Matematiza

1. SECUENCIA DIDÁCTICA
¿Para qué sirven los modelos?
I. REFERENTE PROGRAMÁTICO
Bloque III. Las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos.
Tema 1. La diversidad de objetos
Subtema 1.2 ¿Para qué sirven los modelos?
Los modelos y las ideas que representan.
El papel de los modelos en la ciencia.
Aprendizajes esperados
Identifica y caracteriza los modelos como una parte fundamental del conocimiento científico.
Reconoce que un modelo es una representación imaginaria y arbitraria de objetos y procesos que incluye
reglas de funcionamiento y no la realidad misma.
Interpreta y analiza la información que contienen distintos modelos de fenómenos y procesos.
II. ANTECEDENTES/IDEAS PREVIAS
Los alumnos tienen algunas ideas del significado de modelo debido al uso del término en el lenguaje cotidiano. En esta secuencia se rescata el
significado coloquial del término como copia, imitación o reproducción para acercarlos a la idea de modelo científico,1 que considera:
a) Un conjunto de entidades con sus propiedades especificadas; esto es la representación esquemática de los componentes de un sistema real o
conjeturado.
b) El conjunto de enunciados legales (leyes) acerca del comportamiento de las entidades, que permiten la explicación y la predicción.
Con la intención de que los alumnos se acerquen a la idea de modelo científico, es importante considerar los siguientes niveles en la comprensión de
los modelos.
 Nivel 1: Se considera a los modelos como “juguetes o simples copias de la realidad”.
 Nivel 2: Se entiende que el modelo no tiene que corresponder totalmente a la realidad, sin embargo, aún se focaliza la representación que el
modelo hace de la realidad más que las ideas que representa.
 Nivel 3: Se reconoce que el modelo sirve para el análisis y desarrollo de ideas, no sólo para representar la realidad. 2
1
Gutiérrez, Rufina y Roser Pintó (20005), Relaciones entre simulaciones y modelos. Análisis de simulaciones científicas didácticas, en Enseñanza de las Ciencias,
número extra, VII Congreso Internacional en la Investigación de la enseñanza de las ciencias.
2
Guevara, Minerva y Ricardo Valdez (2004), Los modelos en la enseñanza de la Química: algunas de las dificultades asociadas a su enseñanza y a su aprendizaje, en
Educación Química, Volumen 15, Número 3, Julio-Septiembre 2004, México, UNAM, pp. 243-247.

2. Momento Propósitos Nivel Actividades Evaluación
Tipo/Productos Criterios
Identificar el propósito Actividad 1. ¿Qué modelos Eval. Diagnóstica Identificación del nivel de
de la secuencia. Cualitativo conozco? Texto individual del comprensión de los alumnos
Explorar y hacer Comentario del propósito de la significado del término acerca de los modelos, así como
explícitas las ideas de secuencia didáctica. modelo. de los tipos que conocen: físicos,
los estudiantes acerca Revisión del significado de la analógicos, simbólicos,
de los modelos. palabra modelo, con base en Texto colectivo acerca conceptuales, matemáticos.
INICIO Reconocer la idea de ejemplos conocidos por los de la utilidad de los
representación como alumnos. Elaboración de un modelo modelos.
característica de los sencillo que describa una situación
modelos. (día y noche), identificación de sus
características.
Elaboración individual de un texto
del significo de modelo y su utilidad.
Identificar las Cualitativo Actividad 2. ¿Describe o explica? Eval. Formativa 1. Conceptos: características de
D características de los Elaboración y análisis de la modelos
E modelos científicos: son representación del día y la noche.; Trabajo en equipo: 2. Habilidades:
S representaciones de la identificación de elementos y Análisis del modelo Análisis
A realidad, están discusión de características, Elaboración de un Argumentación
R constituidos por semejanzas y diferencias con la modelo del sistema Interpretación de información de
R elementos, permiten realidad, así como de su utilidad solar para explicar los modelos
O describir, explicar o para describir y explicar fenómenos. eclipses. 3. Actitudes:
L predecir; pueden ser de Actividad 3. Diferentes formas Trabajo en equipo (Hoja de cotejo
L diferentes tipos. Análisis de diferentes modelos Aportación, creatividad, (Hojas de
O Interpretar información usados en las ciencias (ciclo del cotejo)
de diferentes modelos. agua, aparato digestivo, gráfica de 4. Coevaluación.
velocidad, ecuación de velocidad).
Identificación de elementos, utilidad,
ventajas y limitaciones.

