El documento discute la enseñanza de las fracciones, resaltando la importancia de comprender las representaciones y los obstáculos epistemológicos que enfrentan los estudiantes. Se enfatiza el valor educativo del juego y cómo este puede facilitar el aprendizaje de conceptos matemáticos complejos a través de representaciones visuales y actividades lúdicas. Además, se abordan las características de las fracciones, sus operaciones y estrategias para simplificarlas y compararlas.

1. TEMA:
ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES UTILIZANDO
REPRESENTACIONES Y JUEGOS
POR:
CASTRO, NORIS
2014

2. INTRODUCCIÓN
Hoy en día existe consenso en admitir
que cuando un alumno se enfrenta ante
un nuevo concepto, su mente, lejos de
ser una tabla rasa, lleva consigo un
cúmulo de conocimientos y experiencias
previas que interactúan con y para la
adquisición del nuevo conocimiento

3. Algunos de esos conocimientos o concepciones previas
pueden, sin embargo, lejos de ayudar, dificultar la
adquisición del nuevo conocimiento, y pueden
transformarse en auténticos
obstáculos epistemológicos que, esencialmente,
consisten en viejos conocimientos, útiles dentro de un
cierto dominio durante algún tiempo, pero que en un
momento dado, ante un nuevo conocimiento, se
revelan contradictorios, inadaptados y falsos.

4. El dominio de las fracciones es un campo conceptual
constituido por un conjunto de situaciones, cuyo
dominio progresivo requiere de una variedad de
procedimientos, de conceptos y representaciones
simbólicas que están en estrecha conexión.
Por lo tanto, el conocimiento de los obstáculos,
errores y dificultades permite al profesor conocer
los conceptos que van a tener una especial
dificultad.

5. El presente trabajo analiza
los posibles motivos que
hay detrás de esas
dificultades y las forma de
afrontarlas; Para ello se
realizará un breve relato
de la historia, sus
representaciones y las
dificultades que ello
conlleva en su enseñanza
aprendizaje.

6. IMPORTANCIA DE LAS
REPRESENTACIONES
En la última década se ha dado un
resurgimiento de la importancia de las
representaciones visuales, pictóricas y
diagramáticas en distintas actividades y
ámbitos científicos, como también en el
ámbito de la lógica y la filosofía e historia de
la ciencia.

7. EL VALOR EDUCATIVO DEL JUEGO
El juego infantil es una
actividad que puede
abordarse desde muchos
puntos de vista, uno de
ellos es el educativo. Con el
juego, el niño pone en
marcha los mecanismos de
su imaginación, expresa su
manera de ver el mundo
que le rodea, de
transformarlo, desarrolla
su creatividad y le da la
posibilidad de abrirse a los
demás.

8. En la escuela infantil el juego tiene un lugar importante
en el horario y las rutinas diarias. Se desenvuelve a través
de los llamados rincones o zonas de juego donde el niño
encuentra todo lo necesario para desarrollar el juego
simbólico (representación del mundo que le rodea, con el
que así se identifica) como en la zona de “casita” tanto
para niñas como para niños
Lugares destacado del juego en la escuela

9. En la zona de construcciones y puzzles desarrollan su
creatividad y dominio del espacio y los materiales; en el
rincón de los disfraces juegan a ser “mayores”
(bombero, médico..) y desarrollan su fantasía
representando al pirata o a la princesa de sus cuentos.
No son los únicos rincones, también están la biblioteca,
con libros infantiles o el rincón del artista, otra faceta
del juego infantil, el trabajo manual, los dibujos, la
plastilina o las pinturas, donde expresar su imaginación.
"Las representaciones dramáticas como el guiñol, el
teatro o los juegos de expresión corporal desarrollan el
lenguaje, el dominio del cuerpo y la creatividad."

10. EL PAPEL DEL JUEGO EN LA
MATEMÁTICA
La actividad matemática ha
tenido desde siempre un
componente lúdico que ha
sido el que ha dado lugar a
una buena parte de las
creaciones más interesantes
que en ella han surgido.

