Este documento presenta un estudio sobre la enseñanza y aprendizaje de las tablas en los primeros niveles de escolaridad desde una perspectiva epistemológica, cognitiva y didáctica. El estudio analiza la evolución histórica de las tablas, los procesos cognitivos involucrados en su lectura e interpretación, y cómo son tratadas en los currículos y libros de texto. El objetivo es generar conciencia sobre la complejidad de las tablas y mejorar su enseñanza.

1. HACIA UNA DIDÁCTICA DEL OBJETO TABLA
EN LOS PRIMEROS NIVELES DE ESCOLARIDAD:
DESDE UN ESTUDIO EPISTEMOLÓGICO Y COGNITIVO
Doctorado DDM – PUCV
Soledad Estrella
soledad.estrella@gmail.com
2012

2. ¿Por qué estudiar los registros tabulares?
• Históricamente la evolución de las listas a las tablas fue un proceso lento
(listas/tablas paleo babilónicas, tablas griegas hasta las tablas de la edad
media).
• En estudio de CPC en la comuna de Valparaíso (2010), la completación de
una tabla de contingencia mostró:
– sólo el 50% de los profesores contestó bien (n=88).
– El 18% de los alumnos del nivel 4 (n=454) y el 15% de los alumnos del
nivel 7 (n=540), respondieron correctamente a este mismo ítem.
• Proyecto sobre las Tablas Numéricas: ANR 2009-2013 “…la
compréhension de la place et du rôle des tables dans l’histoire des
sciences », « …considérer les tables numériques en tant qu’« objets
premiers » d’une réflexion historique et épistémologique … »

3. Propósitos principales del estudio
1) Relevar con base epistemológica y cognitiva el objeto tabla como
un objeto de aprendizaje en el currículo escolar y en la formación de
docentes de educación parvularia y educación básica.
2) Precisar la relación entre conceptos en tanto que conocimientos
explícitos y los invariantes operatorios implícitos en las conductas
del sujeto en situación, según la TCC de Vergnaud (1990).
3) Caracterizar el proceso cognitivo de transnumeración (Wild y
Pfannkuch, 1999) al tratar el registro tabular en el aprendizaje
escolar de la Estadística para los niveles de educación inicial y nivel
1 y 2 del primer ciclo básico.

4. Tres componentes del análisis teórico
La episteme del objeto
tabla como construcción Los procesos de
lenta y gradual, su pensamiento de los
tránsito en una variedad sujetos en la tarea de
de culturas y ámbitos lectura, construcción, c
del conocimiento a ompleción e
través del Epistemo interpretación de las
Cognitivo tablas
tiempo, contribuirá a lógico que involucran los
precisar su función en la
construcción y procesos de conversión
transmisión del y ubicación
conocimiento. bidimensional
Didáctico
Investigaciones en el área educativa muestran que el profuso empleo del objeto tabla en la
escuela, carece de una secuencia didáctica explícita. El estudio se propone relevar a objeto
de aprendizaje el objeto tabla en los primeros niveles de escolaridad: educación inicial y
nivel 1 y 2 de educación básica.

5. Epistemo
Representación Tabular
lógico
1) Como herramienta en la proto estadística y la proto matemática.
2) Como un elemento significativo en el análisis de la circulación del
conocimiento, como repositorios de almacenamiento de información y como
soportes en la normalización del saber.
3) En diferentes culturas o sociedades (egipcia, babilónica, griega, maya e
inca): como archivos administrativos, como archivos de sistema de
numeración y de metrología (en las escuelas) y como archivos científicos y
matemáticos (en las academias).
4) Su rol en el surgimiento y desarrollo del concepto de función, (su
presentación en arreglos multidimensionales y técnicas de interpolación).
5) Sus usos y roles en la actividad estadística, relativos a presentar
metodológicamente un conjunto de datos o resultados de una investigación,
como instrumentos para facilitar los cálculos, o como herramientas
heurísticas para explorar nuevas situaciones.
.

