Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que estas medidas muestran cuán alejados están los valores de una distribución de su media y que cuanto mayor es el valor de la medida, mayor es la variabilidad.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio para el Poder Popular y la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona
Profesor: Pedro Beltrán Bachiller :José Núñez
C.I.V 19675331

2. Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas
medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y
cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre
ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las
desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando
las desviaciones al cuadrado (varianza).

3. Medidas de Dispersión
Características:
1. Al calcular una medida de centralización como es la
media aritmética, Resulta necesario acompañarla de
otra medida que indique el grado de dispersión.
2. Permite calcular la variabilidad que una distribución
tiene respecto de su media
3. se calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media aritmética
4. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea
será a la media.

4. Medidas de Dispersión
Uso :
Se usa básicamente para darnos información
sobre cuánto se alejan del centro los valores de
la distribución.

5. Rango
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello,
comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de
la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más
dispersos están los datos de un conjunto.

6. Rango
Ejemplo:
Para la muestra (8,7,6,9,4,5), El menor es 4 y el
mayor es 9. sus valores se encuentran en un
rango de :
Rango=(9-4)= 5

7. Deviaciones típicas
Es una medida de dispersión para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de
intervalo. Se define como la raíz cuadrada de
la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta
con conocer las medidas de tendencia central, sino que
necesitamos conocer también la desviación que
presentan los datos en su distribución respecto de la
media aritmética de dicha distribución, con objeto de
tener una visión de los mismos más acorde con la
realidad al momento de describirlos e interpretarlos para
la toma de decisiones.

8. Desviación típica
Ejercicio:

9. Varianza
En Teoría de Probabilidad y la Estadística, la varianza es
aquella medida de dispersión que ostenta una variable
aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con
la desviación típica o desviación estándar, la cual se denota a
través de la letra griega denominada sigma y que será la raíz
cuadrada de la varianza.

10. Varianza
Características:
1. Primero deberemos calcular la media, es decir, el
promedio de los números.
2. La principal función y utilidad que se le puede encontrar a
la varianza es que nos permite saber y determinar qué es
normal
3. deberemos restar la media y elevar el resultado al
cuadrado y finalmente la media de esas diferencias al
cuadrado.

11. Varianza
Utilidad: La principal función y utilidad que se le puede
encontrar a la varianza es que nos permite saber y
determinar qué es normal, qué es grande, qué es
pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que
es extra pequeño.

12. Coeficiente de variación
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del
grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado
presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este
coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante
que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor
heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por
medio de las siglas C.V.

13. Coeficiente de Variación
Características:
1. El coeficiente de variación no posee unidades.
2. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno.
Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad
puede ser 1 o mayor que 1.
3. Depende de la desviación típica, también llamada
"desviación estándar", y en mayor medida de la media
aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a
este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar
valores muy grandes, que no necesariamente implican
dispersión de datos.

14. Coeficiente de Variación
Utilidad: Su utilidad radica en que podemos
determinar que tanta variabilidad existe entre dos
muestra en las que inclusive la información no tienen
las mismas unidades o se trata de datos diferentes.
En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del
coeficiente de variación