Este documento describe el método de los multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de optimización con restricciones. Explica que este método reduce el problema restringido a uno sin restricciones mediante la introducción de nuevas variables, los multiplicadores de Lagrange. También describe la interpolación de Lagrange, un polinomio que puede usarse para estimar valores desconocidos de una función basándose en puntos conocidos. Finalmente, resume que el método convierte el problema con restricciones en uno de óptimos críticos mediante la incorporación de las restricciones a la

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
ESCUELA DE ING DE SISTEMAS
PROFESOR:
AMELIA MALAVE
BACHILLER
AMBAR PEREDA C.I: 18.926.207
MATURIN , FEBRERO DE 2017

2.  Generalidades
 En los problemas de optimización, los multiplicadores de
Lagrange, nombrados así en honor a Jhosep Louis Lagrange, son
un método para trabajar con funciones de varias variables que
nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas
restricciones. Este método reduce el problema restringido
en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas
ecuaciones pueden ser resueltas.
 Este método introduce una nueva variable escalar desconocida,
el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una
combinación lineal involucrando los multiplicadores como
coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o
bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la
regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita,
encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las
variables independientes de una funcion sea igual a cero.

3.  INTERPOLACION DE LAGRANGE
 Interpolar: estimar el valor desconocido de una función en
un punto, tomando un valor aproximado de la función en
puntos cercanos al dado.
 Interpolación lineal: se utiliza un segmento que pasa por
dos puntos conocidos (xo,yo) (x1,y1). La pendiente que pasa
por los dos puntos es m=(y1-yo)/(x1-xo). La recta que pasa
por los dos puntos es
 Si reemplazamos x por xo y x1 P(xo)=yo P(x1)=y1
 Lagrange descubrió que este polinomio se puede escribir de
la siguiente manera:

4. 01
0
1
10
1
0
xx
xx
y
xx
xx
yy






1
1
0,1 )(
xx
xx
xL
o



01
0
1,1 )(
xx
xx
xL



L1,0(x0)=1 L1,1(x1)=1 L1,0(x1)=0 L1,1(xo)=0
Usando esta connotacion podemos escribir:


1
0
,11 )(
K
kk xLyP
LLAMAREMOS

5.  El método consiste en convertir el problema con
restricciones de igualdad en uno de de óptimos
críticos, gracias a la incorporación de las restricciones
a la función objetivo. Distinguimos dos casos:
 Caso de una única restricción
 Casos de mas de una restricción
 En ambos casos, se construye una función, llamada
función de Lagrange, y se determina qué puntos
cumplen la condición necesaria para ser óptimos del
problema y, posteriormente, se estudia si son máximos
o mínimos analizando el cumplimiento de la condición
suficiente.