UNA CARACTERIZACIÓN DE LOS ATRIBUTOS ASOCIADOS A LA FUNCIÓN LINEAL EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR

1. Programa de Matemática Educativa
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología
Avanzada del IPN
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2. JUSTIFICACIÓN Y ANTECEDENTES
* Díaz (2008) reconoce que en el aspecto curricular la
noción de función es una hebra que atraviesa desde
los niveles básicos hasta los universitarios,
advirtiendo además de las dificultades que
enfrentan los estudiantes por entender este
concepto.
* Además de cómo esta noción ha generado un
conjunto creciente de investigaciones, desde los
que estudian los problemas de su enseñanza, las
dificultades de su aprendizaje, los que proponen
marcos teóricos, hasta los que se centran en la
multiplicidad de interpretaciones de la noción de
función.
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3. El concepto de función es inherentemente
El concepto de función es inherentemente
JUSTIFICACIÓN Y ANTECEDENTES difícil para los alumnos cualquiera que sea
difícil para los alumnos cualquiera que sea
el método de enseñanza (Ruíz, 1993)
el método de enseñanza (Ruíz, 1993)
Janvier (Bell y Janvier, 1981) realiza un conocido Los estudiantes, hasta los de más alto
Los estudiantes, hasta los de más alto
Janvier (Bell y Janvier, 1981) realiza un conocido
estudio acerca de algunas dificultades sobre la nivel intelectual, se quedan en los
nivel intelectual, se quedan en los
estudio acerca de algunas dificultades sobre la
comprensión del concepto de función basado en niveles más bajos de comprensión de la
niveles más bajos de comprensión de la
comprensión del concepto de función basado en
las representaciones gráficas. noción de función (Ruíz, 1993)
noción de función (Ruíz, 1993)
las representaciones gráficas.
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4. Aspectos cruciales para la comprensión Áreas identificadas
del concepto de función (Díaz, 2008)
• Interpretación de funciones representadas por gráficas.
• Descripción de situaciones, fórmulas y tablas.
• Modelación de situaciones del mundo real.
• Transferencia entre las múltiples representaciones de las
funciones.
• Análisis de los efectos de cambio en los parámetros de las
gráficas de las funciones.
• Aplicación de la tecnología para representar las
funciones.
Ideas para su enseñanza
• Introducir la definición de función a través de una definición
informal .
• Introducir los conceptos del tema Funciones a través de
problemas prácticos de la vida real, para que el alumno los
asocie con conceptos familiares.
• Además de comprender el concepto debe ser capaz de
utilizarlo en los campos no matemáticos.
• Uso extensivo de las tablas numéricas, siguiendo la evolución
histórica del concepto de función; ya que proporcionan
contextos matemáticos dentro de los cuales se hacen
relevantes niveles más profundos de la noción.
• Que el alumno enfrente y realice tareas de transformación y
de conversión de representaciones entre al menos dos
sistemas de representación.
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5. EL CASO DE LAS FUNCIONES LINEALES
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6. 6

7. Preguntas de investigación
¿De cuantas maneras se encuentran presentes los atributos de
¿De cuantas maneras se encuentran presentes los atributos de
la función lineal en el programa de estudios del nivel medio
la función lineal en el programa de estudios del nivel medio
superior?
superior?
¿Cuáles son los atributos que el estudiante del nivel medio
¿Cuáles son los atributos que el estudiante del nivel medio
superior identifica alrededor del concepto de función lineal?
superior identifica alrededor del concepto de función lineal?
¿Cómo hacer emerger una conexión entre los distintos atributos
¿Cómo hacer emerger una conexión entre los distintos atributos
de la función lineal a través de una actividad didáctica?
de la función lineal a través de una actividad didáctica?
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8. - Realizar una revisión amplia de Por atributo habrá de
los estudios que traten o entenderse (por ahora) a
estudien los atributos de la todas aquellas características
M función lineal. y propiedades que
caracterizan a la función
o lineal.
m
e
Objetivo
n - Tendencias actuales
t buscando
encontrar
- Predominio particular sobre
- Obtener un estado del arte
o - Jerarquizar los estudios
alguno de los atributos.
- Analizar la posibilidad de
- Categorizar los atributos reducir la investigación a sólo
1 un atributo
Revisión
 Qué es y qué no es una función bibliográfica de
 Correspondencia
 Linealidad
Dificultades
 Gráficas continuas versus gráficas
discretas
 Representaciones de funciones Leinhardt, Zaslavsky y Stein (1990):
 Lectura e interpretación
 Concepto de variable
Sobre
 Notación
8 Funciones, gráficas, graficación
Gómez, W. (2011)

9. Revisión curricular Propósito: Determinar qué de las
funciones lineales se trata en cada
M curso del nivel medio, cómo se esta
o haciendo, a través de qué tipo de
m actividades, entre otros.
e
n
t ¿Cómo?
o ¿Qué?
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Jones (2006) sugiere que nuevas formas de representar a la
noción de función han surgido a lo largo de su desarrollo y
evolución, donde cada una de estas representaciones son
importantes para entender un aspecto específico de la idea y
donde cada uno está ligado fuertemente a los otros, lo cual
puede abrumar y confundir a los estudiantes.
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10. Sobre el marco y la metodología
¿Cuál va a ser su rol dentro de la investigación?
Marco conceptual
Un marco conceptual es un argumento que define
los conceptos elegidos para la investigación,
Lester (2010) justificando si son apropiados y útiles dado el
problema de investigación que se indaga, dichos
conceptos guardan una relación entre ellos.
El marco utilizado puede basarse en teorías
diferentes y diversos aspectos del conocimiento,
dependiendo de lo que el investigador pueda
argumentar
Al igual que el marco teórico, se basa en la
investigación previa
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11. Referencias bibliográficas
• Birgin, O. (2012). Investigation of Eighth-Grade Students’ Understanding of the Slope of the
Linear Function. Boletim de Educação Matemática 26 (42), 139 – 162
• Díaz, J.L. (2008). El concepto de función. Investigaciones y enseñanza. En E. Rodríguez, S.
Sosa, F. Luque, C. Robles y M. Urrea (Eds). Memorias de la XVIII Semana Regional de
Investigación y Docencia en Matemáticas 27 (p.p. 35 – 40). Sonora: Mosaicos Matemáticos.
• Gómez, W. (2011). Algunas herramientas de la interdisciplinariedad para la comprensión
del concepto de función lineal. Tesis de maestría no publicada. Universidad Nacional de
Colombia, Colombia.
• Jones, M. (2006). Demystifying functions: The historical and pedagogical difficulties of the
concept of the function. Undergraduate Math Journal, 7(2), 1-20.
• Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. M. (1990). Functions, graphs, and graphing: Tasks,
learning and teaching. Review of Educational Research, 60(1), 1–64.
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12. Referencias bibliográficas
•Lester Jr., F. (2010). On the Theorical, Conceptual, and Philosophical Foundations for Research
in Mathematics Education . En G. Kaiser y B Sriraman (Eds.), Theories of Mathematics Education
- Seeking New Frontiers (pp. 67-83). Berlin Heidelberg: Springer-Verlag.
•Zaslavsky, O., Sela H., & Leron, U. (2002). Being Sloppy about Slope: The Effect of Changing
the Scale. Educational Studies in Mathematics, 49(1), 119-140.
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