Este proyecto busca desarrollar el pensamiento variacional en estudiantes de grado 9 mediante el uso de las TIC en la unidad didáctica de funciones y ecuaciones lineales. Se implementarán estrategias didácticas usando el software Derive 6.0 para graficar funciones lineales y variar sus parámetros m y b, analizando los cambios en las gráficas. También se usará la plataforma Dokeos para montar un curso virtual donde los estudiantes puedan acceder a actividades y discutir sobre la temática.

1. FORMATO PARA LA PRESENTACION DE PROYECTOS PEDAGOGICOS DE
AULA CON TIC.
DENOMINACIÓN DEL PROYECTO: DESARROLLO DE LA UNIDAD
DIDACTICA FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES EN EL GRADO
9°MEDIANTE EL USO DE LAS TIC’S, ENFOCADO AL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Curso: 9°
Participantes: Oswaldo Manuel Hernández Corpa.
C. C. 92613423
hernandezcorpas@gmail.com
Docente de matemáticas
Institución Educativa Isabel la Católica – Montería
Duración: 1 meses
I. PLANIFICACIÓN
Justificación:
Uno de los problemas más comunes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
está referido al pensamiento variacional. Son muchas las investigaciones que se han
adelantado al respecto a nivel nacional e internacional que ilustran esta problemática,
enfocada desde distintos aspectos didácticos, sin embargo, dado que en nuestro medio
(municipio de Montería) el talento humano especialista en el área específica de las
matemáticas son pocos los que incursionan en el uso de las TIC’S para su enseñanza y
especialmente, enfocando esfuerzo para el desarrollo de Pensamiento Variacional.
Por otro lado, es bien sabido que las tecnologías computacionales y los ambientes
virtuales resultan bastante atractivos para los estudiantes de hoy, cosa contraria se da
con las clases magistrales donde los estudiantes se muestran reacios a ellas, esto se
manifiesta en el artículo del informadorAL TABLEROtituladoTECNOLOGÍAS DE
INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES (TIC) Una llave maestra el cual iniciaba con el
comentario: “Múltiples estudios han revelado la desmotivación, el desinterés y la apatía
de las nuevas generaciones frente a los modelos de formación y educación que el
sistema tradicional les ha ofrecido. Esto exige a docentes, investigadores, directivos y a
toda la sociedad asumir el reto de crear nuevas opciones y ponerse a tono con una
nueva realidad. Es necesario desarrollar materiales, estrategias y ambientes para la
enseñanza y el aprendizaje que atraigan, seduzcan y comprometan el espíritu y la

2. voluntad de niños, adolescentes y adultos. Frente a esta perspectiva, el arsenal de
recursos que ofrecen las nuevas tecnologías de la información y la comunicación
representa una valiosa ayuda”(AL TABLERO No. 29. Abril – mayo de 2004,
http://www.mineducacion.gov.co/1621/propertyvalue-31330.html).
Pregunta de investigación
¿La implementación de estrategias didácticas mediadas con TIC’S en el aprendizaje de
la unidad didáctica funciones y ecuaciones lineales posibilitan el desarrollodel
pensamiento variacional en estudiantes de 9°?
Como posibilitar el desarrollo del pensamiento variacional a través de la unidad didáctica funciones y
ecuaciones lineales y el uso de tic’s?
Exploración previa
En la expresión qué representa la m? y qué representa la b?
¿Qué sucede a la gráfica de f, si en la expresión le asignamos a m los valores
del conjunto ?, Que puedes concluir?
Objetivos del proyecto
Objetivo general.Implementar estrategias didácticas mediadas con TIC’S en el
aprendizaje de la unidad didáctica funciones y ecuaciones lineales enfocadas en el
desarrollo de pensamiento variacional
Objetivos específicos.
- Dominar el uso y aplicación de algunos comandos del software Derive como la inserción
de funciones y la representación gráfica de éstas
- Analizar el comportamiento de los parámetro m y b en la expresión
Competencias
Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones
algebraicas.
Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica
de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.
Temática a estudiar
Funciones y ecuaciones lineales
Referentes conceptuales:

3. Atendiendo a los lineamientos curriculares de matemáticas, el pensamiento variacional se
introduce para profundizar en el aprendizaje y manejo de funciones como modelo de
situaciones de cambio (Díaz, sf). Por ello se estudia la función lineal a partir de los
parámetros pendiente e intercepto en el eje y, haciendo que estos varíen para ver las
variaciones en su gráfica y a partir de ahí el estudiante elabore conclusiones y
generalizaciones.
Antecedentes:
Al realizar una búsqueda en la red se detectan muchos trabajos referentes al desarrollo
del pensamiento variacional, pero se analizaron aquellos que desde la metodología o
estrategias utilizadas para ello fueran relevantes para este proyecto de aula. Es así como
encontramos los siguientes:
- Una estrategia metodológica en la enseñanza de la función lineal. Desarrollado por Díaz
C, María. En este trabajo se plantea una estrategia para el desarrollo del pensamiento
variacional haciendo estableciendo la función perímetro de un cuadrado variando el lado
del cuadrado, llegando a las siguientes conclusiones entre otras:
- La implementación didáctica de herramientas tecnológicas en la enseñanza de
las matemáticas facilitan la comprensión, interpretación, análisis y profundización
de conceptos matemáticos.
- El uso de programas dinámicos (Geogebra) como herramientas de apoyo en la
interpretación y análisis de las gráficas, además de otras ventajas, permiten
conjeturar, proponer, verificar y predecir comportamientos de familias de funciones
lineales, de manera que se pueda llegar a la forma general de la ecuación de la
función lineal: Y = mx + b
- El desarrollo del pensamiento variacional y la formulación de problemas en los grados
2o, 3o, 4o y 9º de la educación básica. (Gallego, Miranda y Montoya. S.f) Trabajo que se
enfatiza en el desarrollo del pensamiento variacional y la formulación de problemas,
llegándose a concluir que la intervención durante todo el año escolar permitió que los
estudiantes reconocieran las variaciones en una secuencia de cualquier tipo.
- El pensamiento variacional y la modelación matemática (Vasco. Sf) En este artículo se
explica entre otras cosas el pensamiento variacional y se asume una postura sobre el
carácter dinámico de las matemáticas y su aprendizaje.
- La función lineal en diferentes contextos (Cabra y Gómez. Sf) Trabajo enmarcado en el
proyecto “Desarrollo de competencias básicas en matemáticas a través de asesorías y
jornadas matemáticas del Colegio Seminario Diocesano Duitama” en el que se presenta
una secuencia didáctica relacionada con el estudio y análisis de la función lineal a través
de la modelación de fenómenos cotidianos, matemáticos y de otras disciplinas (Cabra y
Gómez, Sf). Cabe resaltar que en esta secuencia didáctica se privilegia además del

4. desarrollo del pensamiento variacional, el pensamiento numérico y el pensamiento
espacial y métrico. Entre las conclusiones señaladas expresaron las siguientes:
- Organizaron datos en una tabla, hallaron la razón de cambio y pudieron verificar
la relación de esta con el valor de la pendiente de la recta
- Identificaron la colinealidad de los puntos que representan situaciones lineales
- Resignificaron las relaciones lineales como transformaciones al comprender los
cambios en las máquinas usadas en algunas tareas. Identificaron que cambios
sufren los números reales al entrar a la máquina, comparándolos con los que
salen
- Lograron generalizar la ecuación de la recta como expresión algebraica.
- Se enriqueció el trabajo en grupo en tanto los niveles de respeto y apoyo al otro
han sido muy significativos en la construcción de saberes. Los niveles de
discusión y argumentación se elevaron ostensiblemente.
- Pensamiento variacional y tecnologías computacionales (Castiblanco y otros. 2004)
Tomado de http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-
113759_archivo.pdf Texto completo a manera de guía donde se exponen, entre otras
cosas, una serie de secuencias didácticas, ejemplos e investigaciones realizadas que
conllevan al desarrollo del pensamiento variacional mediado con tecnologías
computacionales.
La función cuadrática como marco referencial para el desarrollo del Pensamiento
Variacional una experiencia con estudiantes de 9o de la Institución Educativa Indígena
Técnica Agropecuaria de Escobar Arriba – Sampués (Hernández, Márquez y Quiñonez,
2008). Trabajo de grado presentado por los autores en el cual se describen secuencias
didácticas para potenciar el desarrollo del pensamiento variacional mediante la ecuación
cuadrática. Algunas de las conclusiones que señalan son las siguientes:
- Mediante la resolución de problemas asociados al cambio, realizaron conjeturas,
predicciones, cálculos y análisis de situaciones cambiantes.
- Reconocieron que la función cuadrática no es solo una gráfica o una fórmula,
sino que es uno de los conceptos más importantes al indagar sobre la variación y
el cambio.
- Propuesta metodológica referida al pensamiento variacional desarrollada en un
entorno virtual de aprendizaje (Anaya, González y otros. 2006). En este trabajo de
investigación se concibe y elabora una propuesta metodológica para el desarrollo del
Pensamiento Variacional desarrollada en un Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) y
dirigida a docentes de matemáticas en educación media (Anaya, González y otros.
2006). Entre sus conclusiones señalan:
- Los diferentes sistemas de representación tienen en el pensamiento variacional su
mayor expresión, en la medida que todo proceso de variación y cambio puede ser
estudiado desde un punto de vista gráfico, algebraico, simbólico o mediante su

