidas al dividir una función polinomial por otra, no idénticamente nula, por ejemplo:

12. Funciones radicalesSi en una función, la variable independiente esta bajo el signo de radicación, sin poder obtener una expresión de esa misma función en la que no este, esa función es irracional, por ejemplo:

13. Función implícitaUna función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y: xy + y – 2 = 0Una función es implícita si no puede ser expresada de forma explícita. Una función está en su forma implícita si la variable dependiente no está despejada respecto a la variable independiente.

14. Funciones elementales básicas trascendentesLas funciones elementales básicas trascendentes son un conjunto finito de funciones que son usadas en todas las áreas de las matemáticas, física e ingeniería. Estas abarcan: 1.Las Funciones trigonométricas: Seno, coseno, tangente; secante, cosecante, cotangente. 2.Las funciones trigonométricas inversas: seno inverso, coseno inverso, tangente inversa, cotangente inversa, secante inversa y cosecante inversa. 3.Las Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica, cotangente hiperbólica, secante hiperbólica y cosecante hiperbólica.

15. Funciones elementales básicas trascendentes4.Las funciones hiperbólicas inversas: seno hiperbólico inverso, coseno hiperbólico inverso, tangente hiperbólico inverso, cotangente hiperbólico inverso, secante hiperbólica inversa y cosecante hiperbólica inversa; 5.La Función logarítmica 6.La inversa del logaritmo, que correspondería a la Función exponencial.

16. Funciones básicas especiales Función indicatriz, Función escalonada, Función escalón unitario, Funciones de parte entera, Función unitaria de Heaviside, Función signo, Valor absoluto, Función mantisa, Función de Dirichlet, Función de Ackermann.Funciones de Teoría de números Función divisor Función φ de Euler, Función primordial de conteo Integral de funciones elementales Función integral de logaritmo, Integral exponencial, Función error