3. Evaluar lo aprendido Cualitativo Actividad 4. ¿Qué aprendí de los Eval. Formativa y final Considerar los elementos de los
Interpretar y explicar modelos? modelos en general:
modelos. Comentario acerca de la pregunta 1. Análisis de ejemplos. representación; utilidad,
-Identificar el nivel de inicial ¿Para qué sirven los modelos 2. Mapa mental de simplificación; así como la
acercamiento de los científicos? modelos. explicación y la predicción en el
alumnos a los modelos. 1. Analizar diversos ejemplos de 3. Texto individual caso de los modelos científicos.
modelos: plano de una casa y Identificar el nivel de
CIERRE ecuación 2ª ley de Newton; de acercamiento de los alumnos a
simulaciones, conferencias o libros los modelos.
de texto. Proponer argumentos
acerca de si son o no modelos
científicos. Discutir las ideas
científicas que incluye el modelo.
2. Elaborar un mapa mental acerca
de los modelos en general, que
incluya a los modelos científicos.
3. Reflexionar acerca de los
cambios personales en el
significado de los modelos
científicos.
III. ACTIVIDADES SUGERIDAS Tiempo total estimado: 250 minutos
Actividad 1. ¿Qué modelos conozco?Tiempo estimado: 50 minutos
Material para la actividad: una revista, tijeras, plastilina, palitos de madera, pegamento blanco y pinturas por alumno.
Comentar con los alumnos que en esta secuencia analizarán los modelos y su relación con la ciencia. Señalar que para desarrollar el subtema, reflexionarán
con la pregunta: ¿Para qué sirven los modelos?
En forma individual, pedir a los alumnos que recorten cualquier modelo de alguna revista o construyan alguno con los palitos de madera y elaboren un texto
en el que expliquen por qué es un modelo.
Mediante una lluvia de ideas pedir a los alumnos que mencionen los modelos que conozcan o casos en los que se emplee la palabra “modelo”. Por ejemplo:
a) Vehículo último modelo.
b) Las modelos de las revistas.
c) Tal persona es modelo de conducta.
d) El modelo del vestido.
e) El modelo que utilizó el artista.
f) Un modelo a escala.
Con la participación del grupo, explicar el significado del término modelo en cada uno de los casos planteados; si es necesario, consultar el diccionario.
Algunos ejemplos se anotan en el siguiente cuadro:
Caso Significado
Vehículo último modelo Tipo de vehículo, que se fabrica con ciertas características que lo identifican dentro de una
serie.
Modelos de las revistas Persona que reúne ciertas características de acuerdo con una moda.
Modelo de conducta Ideal, que merece ser imitado.
Modelo del vestido Patrón que sirve para ser imitado o reproducido.
Modelo que utilizó el artista Objeto, paisaje o persona que reproduce el artista en una pintura, fotografía, escultura....
Modelo a escala Reproducción de un objeto, con diferente tamaño al real.
Con base en las diferencias revisadas, guiar la discusión para identificar aspectos comunes del significado de modelo.
Identificar como un rasgo de un modelo el de la representación de las características de un objeto o de un proceso, con una finalidad determinada.

4. Promover una lluvia de ideas en el grupo de cómo percibimos un hecho natural: el día y la noche: salida y ocultamiento del sol y de la luna. Solicitar a los
alumnos que, en forma individual, realicen una representación que describa el día y la noche en nuestro planeta, mediante un dibujo o con plastilina.
Organizar al grupo en equipos para comparar y analizar sus representaciones, con base en las siguientes cuestiones:
- ¿Qué características del o los objetos representados contienen todos los modelos elaborados?
- ¿Qué características del o los objetos representados son diferentes?
- ¿Qué características son indispensables para explicar al día y la noche?
- Los trabajos elaborados, ¿son modelos? Justificar la respuesta.
Solicitar al equipo que con base en el análisis realizado, seleccionen el modelo que mejor representa el proceso, o bien elaboren otro que reúna las
características identificadas en la discusión.
Comparar los modelos elaborados por los demás equipos y señalar las características que consideraron necesarias para su representación.
Plantear la pregunta inicial ¿Para qué sirve el modelo elaborado? Guiar la discusión hacia la utilidad en el sentido de la comunicación de ideas y comprensión
del objeto o proceso que se representa, en este caso del objeto modelado. Con base en la discusión elaborar un texto colectivo que exprese el significado de
modelo y su utilidad; anotar el texto en el cuaderno con la intención de enriquecerlo en las siguientes sesiones.
Actividad 2. ¿Describe o explica?Tiempo estimado: 50 minutos
Pedir a los alumnos que lleven, por equipo, un dibujo o maqueta de la Tierra y su satélite.