5. interrelación.
- Las situaciones de variación y cambio se encuentran inmersas en
diferentescontextos permitiendo ser estudiadas a partir de procesos generales; tales
como la resolución y planteamiento de problemas, razonamiento, comunicación,
modelación, elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
- La incorporación de nuevas tecnologías al ámbito escolar amplía y provee
posibilidades de observación y experimentación con los objetos matemáticos.
Referentes teóricos.
En este apartado cabría toda una teoría referente a los procesos mentales y el
pensamiento matemático, así como la evolución histórica del pensamiento variacional
como lo señala Castiblanco y su grupo de colaboradores en el texto Pensamiento
Variacional y tecnologías computacionales, pero se referirá sólo a la definición y
algunos referentes teóricos del pensamiento variacional.
Concepto de Pensamiento Variacional. Aunque en los lineamientos curriculares
planteados por el Ministerio de Educación Nacional se hace referencia a este tipo de
pensamiento matemático, no se da una definición clara de este, pero hay algunos
autores como Vasco que dan una definición acertada del Pensamiento Variacional tal
como: “una manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que
relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los
patrones de covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los
subprocesos recortados de la realidad” (Vasco, Sf).
Caicedo y Días (2011) referenciando a Acosta (2004), Señalan que “el pensamiento
variacional es la capacidad para dar sentido a las funciones numéricas y manejarlas en
forma flexible y creativa, para entender, explicar y modelar situaciones de cambio, con el
propósito de analizarlas y transformarlas” (p. 112).
Es así como el Pensamiento Variacional hace referencia a la variable, a las funciones y a
la generalización algebraica sin quedar en la mera aplicación de fórmulas sino que va
más allá pues está referido más al cambio y al movimiento mismo de los elementos
matemáticos que intervienen en una relación.
Cabe definir el concepto de función lineal dado que con este concepto se pretende
desarrollar este pequeño proyecto de aula.
Función lineal
La ecuación lineal , con , ,da origen a la función lineal
La representación gráfica de es una línea recta (Centeno Díaz y otros, 2005)
En la definición anterior los parámetros pendiente m e intercepto b son constantes, sin
embargo, en la secuencia que se pretende implementar se pondrán a variar para ver

6. como varían sus respectivas gráficas.
Recursos didácticos
libreta de apuntes para anotar las conclusiones
Recursosdigitales
Sala de informática y el videobeam para el aprendizaje de las funciones y comandos del
derive, Software derive 6.0 para realizar las gráficas de las funciones lineales, plataforma
DOKEOS para montar un curso virtual donde los estudiantes puedan accesar y consultar
las actividades y puedan participar de las discusiones que se generen sobre la temática
Metodología
El proyecto se desarrollará en dos etapas a saber:
Primero se preparara al estudiante en el uso del software derive 6.0 y como ingresar,
inscribirse y gestionar en el curso que se montará en la plataforma DOKEOS
La segunda etapa es la implementación y desarrollo de talleres que los lleve al análisis
de la gráfica de la función lineal, mediante el uso del software derive 6.0 que los lleve a
formular conclusiones y conjeturas generalizadas
Actividades propuestas
Actividad 1: Manejando algunas funciones y comandos del software derive 6.0.Se
desarrollarán talleres para afianzar estas funciones o comandos en derive 6.0
Actividad 2: Realización de talleres que respondan a preguntas como las descritas en
exploración previa
Actividad 3: participar en el foro y la wiki del curso de algebra que se montará en la
plataforma DOKEOS. COM
Actividad 4: Realizar un escrito sobre las características de la gráfica de la función lineal
y subirlo al curso virtual(plataforma Dokeos)
REALIZACIÓN Y SEGUIMIENTO DE LAS ACTIVIDADES
a. Plan de actividades
ACTIVIDAD RESPONSABLES MATERIAL DURACIÓN
Actividad1:

7. Inicio en el manejo de las Sala de Dos horas
funciones y comandos del informática,
software Derive 6.0 que video Beam y
permiten ingresar funciones y Docente software derive
realizar operaciones básicas 6.0
en el mismo
Graficando con derive 6.0 Docente Sala de Una hora
informática,
video Beam y
software derive
6.0
Actividad 2:
Inscripción en el curso virtual Docente Sala de Una hora
Algebra de la plataforma informática,
Dokeos video Beam y
software derive
6.0, internet
Gestionando información en el Sala de
curso virtual algebra Docente informática, Una hora
video Beam,
software derive
6.0, internet.
Resolviendo los ejercicios y Estudiantes Sala de
talleres planteados por el informática, 3 horas
docente software derive
6.0
Actividad 3:
Participando en el foro y la wiki Estudiantes Sala de 3 a 5 horas
del curso virtual informática,
conexión de
internet
Actividad 4:
Elaboro un informe escrito Estudiantes Cuaderno o Una hora
sobre las propiedades de la libreta de
gráfica de la función lineal apuntes
DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

8. EVALUACIÓN
Cada actividad se evaluará al final con la revisión de cada una de ellas para garantizar
que se desarrolló o cabalidad. Con la actividad 4 se pretende evaluar todo el proceso
pues el informe escrito sobre las propiedades de la gráfica de la función lineal permitirá
apreciar si el estudiante pudo establecer generalizaciones en la variación de los
parámetros: pendiente e intercepto de la función lineal
Evidencias de aprendizaje:
El informe descrito en el ítem anterior y la participación realizada en la wiki y en el foro se
convierten en las evidencias de aprendizaje
Instrumentos de evaluación
Los instrumentos que se emplearán para la evaluación de las diferentes actividades de
aprendizaje son: listas de chequeo y bitácoras
Cronograma: este debe anexarse como un archivo en Excel.