El vicepresidente de mercadotecia de una cadena de restaurantes desea analizar las ventas anuales de 100 sucursales en el distrito oriental para compararlas con otras regiones. La distribución de frecuencias muestra las ventas agrupadas en intervalos. El vicepresidente busca medir la tendencia central y variabilidad de los datos a través del cálculo de la media, varianza y desviación estándar para resumir la distribución y comparar las ventas entre distritos.

1. 1
Métodos para el análisis
descriptivo: Variabilidad
Estadística

2. Medidas de Variación
2
 La variación es la cantidad de dispersión o
“separación” que presentan los datos entre sí.
 Los edificios B están más separados que los de grupo
A. La dispersión en B es mayor que en A.

3. Rango
3
 Tal como se vio en las distribuciones de frecuencia, el
rango es el valor que se encuentra restando los valores
mayor y menor de los datos de una muestra con sus
datos ordenados.
menorDatomayorDatoRango 

4. Ejemplo
4
 Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse,
desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de
10 días hábiles consecutivos, Usted recaba los tiempos
(redondeados a minutos) que se muestra a continuación
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35

5. Ejemplo
5
 Para determinar el rango de los tiempos necesario para
arreglarse, los datos se ordenan de menor a mayor
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Rango = 52 - 29 = 23

6. 6
Rango Intercuartil
13 QQilIntercuartRango 
El rango intercuartil se obtiene al restar el primer cuartil
del tercer cuartil.
Esta medida considera la dispersión de la mitad de los
datos; por lo tanto los valores extremos no influyen en los
resultados.

7. 7
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Para calcular el rango intercuartil del tiempo necesario
para arreglarse antes de salir al trabajo se siguen los
siguientes pasos:
(1))Ordenar de menor a mayor la muestra
(2) Calcular el cuartil 1 y el 3
Muestra de tamaño 10 ya ordenada
Ejemplo

8. Ejemplo
8
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
9
3544
44)8()25.8()
4
33
()
4
)110(3
(
35)3()75.2()
4
)11(1
()
4
)110(1
(
13
3
1








RI
QQRI
vpvpvpvpQ
vpvpvpvpQ
El rango intercuartil consta de 9 numerales
Posición 3 Posición 8

9. Desviación Media
9
 La desviación media es la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones respecto a la media.
 La desviación media se representa por 𝐷 𝑚
Ejemplo
 Media
ഥ𝒙 =
𝟐+𝟑+𝟔+𝟖+𝟏𝟏
𝟓
=6
 Desviación media
𝐷 𝑚 =
2−6 + 3−6 + 6−6 + 8−6 + 11−6
5
= 2.8
2 3 6 8 11

10. Varianza y Desviación Estándar
10
 La varianza y la desviación estándar toman en cuenta
cómo se distribuyen los datos entre sí. Estas medidas
evalúan la manera en que fluctúan los valores respecto
a la media aritmética (promedio).
 Lo anterior la convierte en una fuerte herramienta con
la suficiente confianza para preparar conclusiones y
proyecciones.

11. 11
Varianza
 S2 = Varianza
 Xi = Dato u observación
 ҧ𝑥 = Media Aritmética
 n = Tamaño de la muestra
1
)(
1
2
2




n
XX
S
n
i
i
La varianza muestral es la suma de los cuadrados de las
diferencias con relación a la media aritmética dividida
entre el cuadrado de la muestra menos 1.

12. 12
1
)(
1
2
2




n
XX
S
n
i
i
1. Se calcula la media aritmética
2. A cada dato de la muestra se le resta el valor de media
aritmética
3. El resultado de la resta se eleva al cuadrado
4. Se suman todos los cuadrados obtenidos
5. Dividir el resultado entre total de muestra menos 1
El proceso para calcular la varianza se resume así:

13. Ejemplo
13
Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse,
desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de
10 días hábiles consecutivos, Usted recaba los tiempos
(redondeados a minutos) que se muestra a continuación
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35

14. 14
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Para calcular la varianza de la muestra de los tiempos que
tardó en arreglarse por la mañana durante 10 días se sigue
el siguiente proceso:
(1) Calcular la media aritmética
(2) Calcular la varianza
Muestra de tamaño 10 ya ordenada
El ordenamiento es opcional