11. ENSEÑANZA DE LAS
FRACCIONES
Las fracciones son una
manera de anotar los
números racionales. Es
por eso que enseñar
fracciones es adentrarse
en cuestiones
matemáticas complejas
que van más allá de
pintar pedacitos de un
dibujo.

12. Cuando en clase de Matemática se propone la
representación de cantidades fraccionarias, es
muy común este fenómeno en el que quiero
poner la lupa. El docente pide representar 3/5,
por ejemplo, y los chicos dibujan un rectángulo
que partirán en 5 partes iguales y luego
destacarán 3 de ellas, generalmente,
coloreándolas.

13. CONCEPTO DE FRACCIÓN
El concepto matemático de fracción
corresponde a la idea intuitiva de
dividir una totalidad en partes iguales,
como cuando hablamos, por ejemplo,
de un cuarto de hora, de la mitad de un
pastel, o de las dos terceras partes de
un depósito de gasolina. Tres cuartos
de hora no son, evidentemente, la
misma cosa que las tres cuartas partes
de un pastel, pero se “calculan” de la
misma manera

14. Una fracción se
representa
matemáticamente por
números que están
escritos uno sobre otro
y que se hallan
separados por una
línea recta horizontal
llamada raya
fraccionaria.
La fracción está
formada por dos
términos: el numerador
y el denominador. El
numerador es el
número que está sobre
la raya fraccionaria y el
denominador es el que
está bajo la raya
fraccionaria.

15. TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
El Numerador indica el
número de partes
iguales que se han
tomado o considerado
de un entero.
El Denominador
indica el número de
partes iguales en que se
ha dividido un entero.

16. EJEMPLO

17. EJEMPLO

18. Las fracciones
equivalentes
tienen el mismo
valor, aunque
parezcan
diferentes.
FRACCIONES EQUIVALENTES

19. ¿Por qué es lo
mismo? Porque
cuando
multiplicas o
divide a la vez
arriba y abajo
por el mismo
número, la
fracción
mantiene su
valor. La regla a
recordar es: ¡Lo
que haces a la
parte de arriba
de la fracción
también lo
tienes que hacer
a la parte de
abajo!
Por eso, estas
fracciones son
en realidad la
misma:

20. Y en un dibujo se ve así:

21. D o s f r a c c i o n e s s o n e q u i v a l e n t e s c u a n d o a l m u l t i p l i c a r l a s e n c r u z
s e o b t i e n e e l m i s m o r e s u l t a d o .
E j e m p l o 1 :
L a s f r a c c i o n e s s o n e q u i v a l e n t e s p o r q u e

22. COMPARACIÓN DE FRACIONES
La comparación de
fracciones permite
determinar, de una
pareja o varias
fracciones, cuál es
aquella con valor
superior. Se
pueden dar tres
casos:

23. FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
Para fracciones que tienen el mismo denominador hay
que comparar los numeradores. La fracción con mayor
numerador será mayor.

24. FRACCIONES CON IGUAL
NUMERADOR

25. FRACCIONES CON DIFERENTE NUMERADOR
Y DENOMINADOR
Para fracciones con
diferente numerador
y denominador, se
deben buscar
fracciones
equivalentes
hallando el mínimo
común denominador
(reducir fracciones a
común
denominador).
Para ello, se toma como
denominador común el
mínimo común múltiplo
(m c m) de los
denominadores y a
partir de ahí estamos en
el primer caso que ya
hemos visto.

26.  Ejemplo: y El mínimo común denominador
es 20, resultando y . Como 5 < 8,
Nota: también se puede utilizar la notación decimal,
como 1/4 = 0,25 y 2/5 = 0,4; 0,25 < 0,4 así pues 1/4 <
2/5.

28. LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
El término de ‘adición’ proviene
del latín ‘addo, is’ significando
‘añadir, agregar’. De igual
manera, el término de ‘resta’
tiene su origen en el latín
‘restare’, sobrar, quedar.