Organizar al grupo en equipos para analizar el dibujo o maqueta, con base en las siguientes cuestiones:
- ¿Qué características de la Tierra y la Luna se representan en el esquema?
- ¿Qué semejanzas tiene con los objetos reales?
- ¿Qué diferencias tiene con los objetos reales?
Comparar las respuestas dadas por los demás equipos e identificar las características que consideraron, por ejemplo, la forma y el tamaño de los astros, la
distancia entre el planeta y su satélite, las órbitas y su forma.
Con la participación de todo el grupo, discutir si el modelo es el objeto real o es la idea de los objetos; considerar las siguientes cuestiones:
¿Los planetas y estrella son planos?, ¿están representados los tamaños y las distancias de manera correcta?
¿El dibujo o maqueta de la Tierra y su satélite es un modelo?, ¿por qué?, ¿para qué puede servir?
Trabajar nuevamente en equipo para analizar si el modelo es útil para:
- Describir: ¿Cómo es nuestro planeta y su satélite?
- Explicar el funcionamiento: ¿Qué se mueve?, ¿cómo lo hace?, ¿por qué?, ¿puede explicar los siguientes fenómenos: el día y la noche, las
fases de la luna, las estaciones del año, los eclipses de luna y de sol?
- Predecir lo que puede suceder en una situación determinada: por ejemplo ¿por qué no ocurren los eclipse cada mes?
Organizar una discusión grupal para argumentar la utilidad del modelo en la ciencia para explicar o predecir fenómenos. Comentar diferencias con los
modelos utilizados en la actividad anterior.
Proponer a los alumnos que elaboren un modelo que permita explicar los eclipses de luna y de sol. Identificar los alcances del modelo elaborado, por ejemplo,
¿permite explicar el tiempo en el que sucederá cada eclipse?, ¿de qué manera será posible describir con la mayor precisión? (Esta actividad puede servir para
desarrollar el proyecto del bloque)
Con base en el trabajo de esta actividad, revisar el texto elaborado en la actividad anterior acerca de los modelos, modificarlo, si es necesario. Completar la
información con enunciados acerca de la utilidad de los modelos en la ciencia.
Comparar el texto con la siguiente información; comentar e identificar semejanzas y diferencias.
Los modelos son estructuras que corresponden a objetos, eventos o procesos. Pueden tener diversas formas, incluyendo objetos
físicos, planos, construcciones mentales, ecuaciones matemáticas y simulaciones de computadoras.
Los modelos científicos se caracterizan por su poder explicativo; ayudan a los científicos e ingenieros a explicar los fenómenos
naturales y comprender cómo funcionan las cosas, así como también a predecir hechos futuros.
Son utilizados para ayudar a observar y comprender procesos que ocurren muy despacio o muy rápido; o bien involucran objetos tan
pequeños o tan grandes para observarlos directamente; también son de gran utilidad cuando se requiere investigar qué sucede cuando
hay un cambio deliberado o que puede ser peligroso.
AAAS (1997), Ciencia: conocimiento para todos, México, Oxford UniversityPress/SEP (Bibliloteca del normalista), pp. 172- 175.
Actividad 3. Diferentes formasTiempo estimado: 100 minutos

5. Preguntar a los alumnos acerca de modelos que hayan utilizado en los cursos de Ciencias I y II, o bien, si conocen algunos que expliquen o describan
fenómenos naturales. En caso de que los alumnos señalen algunos, se sugiere retomarlos para trabajar en esta sesión.
Organizar equipos de 4 integrantes y distribuir los siguientes esquemas, uno por equipo; algunos equipos pueden trabajar con los mismos ejemplos.
- Ciclo del agua (Se anexa un ejemplo)
- Aparato digestivo (Se anexa un ejemplo)
- Fórmula de velocidad: V = d / t
- Gráfica de velocidad (Se anexa un ejemplo)
Analizar, en equipo, los modelos correspondientes, con base en las siguientes cuestiones:
Modelo de:
¿Qué representa?
¿Qué componentes están representados?
- ¿Describe el objeto o proceso?
- ¿Explica el funcionamiento del objeto o
¿Para qué
proceso?
sirve?
-¿Predice lo que puede suceder en una
situación determinada?
¿En qué se parece al objeto o proceso que representa?
¿En qué es diferente del objeto o proceso que representa?
¿Qué utilidad o ventaja tiene?
Presentar las respuestas al grupo. En caso de que algunos equipos hayan trabajado con los mismos modelos, comentar semejanzas y diferencias en la
información.