6. Representación Tabular
Cognitivo
6) Dificultades en los procesos de lectura, interpretación, completación y
construcción de tablas de doble entrada en el ámbito escolar.
7) Dificultades en el empleo de dos tipos de pensamiento en la utilización de las
tablas (el pensamiento determinístico y el pensamiento lógico en las tablas de
contingencia).
8) Dificultades en la construcción y comprensión de una función de una variable
independiente y una función de dos variables independientes en las tablas.
9) Procesos de lectura, interpretación, completación y construcción de las tablas de
datos como herramienta de síntesis en la modelación (incluyendo las tablas de
doble entrada, diagrama de tallo y hojas).
10) Dificultades en la lectura y/o en la escritura de una tabla como estructura
bidimensional con segmentación dicotómica de frases (en su rol de herramienta
de síntesis).
11) Delimitar la habilidad de transnumerar los datos para obtener más comprensión
de los mismos-, al cambiar de los datos a la representación tabular (tablas de
datos, tablas de doble entrada, diagrama de tallo y hojas).

7. Representación Tabular Didáctico
12) El tratamiento de las tablas estadísticas en los Programas de Estudio de
Educación Matemática de ciclo inicial y básico, en tres países de la
OECD, en cuanto a uso, lectura, interpretación, completación y
construcción.
13) El tratamiento de las tablas numéricas en el currículo escolar chileno
tanto transversal y transdisciplinar, en cuanto a uso, lectura,
interpretación, completación y construcción, en educación parvularia y
básica.
14) El tratamiento de las tablas numéricas en los libros de texto escolares
del MINEDUC, desde educación parvularia a básica según la actividad
propuesta de lectura, interpretación, completación y construcción.
15) El tratamiento de las tablas estadísticas en el Programa de Estudio de
Educación Matemática del ciclo básico del Eje Datos y Probabilidades.

8. Significancia del Estudio
• El trabajo de investigación procura entregar
conocimiento y comprensión del objeto tabla al
identificar el concepto y el marco de su hábitat,
permitiendo diferenciar el sistema de representación
tabular del sistema de representación gráfica.
• Los resultados obtenidos podrían generar conciencia,
entre los educadores, desarrolladores curriculares y de
textos, de la complejidad de lecturas y procesos
constructivos e interpretativos de las tablas.

9. Referencias
• Arteaga, P., Batanero, C., Cañadas, G. y Contreras, J.M. (2011). Las Tablas y Gráficos Estadísticos como
Objetos Culturales. Números. (76), 55–67.
• Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Kluwer Academic Pub.
• Curcio, F. R. (1989). Developing graph comprehension. Reston, VA: N.C.T.M.
• Clement, J. (2000). "Analysis of Clinical Interviews: Foundations and model viability" Handbook of research
methodologies for science and mathematics education. Ed. R. Lesh, A. Kelley. Hillsdale, New Jersey: Lawrence
Erlbaum, 2000.
• Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali,
Universidad del Valle, Grupo de Educación Matemática.
• Duval, R. (2003). Comment Analyser le Fonctionnement Representationnel des Tableaux et leur Diversite? Spirale
- Revue de Recherches en Éducation -, 32, 7-31. Recuperado en junio 2010 desde http://spirale-edu-
revue.fr/IMG/pdf/1_Duval_Spi32F.pdf
• Friel, S., Curcio, F., y Bright, G. (2001). Making Sense of Graphs: Critical Factors Influencing Comprehension and
Instructional Implications. Journal for Research in Mathematics Education, 32 (2), 124-158.
• Gabucio, F., Martí, E., Enfedaque, J., Gilabert, S. y Konstantinidou, A. (2010). Niveles de comprensión de las
tablas en alumnos de primaria y secundaria. Cultura y Educación, 22 (2), 183-197.
• Martí, E., Pérez, E. y de la Cerda, C. (2010b). Alfabetización gráfica. La apropiación de las tablas como
instrumentos cognitivos. Contextos, Años IX y X. No 10.
• Ministerio de Educación (2009). Propuesta Ajuste Curricular. Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos
Obligatorios. Matemática. Junio, 2009. Chile.
• Sensevy, G. y Mercier, A. (2007). Agir ensemble: l’action didactique conjointe du professeur et des élèves.
Rennes:PUR. (Capítulo 1. Categorías para Describir y Comprender la Acción Didáctica, pp. 5-34).
• Vergnaud, G. (1990). La Teoría de los Campos Conceptuales. Recherches en Didáctique des Mathématiques,
10(2, 3), 133-170.
• Wild, C. y Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67 (3),
223-265.