29. Observa que la lámina superpuesta presenta 12 divisiones, de las cuales
dos están sombreadas de color VERDE, combinación (amarillo + azul),
obteniéndose así
+ =
EJEMPLO

30. - =
EJEMPLO

31. MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar dos
fracciones hay un
procedimiento muy
rápido. Solo basta
multiplicar los
numeradores y
denominadores, luego el
numerador es el producto
de los numeradores y
denominador es el
producto de los
denominadores.

32. Observa que la lámina superpuesta presenta 12 divisiones, de las cuales dos
están sombreadas de color VERDE, combinación (amarillo + azul),
obteniéndose así
X =
EJEMPLO

33. DIVISIÓN
Como ya sabemos, la división es una operación, la cual consiste en buscar
cuantas veces un número, o sea el divisor, está contenido en otro, que sería
el dividendo. Aquí veremos como resolver divisiones entre fracciones. Una
de las formas de dividir fracciones es usando la regla “invertir y
multiplicar” (de todos modos esta regla no se aplica tan solo a la división
de fracciones, si no que también se aplica a las divisiones en general).

34. Podemos utilizar también para
resolver divisiones de fracciones,
(pueden ser dos o más fracciones)
la multiplicación en cruz. O sea el
numerador de la primera fracción
se multiplica por el denominador
perteneciente a la segunda
fracción, de esta forma ya
tendríamos el numerador. Luego
multiplicamos el denominador de
la primera fracción por el
numerador perteneciente a la
segunda fracción, por lo cual
finalmente hallamos el
denominador.

35. E j e m p l o :
O t r a f o r m a d e p e n s a r l o e s d e l a f o r m a e n l a c u a l l a d i v i s i ó n d e f r a c c i o n e s
s i e m p r e s e c a m b i a a l a m u l t i p l i c a c i ó n y e n t o n c e s l a s e g u n d a f r a c c i ó n
c a m b i a d e e s t e m o d o a s u r e c í p r o c o . V e a m o s u n e j e m p l o c l a r o :

36. FRACCIONES PROPIA
Una fracción propia es aquella en la
cual el numerador es menor que el
denominador. Por ejemplo, 3/8 o 5/16.
Supongamos que tenemos una pizza y
comemos 2/6 de ella pizza, ¿nos
quedará pizza? La fracción 2/6 es
propia, o sea es menor que la unidad,
por lo tanto, nos va a quedar pizza.

37. V e a m o s l a r e p r e s e n t a c i ó n d e e s t o :
A q u í t e n e m o s a l g u n o s o t r o s e j e m p l o s c l a r o s d e f r a c c i o n e s p r o p i a s :

38. FRACCIONES IMPROPIAS
Las fracciones impropias son aquellas en las
cuales el número de arriba, que llamamos
numerador y representa el número de partes
que tenemos, es mayor o igual al número de
abajo o sea el denominador, que sería el
número de partes por el cual se divide el
numerador.
Este tipo de fracciones pueden transformarse
en la suma de un número natural y una
fracción propia, por esta razón las fracciones
impropias son invariablemente mayores que
la unidad.

39. L a s s i g u i e n t e s s o n e j e m p l o s d e f r a c c i o n e s i m p r o p i a s . V e a m o s :
C u a n d o e l n u m e r a d o r y e l d e n o m i n a d o r s o n i g u a l e s , s a b e m o s q u e
e s e n t o n c e s u n n ú m e r o e n t e r o e s c r i t o e n f o r m a d e f r a c c i ó n , p o r
e j e m p l o 6 / 6 . G e n e r a l m e n t e s e d i c e q u e e s t e t i p o d e f r a c c i ó n e s u n a
f r a c c i ó n i m p r o p i a .

40. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es transformarla en una
fracción equivalente más simple. La fracción a
simplificar se debe seguir simplificando hasta
llegar entonces a una fracción que ya no se pueda
simplificar más. A esta le damos el nombre de
fracción irreducible.
Para realizar una simplificación de
fracciones lo que debemos hacer es dividir
el numerador y el denominador, ambos por
un mismo número.
Por lo tanto, debe haber un número entre el cual podamos dividir el numerador y el
denominador de forma exacta, o sea que lo correcto para realizar la simplificación sería buscar
algún divisor en común (debemos tener en cuenta que no pueden ser primos entre sí).

41. V e a m o s a l g u n o s e j e m p l o s :
E n c a s o d e q u e t a n t o e l d e n o m i n a d o r c o m o e l n u m e r a d o r
t e r m i n e n e n c e r o , p o d e m o s h a c e r u n a s i m p l i f i c a c i ó n r á p i d a
y e f i c a z . V e a m o s u n e j e m p l o :

42. AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Amplificar una fracción consiste
en multiplicar el numerador (el
número de arriba) y también el
denominador de una fracción
(que sería el número de abajo por
el cual se divide el numerador)
por un mismo número, con el fin
de obtener así una fracción que
sea equivalente a la fracción del
inicio y que de esta forma
represente la misma cantidad.

43. E j e m p l o :
V e a m o s a h o r a u n e j e m p l o d e o t r o t i p o , e n e l c u a l p o d r e m o s a p r e c i a r
c l a r a m e n t e q u é s o n l a s f r a c c i o n e s e q u i v a l e n t e s . V e a m o s a q u í c ó m o s e
r e p r e s e n t a n d i f e r e n t e s f r a c c i o n e s c o n l a m i s m a z o n a s o m b r e a d a :

44. FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Llamaremos fracciones homogéneas a
aquellas que comparten el mismo
denominador, por ejemplo (3/8 y 6/8). Si
no comparten el denominador, las
llamamos fracciones heterogéneas. Si
realizamos una suma o adición de
fracciones homogéneas, debemos sumar
los numeradores y mantener igual el
denominador.

45. V e a m o s u n e j e m p l o d e e s t o :
E n c a s o d e r e a l i z a r s u s t r a c c i o n e s o r e s t a s , p r o c e d e r e m o s d e l a m i s m a f o r m a q u e e n
u n a s u m a , p e r o e n e s t e c a s o e s t a m o s r e s t a n d o . O b s e r v e m o s u n e j e m p l o :

46. FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Diremos que dos fracciones son heterogéneas
cuando estas poseen distinto denominador,
por lo cual se diferencian de las fracciones
homogéneas, que tienen el denominador en
común. Si lo que queremos es realizar sumas o
restas con fracciones heterogéneas, lo que
debemos hacer en primer lugar es encontrar el
común denominador, o sea hallar el mínimo
común múltiplo de todos los denominadores.
Luego de esto, lo que se debe hacer es colocar
el denominador común, dividimos entonces el
común denominador entre el primer
denominador y el resultado lo multiplicamos
por el numerador. Repetimos la operación con
cada una de las fracciones que tengamos. Por
último, se suman los resultados obtenidos y
así finalizamos. A veces no es necesario
multiplicar entre sí los denominadores; eso
depende de las fracciones que tengamos.

47. E j e m p l o :
V e m o s e n e l e j e m p l o a n t e r i o r q u e e n p r i m e r l u g a r s e m u l t i p l i c a r o n l o s
d e n o m i n a d o r e s , l u e g o s e r e a l i z ó l a m u l t i p l i c a c i ó n c r u z a d a . S e s u m a r o n l o s
p r o d u c t o s p a r a o b t e n e r l u e g o e l n u m e r a d o r y f i n a l m e n t e s e s i m p l i f i c ó l a f r a c c i ó n .
O b s e r v e m o s o t r o e j e m p l o :