Revisar en grupo cada uno de los aspectos señalados de todos los modelos y diferenciar los modelos científicos. Guiar la discusión considerando los
siguientes puntos:
Preguntas de análisis Puntos de observación
Qué representa? La identificación del modelo como la representación, una idea, una abstracción, no del modelo como la realidad misma.
Considerar el nivel de acercamiento a los modelos de los alumnos para que reflexionen al respecto, con base en las
demás preguntas del análisis:
Nivel 1: Se considera a los modelos como “juguetes o simples copias de la realidad”.
Nivel 2: Se entiende que el modelo no tiene que corresponder totalmente a la realidad, sin embargo, aún se focaliza la
representación que el modelo hace de la realidad más que las ideas que representa.
Nivel 3: Se reconoce que el modelo sirve para el análisis y desarrollo de ideas, no sólo para representar la realidad.
¿Qué componentes están La identificación de las partes del modelo que permiten describir o explicar la representación; hacer notar que un
representados? modelo simplifica lo que describe o explica, ya que la realidad es más compleja.
¿Para qué sirve? Identificar la utilidad del modelo, bien sea porque el objeto o el proceso considera hechos o situaciones de difícil
- Describe el objeto o proceso observación para los seres humanos; por ejemplo, tamaños o distancias muy grandes en el caso del sistema solar; no
- Explica el funcionamiento del vemos el ciclo del agua con una porción determinada de la sustancia; ni la velocidad de un vehículo, dado que este es
objeto o proceso un concepto.
- Predice lo que puede suceder en Identificar limitaciones de los modelos analizados; por ejemplo, puede ser útil solamente para la descripción y no para
una situación determinada. la predicción.
Relacionar al modelo científico con su capacidad de explicar y predecir; diferenciar de los modelos descriptivos..
¿En qué se parece al objeto que Identificar las características que son útiles para la representación.
representa?

6. ¿En qué es diferente del objeto Identificar que la representación no es el objeto real. Por ejemplo, el sistema solar, no tiene ni el tamaño ni las
que representa? distancias reales.
¿Qué utilidad o ventaja tiene? Considerar la simplificación de la realidad para explicar un objeto o proceso, por ejemplo, con una maqueta se puede
explicar el movimiento de los astros (situación que no es posible realizar en situaciones y tiempos reales). El concepto
de velocidad permite calcular distancias y tiempos del movimiento de un vehículo.
Reflexionar en torno a la utilidad de los modelos científicos como herramientas de la ciencia.
Con la participación de todo el grupo, comparar las respuestas de los alumnos y analizar los argumentos presentados para determinar si corresponden o no a
un modelo; considerar lo que definieron en la actividad anterior. Comentar el ámbito o área en las que se emplea la representación.
Como una actividad complementaria, con base en los aspectos propuestos en el cuadro anterior, analizar simulaciones de diferentes procesos naturales; a
continuación se sugieren las siguientes páginas electrónicas: http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/mars/mars_orbit.html.
http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/comets/comet_model_interactive.sp.html
Elaborar una conclusión de las ventajas y limitaciones de los modelos y agregarla al texto realizado en sesiones anteriores.
Actividad 4 ¿Qué aprendí de los modelos?Tiempo estimado: 50 minutos
Plantear a los alumnos del grupo la finalidad de la sesión y pedir que respondan la pregunta inicial
¿Para qué sirven los modelos científicos?
1. Organizar al grupo en equipos para realizar alguna de las siguientes actividades:
- Expresen argumentos acerca de la veracidad o falsedad de las afirmaciones que se encuentran a continuación:
a) La 2ª ley de Newton (F = m * a) y el plano de una casa son modelos.
b) La 2ª ley de Newton es un modelo científico.
- Identifiquen diferentes modelos, incluyendo los científicos en diversas situaciones: un video sobre la estructura interna del planeta Tierra; una conferencia de
viajes interplanetarios; libros de texto. Justifiquen sus ejemplos.
2. En forma individual, realizar un mapa mental de los modelos con ejemplos, que considere los siguientes aspectos:
¿Qué son los modelos?, ¿qué componentes representa?, ¿qué utilidad tienen?, ¿qué caracteriza a los modelos científicos?
Para realizar el mapa, escribir en el centro de la hoja la idea central, encerrada en un círculo; dibujar líneas que partan de la idea central hacia fuera con
enunciados o dibujos que expresen los aspectos señalados.
3. Revisar el texto elaborado individualmente en la primera actividad, sobre lo que es un modelo y anotar si la explicación es correcta o completa, de acuerdo con
lo que estudiaron en esta secuencia.
Desplazamiento de una motocicleta
45
40
35
30
Posición (metros)
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8
Tiempo (segundos)