Expresiones algebraicas

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ESTUDIANTE
NARYIBETH ALEJOS 31925791
MATEMATICA TRAYECTO INICIAL
PROF. WILMAR MARRUFO
SECCIÓN IN0403R

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Las expresiones algebraicas consisten en la suma, resta, , multiplicación y división no solo de números, sino
también letras y símbolos. Es decir, las expresiones algebraicas son combinaciones entre números, variables y
operaciones matemáticas . Se representan mediante símbolos y letras dónde los números se consideran
constantes y las letras variables, valores que pueden variar
• En este orden de ideas, nos encontramos que al momento de resolver ejercicios es inevitable encontrar
monomios, estos constan de un solo termino y son el producto de un número por una o más variables dónde
la suma algebraica de dos o más monomios da como resultado un polinomio.

3. Suma Resta y Valor
Numérico
Monomios
Para sumar o restar monomios sencillamente se resuelve se suman o
restan los números y se coloca la variable que corresponda. Si la variable es
diferente no se puede resolver
También se pueden presentar
ejercicios de esta manera donde se
le resta al número una variable
Plinomio
P(x) = 2x+7
Q(x)= 5x+4
P(x) + Q(x)= 2x+7 + 5x+4. --- se organizan los
polinomios
= 2x+5x +7+4. --- se agrupan los números con
variable y luego los independientes
↓ ↓. ----se hace la suma
=7x + 11. ---- resultado
En caso de resta cambia un poco el procedimiento
P(x)=2x+5
Q(x)=5x+4
P(x)-Q(x)=2x+5-(5x+4) --------se organizan los términos
= 2x+5-5x- 4= ----------se elimina el paréntesis . Los números del segundo término
cambian de signo
=2x-5x+5-4= 3x+1 ------se agrupan número con variable e independientes y se
resuelven .

4. VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión
algebraica es el resultado de sustituir las
letras o variables por números y operar
después
Por ejemplo en
este polinomio
cuando el valor
de x es 2 se
sustituye la x con
el número 2 Y se
resuelven las
operaciones
indicadas como
se puede ver en
la imagen
Aquí otro ejemplo dónde se puede
visualizar el procedimiento

5. Multiplicación
Primer caso
3x² . 7x =
=3 .7 x². x = ------- se agrupan números con números y variables con variables
= 21x²+¹ = ----------se multiplican números la x se queda y se suman los exponentes
21x³ ------------- resultado
segundo caso
4x². y⁵ . (-3)x³y⁴ =.
4 . (-3)x² . x³. y⁵ . y⁴=----------------> se multiplican los números con los números, las x con las
x y las y con las y =-12 . x⁵ . y⁹ -----------------> resultado__
Monomio

6. Primer caso
4x²(-x²+5+1). ------------------------ esto es un monomio que multiplica a
un polinomio
4x² .(-x²) + 4x² . 5 + 4x². 1--------- el 4x² de multiplicar a cada elemento
del segundo término
4x⁴ + 9x² + 4x²------------------------ se resuelve cada multiplicación
indicada. Se debe estar atento
↓ con la multiplicación de variables
(potencia de igual base, se resultado
queda la base y se suman los exponentes.
Segundo caso
(x+1) . (x-1)=x (x-1) . +1(x-1)=------cada elemento del primer
término multiplica a el segundo
termino
x .x – x .1 +1 . X- 1 . 1=. ----------- se coloca cada
multiplicación elemento por elemento
x²-x+x-1. ------------------------ se resuelven las
multiplicaciones señaladas
=x²-1. ---------------------------eliminamos –x + x por que
da cero y no es necesario
Polinomio

7. División
Método estándar Método de Ruffini
Según el método estándar podemos resolver una
división algebraica como una división tradicional
Eso quiere decir que x⁴ + 0x³ - 9x + x+3 ÷ x + 3 se
organizaría y resolvería de La siguiente manera
1. Se busca un número q se aproxime al dividendo En este caso x³
Y se procede a dividir como normalmente se hace
2.Lo q se va colocando en el resto cambia de signo.
3.Se hace la resta
4.Se van bajando el resto de los términos hasta q no se pueda
Seguir dividiendo
Es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente
y el residuo de La división de un polinomio entre un
binomio para realizarlo se colocan los coeficientes en ”la caja” y
el divisor por fuera en este caso es el 2 el cual debe cambiar de
símbolo, el primer número que en el ejemplo es el 3 se Coloca
debajo de la raya y se empieza a seguir un patrón el número de
abajo se multiplica con el de afuera , el resultado se coloca
diagonal hacia la derecha y se suma o resta con el número de
arriba, el resultado es el siguiente número que va debajo de la
raya y le toca empezar el ciclo de nuevo hasta que ya no
queden números, por último se le asignan las variables Y se
señala el residuo

8. Productos Notables
Suma
(a + b )²=a² + b² +2 . a . B
(3x+2y)²= (3x²) + (2y)² + 2 . 3x .2y ---------- Es decir, el cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo
más dos veces el primero por el segundo
=9x² + 4y²+ 12y-------------resultado
Resta
(a-b)²= a² + b² -2 . a . B
(7x-2y)²=(7x)² + (2y)²-2 . 7x . 2y-------------> Es decir, el cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo menos
dos veces el primero por el segundo
=49x² + 4y² - 28xy ---------------- resultado
Binomio conjugado
(a + b)(a-b)= a² -b²
(7x + 5y)(7x -5y)=(7x)² - (5y)²------------ Es decir, el primer término al cuadrado menos el segundo al cuadrado

9. F
A
C
T
O
R
I
Z
A
C
I
O
N
Es el proceso algebraico mediante el cual se
convierte una expresión algebraica en productos
de términos más sencillos
Primer caso sacar factor común
6x⁴-3x²-12x= 2 . 3 x⁴ -3x²- 2 . 2.3x=. ------descomponer los números en factores primos
=3x (2x³-x-4)----------se colocan los factores que sean comunes en todos los términos
. Los que no sean comunes se meten entre paréntesis
Segundo caso Trinomio cuadrado perfecto
Se saca la raíz del primero y del tercero
se coloca entre paréntesis con el signo
del que está en el centro elevado al
cuadrado
Si se resuelve la operación entre los
paréntesis debería dar el número q
está en el centro

10. Tercer caso polinomios tipo x²+bx+c
Se coloca la raíz del primer término en ambos
paréntesis en este caso x. Se deben buscar dos
números q al multiplicarse den el tercer término y
al sumarse den como resultado el primer término
Cuarto caso diferencia de cuadrados
Las raíces de ambos
términos en positivo y en
negativo

11. Bibliografías
http://Youtu.be/FboTr4Folje
canal de YouTube “matemáticas con Juan”
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios
/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios
-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html