Este documento explica cómo factorizar números mediante la descomposición en factores primos. Factorizar un número es encontrar todos los números primos que lo componen multiplicados dan el número original. Se proveen ejemplos para mostrar cómo factorizar 10, 210 y 385 descomponiéndolos en sus factores primos mediante pruebas de división sucesivas.

1. FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS Para poder encontrar el m.c.m. y el M.C.D. de varios números de una forma organizada tendréis que aprender a factorizar.

2. Factorizar Y, ¿qué es factorizar? Factorizar un número es encontrar todos los números primos que lo componen, aquellos que al multiplicarlos dan el número original. Ejemplo: 10 = 2 x 5. 2 y 5 son los dos factores primos de 10 Porque: - 10 es un número compuesto. - 2 y 5 son números primos. - si multiplico 2 x 5 da 10. - no hay más números primos divisores de 10.

3. Factorizar Y, ¿qué es factorizar? Factorizar un número es encontrar todos los números primos que lo componen, aquellos que al multiplicarlos dan el número original. Otro ejemplo: 210 = 2 x 3 x 5 x 7.2, 3, 5 y 7 son los dos factores primos de 10 - 210 es un número compuesto. - 2, 3, 5 y 7 son números primos. - si multiplico 2 x 3 x 5 x 7 da 210. - no hay más números primos divisores de 210.

5. ¿Podéis descomponer el 5 en producto de dos números?. NO.Por tanto ya tendréis el 10 descompuesto en factores primos (factorizado):

7. ¿Podréis descomponer el 14 en producto de dos números?. SI

8. Ahora sustituid y …..Ya no es posible descomponed ni el 2 ni el 5 ni el 7…… SE ACABÓ. LISTO. Observad que el 2 se repite dos veces, por eso pondréis:

9. Factorizar ¿Hay alguna manera de hacer eso mismo más organizadamente?Si : PROBANDO A DIVIDIR POR LOS PRIMOS. Encontrad la factorización del número 385 (que es un número grande). Necesitaréis tener presentes los números primos:

10. Factorizar 385 Al dividir por 2 no da resto 0: NO ES DIVISIBLE, NO ES VÁLIDO.

11. Factorizar 385 Al dividir por 3 no da resto 0: NO ES DIVISIBLE, NO ES VÁLIDO.

12. Factorizar 385 Al dividir por 5 si da resto 0: ESTE ES VÁLIDO.

13. Factorizar 385 Al dividir por 7 si da resto 0: ESTE TAMBIÉN ES VÁLIDO. Para saber si ya tengo todos multiplico: 5 x 7 = 35 < 385. SIGO

14. Factorizar 385 Al dividir por 11 si da resto 0: ESTE TAMBIÉN ES VÁLIDO. Para saber si ya tenéis todos realizad una multiplicación: 5 x 7 x 11 = 385. YA ESTÁN TODOS.

15. Factorizar 385 Ya habéis conseguido todos los factores primos que multiplicados dan el número. Ya habéis factorizado 385. A veces lo veréis así: Enseguida lo vais a aprender.

16. Factorizar Observad que no es necesario realizar las pruebas de divisiones por orden, podéis empezar por cualquier número primo, pero será más fácil en orden. En la siguiente actividad aprenderéis otro método que os permitirá realizar menos divisiones . También habéis visto que en algunas ocasiones un número primo puede estar varias veces en una factorización. Por ejemplo: 75 = 2 x 5 x 5 = 2x 52