48. E n l a r e s t a o s u s t r a c c i ó n d e f r a c c i o n e s h e t e r o g é n e a s d e b e m o s u t i l i z a r l a s m i s m a s
r e g l a s q u e u s a m o s e n l a s u m a . L o ú n i c o q u e c a m b i a e s q u e e n e s t e c a s o t e n e m o s
q u e r e s t a r e n v e z d e s u m a r . V e a m o s u n e j e m p l o :
E n l a m u l t i p l i c a c i ó n d e f r a c c i o n e s , t a n t o f r a c c i o n e s h o m o g é n e a s c o m o
h e t e r o g é n e a s s e m u l t i p l i c a n d e i g u a l f o r m a . E l p r o d u c t o d e d o s o m á s f r a c c i o n e s e s
e n t o n c e s i g u a l a o t r a f r a c c i ó n q u e t i e n e c o m o n u m e r a d o r e l p r o d u c t o d e l o s
n u m e r a d o r e s y t i e n e t a m b i é n c o m o d e n o m i n a d o r e l p r o d u c t o d e l o s
d e n o m i n a d o r e s . V e a m o s u n c l a r o e j e m p l o :

49. FRACCIONES REDUCIBLES E IRREDUCIBLES
T o m e m o s c o m o e j e m p l o l a f r a c c i ó n 9 / 1 5 , l a c u a l e s r e d u c i b l e .
E l m á x i m o d i v i s o r c o m ú n d e 9 y 1 3 e s 3 . T e n i e n d o e n c u e n t a e s t o ,
p o d e m o s s i m p l i f i c a r 9 / 1 5 d e l a s i g u i e n t e f o r m a :

50. U n a f r a c c i ó n u n i t a r i a r e p r e s e n t a a u n n ú m e r o r a c i o n a l . E s u n a
f r a c c i ó n q u e t i e n e c o m o n u m e r a d o r l a c i f r a 1 y c o m o d e n o m i n a d o r
t i e n e u n n ú m e r o e n t e r o p o s i t i v o . O s e a , q u e l a s f r a c c i o n e s u n i t a r i a s
t i e n e n c o m o n u m e r a d o r l a u n i d a d . V e a m o s a l g u n o s e j e m p l o s :
P o d e m o s o b s e r v a r q u e e s t a s t i p o s d e f r a c c i o n e s s o n l o s i n v e r s o s d e
n ú m e r o s e n t e r o s p o s i t i v o s . C u a n t o m á s g r a n d e s e a e l d e n o m i n a d o r ,
m e n o r s e r á e l n ú m e r o r a c i o n a l q u e r e p r e s e n t a l a f r a c c i ó n .

51. Una fracción egipcia es una suma de fracciones unitarias diferentes, o sea
fracciones que tienen de numerador la unidad y en donde el
denominador presenta un número entero positivo, por ejemplo 1/2, 1/4,
1/7. Es posible demostrar entonces que cualquier número racional que
sea positivo se puede escribir como una fracción egipcia. Aparte de que la
representación de una fracción no unitaria se representaba como la suma
de fracciones que tenían la unidad como numerador y que eran todas
diferentes, se empleaban también símbolos diferentes a los nuestros.
FRACCIONES EGIPCIAS

52. E j e m p l o :
L a s f r a c c i o n e s q u e p o s e í a n u n n u m e r a d o r d i s t i n t o s e d e s c o m p o n í a n
e n l a s u m a d e f r a c c i o n e s u n i t a r i a s , s i e m p r e l o s s u m a n d o s e r a n
d i f e r e n t e s . P o r e j e m p l o , e n e l p a p i r o d e R h i n d s e e s c r i b e l a f r a c c i ó n
2 / 5 c o m o l a s u m a d e 1 / 3 + 1 / 1 5 , j a m á s s e p o d r í a h a b e r e m p l e a d o l a
s u m a 1 / 5 + 1 / 5 . L a m i s m a f r a c c i ó n 2 / 5 n o t e n í a c a b i d a e n e l
p e n s a m i e n t o e g i p c i o , s i n o t a n s ó l o s u d e s c o m p o s i c i ó n c o m o s u m a d e
f r a c c i o n e s u n i t a r i a s .