15. 15
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35
Datos de la muestra
min6.39
10
396
10
35443140443952432939
10
10
1






X
X
X
x
X i
i
El tiempo que tarda
para arreglarse es
aproximadamente
40 minutos cada día

16. 16
Tiempo (x)
Paso 1 Paso 2
29 29 - 40 = -11 (-11)2 = 121
31 31 - 40 = -9 (-9)2 = 81
35 35 - 40 = -5 (-5)2 = 25
39 39 - 40 = -1 (-1)2 = 1
39 39 - 40 = -1 (-1)2 = 1
40 40 - 40 = 0 (0)2 = 0
43 43 - 40 = 3 (3)2 = 9
44 44 - 40 = 4 (4)2 = 16
44 44 - 40 = 4 (4)2 = 16
52 52 - 40 = 12 (12)2 = 144
Sumatoria 414

17. 17
46
9
414
110
414
1
)(
2
2
2
1
2
2








S
S
S
n
XX
S
n
i
i
La varianza es de 46 minutos cuadrados

18. 18
Desviación Estándar
1
)(
1
2




n
XX
S
n
i
i
La desviación estándar de la muestra es la raíz cuadrada
de la varianza.

19. Ejemplo
19
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
46
1
)(
2
1
2
2





S
n
XX
S
n
i
i
Para calcular la desviación estándar de la muestra de los
tiempos que tarda en arreglarse por la mañana durante 10
días se calcula la raíz cuadrada de la varianza

20. 20
7823.6
46
1
)(
2
1
2







S
S
SS
n
XX
S
n
i
i
La desviación estándar con respecto a la media
aritmética es de 6.78 minutos por día

21. 21
Coeficiente de Variación
A diferencia de las medidas que hemos estudiado hasta
ahora, el coeficiente de variación es una indicación
relativa de la variación.
Siempre se expresa en porcentajes, no en términos de la
unidad de medida de los datos estudiados.
Mide la dispersión en los datos con relación a la media.
Es más útil cuando se trata de hacer comparaciones entre
muestras.

22. 22
100*
X
S
CV 
El coeficiente de variación se calcula de la
siguiente manera:
Donde:
S = Desviación estándar
ҧ𝑥 = Media Aritmética

23. 23
29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
min6.39
10
10
1



X
x
X i
i
7823.6
1
)(
1
2





S
n
XX
S
n
i
i
Para calcular el coeficiente de variación de la muestra de los
tiempos que tarda en arreglarse por la mañana durante 10 días
se divide la desviación estándar entre la media aritmética y el
resultado se multiplica por 100.
Ejemplo

24. 24
%96.16
)100)(016956(
)100(
40
7823.6



CV
CV
X
S
CV
• El valor de la media aritmética es 40
• El valor de la desviación estándar es 6.7823
El coeficiente de variación es 16.96%

25. 25
Varianza y Desviación Estándar de
Datos Agrupados

26. 26

27. 27
• 𝜎 2
= varianza de la población
• 𝜎 =desviación estándar de la población
• f= frecuencia de cada una de las clases
• x= punto medio de cada clase
• µ= media de la población
• N= tamaño de la población

28. 28
 El vicepresidente de mercadotecnia de una
cadena de restaurantes de comida rápida está
estudiando el desarrollo de las ventas de las 100
sucursales que se encuentran en el distrito
oriental y ha elaborado la siguiente distribución
de frecuencias para las ventas anuales:

29. 29
Venta (miles) Frecuencia Ventas (miles) Frecuencia
700 - 799 4 1,300 – 1,399 13
800 - 899 7 1,400 – 1,499 10
900 - 999 8 1,500 – 1,599 9
1,000 – 1,099 10 1,600 – 1,699 7
1,100 – 1,199 12 1,700 – 1,799 2
1,2000 – 1,299 17 1,800 – 1,899 1
El vicepresidente desea comparar las ventas del distrito oriental con
las ventas de otros tres distritos del país. Para llevar a cabo esto,
hará un resumen de la distribución, poniendo especial cuidado en el
acopio de información sobre la tendencia central de los datos. En
este capítulo analizaremos también cómo se puede medir la
variabilidad de una distribución y, por tanto, cómo obtener una
percepción mucho mejor de los datos.

30. 30