Plano numérico PNF Turismo TU0102

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo. Lara
Alumno(a):
Mariangel José
Mogollón
Rodríguez
C.I: 31.407.468
PNF Turismo
Sección 0102

2.  Llamado Plano Cartesiano a dos rectas numéricas
perpendiculares una horizontal y otra vertical que se cortan
en un punto llamado origen o punto 0. Se utiliza
para representar gráficamente funciones matemáticas y
ecuaciones de geometría analítica. También permite
representar relaciones de movimiento y posición física.

3.  Escriba los pares ordenados de los puntos A, B, C y D
ubicados en el plano cartesiano. Solución: El objetivo de este
ejemplo es identificar de manera
correcta las coordenadas de cada
uno de los puntos. Observa que
la coordenada en X del punto A
se encuentra en X= 3y la
coordenada Y está en Y=3. La
coordenada en X del punto B se
encuentra en X= 3y la
coordenada en Y se encuentra
en Y=-3. La coordenada en X del
punto C se encuentra en X=-3 y
su coordenada en Y está en Y=-
3. Para el punto D, la coordenada
en X está en X= la coordenada
en Y en Y-3= 3 Por lo tanto, las
coordenadas de los puntos son:
A ( 3,3 )
B ( 3, -3)
C ( -3, -3)
D ( -3, 3)

4.  Es la medida o espacio entre dos puntos, objetos o lugares.
Pueden medirse en metros, kilómetros o millas se utiliza para
descubrir el desplazamiento entre lugares.
 EJ: Encontrar la distancia entre los puntos A=(1,4) y B=(5,2)
Empezamos por graficar los dos
puntos en el plano coordenado.
Se puede ver que, para llegar al
punto B=(5,2) desde el
punto A=(1,4), necesitamos
movernos 4 unidades hacia la
derecha y 2 unidades hacia abajo.
Para encontrar la distancia
entre A y B debemos encontrar el
valor de d. Lo haremos aplicando
del Teorema de Pitágoras.
d2=22+42=20d=√20=2√5=4.47 Formula : d²=b²+a²

5.  Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros
dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
 EJ: Hallar el punto medio del segmento que une a los puntos
A ( 3,8) y B ( 13, 12)
Formula: X= X +X Y= Y1+Y2
2
1 2
2

6.  La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo llamado centro.
 Ecuaciones: Es una igualdad establecida entre dos expresiones
en la cual puede haber una o mas incógnitas que deben ser
resueltas.
 EJ:A) Circunferencia con centro (C) en el origen de las
coordenadas; expresado como C (0, 0)
B) Y circunferencia con centro (C) fuera del origen de las
coordenadas; expresado, por ejemplo, como C (3, 2) .

7.  Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas;
expresado como C (0, 0) Datos:
Centro: C (0, 0) , el centro se
ubica en el origen de las
coordenadas x e y
radio: r = 3 , lo indica el 3 en
cada una de las coordenadas.
Cuando el centro (C) de la
circunferencia sea (0, 0) se usará
la ecuación x 2 + y 2 = r 2 para
expresar dicha circunferencia en
forma analítica ( Geometría
analítica) . Esta ecuación se
conoce como ecuación reducida.
Para la gráfica de nuestro
ejemplo, reemplazamos el valor
de r en la fórmula x 2 + y 2 = 3 2
y nos queda x 2 + y 2 = 9 como la
ecuación reducida de la
circunferencia graficada arriba.
la ecuación x 2 + y 2 = 9 y nos
preguntaran qué representa,
razonamos en sentido inverso y
diremos que representa
una circunferencia, con centro (C) en
el origen de las coordenadas (0, 0) y
cuyo radio es 3 (3 2 = 9 y la raíz
cuadrada de 9 es 3)

8.  Es una sección de un cono y a su vez es un lugar geometrico.
Dados un punto ( F ) y una recta ( D ) se llama parabola. Al
lugar geometrico de los puntos que equidistan del punto y de
la recta.
 Equidistan significa que los puntos estan a la misma distancia
ambos ( F y D).
 EJ:Hallar la ecuación de la parábola de directriz x=4 y foco F(–
2,0). El valor absoluto de C es la
distancia del vértice al foco.
|c|=d(V,F)
El vértice está sobre el eje focal y a
la misma distancia del foco que de
la directriz:
V=(–2+42,0)=(1,0) Eje focal: eje x
Como el eje es horizontal la
ecuación tiene la forma:
(y–b)2=4c(x–a) (y–0)2=4c(x–1)
Falta calcular el valor absoluto de c.
|c|=d(F,V)=3 Como el foco está a la
izquierda del vértice entonces c=–
3. Entonces queda:
y2=–12(x–1)

9. 

10.  Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos.
Llamados focos constantes.
 Ej:
Grafica:
La ecuación de la elipse ya está en
forma canónica por lo que
procedemos a obtener el valor del
semieje mayor a =16 a=4 y así
encontrar los vértices que forman el
eje mayor A ( 4, 0) A´(-4, 0)
entonces el valor del semieje menor
es b =12 b´(0, -2√3) finalmente
calculamos el valor de la distancia
semifocal c=√16-12 c=2Y con éste,
localizar los focos f=( 2, 0) f´(-2,0).
2
2
La excentricidad es igual al
cociente de la distancia
semifocal y el semieje mayor,

11.  Es el conjunto de todos los puntos ( X , Y ) ( X , Y ) en un plano tal que la
diferencia de las distancias entre ( X, Y ) ( X, Y) y los focos es una constante
positiva.
 EJ Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los
focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
Encontramos el valor de C
Encontramos la ecuación
ordinaria de la hipérbola
De la ecuación de la hipérbola
se obtiene el centro y
Conociendo , su centro y que
su eje real es horizontal, ya
podemos encontrar los
vértices , los focos, y la
excentricidad

12. Con los datos anteriores,
representamos gráficamente
la hipérbola

13.  Las cuatro cónicas: Elipses, hipérbola, y parabola pueden representarse
mediante una ecuacion del tipo:
 Ax + Bxy+ Cy + Dx+ Ey + F= 0
 Las Conicas se obtienen a partir del corte de un plano con un coro doble. De
este modo se ha podido obtener las cuatro cónicas simplemente haciendo la
interseccion de un plano con un coro doble.
 Las cónicas en la vida diaria se aplica en las Antenas Parabólicas, linternas y
faros automóviles
 Ej: Sabemos que una recta pasa por el punto y que determina sobre los ejes
coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el
de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.
 La gráfica representa
2 2

14. entonces podemos
sustituir los valores
en la ecuación de
forma canónica
multiplicando todo
por nos lleva a
que
Significa que:
Entonces:
Quedando así la
ecuación buscada.

15.  Representa Gráficamente los puntos P1(-2,1)
y P2(3,-4) y calcular la distancia entre esos
dos puntos.

16.  https://www.calameo.com/read/
 https://www.profe.recursos.com/que-es-la-distancia
 https://concepto.de/planocartesiano/#ixzz8PSobPw5R
 https://www.momentomatematico.net/2023/06/plano-cartesiano.html
 https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/distancia-
puntos/distancia-puntos-formula-calcular-ejemplos-problemas-
resueltos.html
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/ecu
acion-canonica-o-segmentaria.html
 https://matematicasn.blogspot.com/2015/11/plano-cartesiano-ejercicios-
resueltos.html#google_vignette