53. Los jeroglíficos de las fracciones fueron tomados de las partes que
componían el jeroglífico del ojo del dios egipcio Horus.
Las cejas equivalían 1/8
la pupila ¼
la parte derecha de la pupila 1/16 la parte izquierda de la pupila 1/2,
la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64,
mientras que la parte inferior vertical 1/32.

54. FRACCIONES APARENTES
Una fracción aparente es siempre un
número entero, también es posible
que se le llame fracción entera. Los
números enteros son un conjunto de
números naturales que tienen
incluidos también números enteros
negativos, además del número cero.
O sea, que la división del numerador
entre el denominador nos tiene que
dar un número sin coma. La fracción
4/4 es una fracción aparente, porque
si dividimos 4 entre 4 nos da como
resultado 1. La fracción 10/5 también
es aparente, ya que la división da
como resultado 2.

55.  Ejemplos

56. FRACCIONES MIXTAS
Los números enteros abarcan lo que son el
conjunto de números naturales, incluyendo
también los números enteros negativos,
además del cero. Sabiendo esto, podemos
decir que una fracción mixta es la suma de
una fracción y un número entero, o sea un
número entero y una fracción combinados.
Pese a esto, este tipo de fracciones se
escriben sin el símbolo de suma.

57. Ejemplos

58. JUEGOS PARA SU
ENSEÑANZA
Los juegos de naipes que se proponen son
juegos de estrategias, es decir, aquellos en los
que los jugadores deben buscar estrategias
para ganar. Estos juegos permiten ejemplificar
los procesos heurísticos o estrategias generales
para resolver problemas e iniciar a los
estudiantes en el desarrollo de procesos
propios del pensamiento matemático.

59. Pescacartas: El juego consta de
40 naipes distribuidos de la
siguiente forma:
Este
juego
permite:
•
1 del número 0
6 del número 1
6 del número 2
5 del número 3
5 del número 4
4 del número 5
3 del número 6
2 del número 7
2 del número 8
1 del número 9
1 del número 10
4 comodines
• Reconocer la representación de los 10
primeros números en cuatro formas
diferentes:
· En forma natural (con los dedos)
· Digito
· Escrito
· Como cardinal
• Potenciar la descomposición de los
primeros números.
• Fomentar el cálculo mental.
• Iniciarse en la búsqueda de las
estrategias ganadoras.

60. CONCLUSIONES
Finalizado el análisis del tema, presento las
siguientes conclusiones:
Las situaciones problema se deberán presentar al
principio, en el contexto de la vida real, haciendo
posible la aplicación de relaciones todo parte. Al
iniciar el uso de las fracciones como razón, nos
basaremos en comparaciones entre dos dimensiones.

61. Los modelos gráficos ofrecidos por los libros de texto
son insuficientes y meramente pasivos para el alumno.
Necesitamos ofrecer actividades complementarias en
este sentido. La representación gráfica de las
actividades realizadas con materiales manipulativos
en el taller de matemáticas, a partir de 4º, es la
alternativa más acertada.
De esta manera participan activamente en la
construcción de modelos al transferir las actividades
manipulativas a la representación gráfica en su
cuaderno de matemáticas.

62. Al Ministerio de Educación de
nuestro país, quien rige la
educación en Panamá, el cual debe
implementar el uso de
herramientas tecnológicas y otros
materiales similares, como juegos
didácticos, para la enseñanza de
las diversas clases de matemáticas.
RECOMENDACIONES

63. Otra recomendación, dirigida también al
Ministerio de Educación, es que apoye la
capacitación de los y las profesoras en el uso
de la tecnología, para que sean capaces de
hacer uso de la misma en beneficio de las y los
estudiantes; dando lugar a que ellos puedan
conocer sobre este tipo de herramientas
tecnológicas, para que de este modo pierdan
el temor a usar la tecnología y superen la
apatía que muchos y muchas sienten.
RECOMENDACIONES