1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular Para la Educación
Instituto Universitario Politécnico ``Santiago Mariño´´
Barcelona Edo-Anzoátegui
Escuela de Ingeniería Electrónica
Cátedra: Estadística I
Sección: EV
Profesor:
Carlos Hernández
Bachiller:
Claudia Pérez
C.I:20.873.811
Medidas de dispersión: Concepto.
Características y usos. Rango. Desviaciones
típicas. Varianza y coeficiente de variación.
Concepto. Características y utilidad estadística
2. Medidas de dispersión: Concepto
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones
respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero,
así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es
tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando
las desviaciones al cuadrado (varianza).
Rango Estadístico:
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
Requisitos del Rango:
• Ordenamos los números según su tamaño
• Restamos el valor mínimo del valor máximo
RANGO= (Max-Min)
Ejemplo:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus
valores se encuentran en un rango de
Rango= (9-4)=5
3. Desviaciones Típicas:
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades
cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es
la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada
positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos
respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los
datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es
su inicial de su nominación en inglés.
Desviación típica muestral:
Desviación ´típica poblacional:
4. Coeficiente de Variación: Concepto
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la
media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,
mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la
desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de
la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es
importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los
valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la
variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Se Calcula:
Exigimos que:
5. Varianza:
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor
central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:
Propiedades:
• La varianza es siempre positiva o 0:
• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante, la varianza no se modifica.
• Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada
por el cuadrado de esta constante.
• Propiedad distributiva:
cov
6. Características y utilidad estadística:
Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para
organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo trata de la
tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas
descriptivas.
Ahora bien, la técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en la mercadotecnia,
contabilidad, control de calidad y en otras actividades, estudios de consumidores; análisis
de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educación; organismos
políticos; médicos y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.
