1. El resumen trata sobre una variable aleatoria continua X que representa la proporción de personas que responden a una encuesta por correo, con una función de densidad dada. Se pide demostrar que la probabilidad de que X esté entre 0 y 1 es 1, y calcular la probabilidad de que X esté entre 1/4 y 1/2. 2. Se da la distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X, que representa el número de imperfecciones encontradas en 10 metros de tela. Se pide construir la función de distribución acumulativa de

1. LABORATORIO DE ESTADÍSTICA
1. La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por
correo es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función
de densidad:
2( 𝑥 + 2)
5
, 0 < 𝑥 < 1
0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
a) Demuestre que P(0<X<1)=1
b) Calcule la probabilidad de que más de ¼ pero menos de ½ de las
personas conectadas respondan a ese tipo de encuesta.
2. La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones que
se encuentran en cada 10 metros de una tela sintética que viene en
rollos continuos de ancho uniforme, está dada por:
x 0 1 2 3 4
f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
Construya la función acumulativa de X.
3. Considere la función de densidad:
𝑘√𝑥, 0 < 𝑥 < 1
0, en otro caso
a) Evalúe K.
b) Calcule F(X) y utilice el resultado para evaluar: P(0.3 < X < 0.6).
4. La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones que
se encuentran en cada 10 metros de una tela sintética que viene en
rollos continuos de ancho uniforme, está dada por:
x 0 1 2 3 4
f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
Calcule el número promedio de imperfecciones que hay en cada 10
metros de esta tela.
5. La distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X es:
f(x)=
f(x)=

2. 𝑓( 𝑥) = (
3
𝑥
) (
1
4
)
𝑥
(
3
4
)
3−𝑥
, x= 0, 1, 2, 3.
Calcule la media y la varianza de X.
6. Si la utilidad para un distribuidor de un automóvil nuevo, en unidades de
$5000, se puede ver como una v. a. X que tiene la siguiente distribución
de densidad:
2(1− 𝑥), 0 < 𝑥 < 1
0, en otro caso
7. La función de probabilidad de X, el número de imperfecciones que se
encuentran en cada 10 metros de tela sintética que viene en rollos
continuos de ancho uniforme, está dada por:
x 0 1 2 3 4
f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
a) Grafique la función de probabilidad.
b) Calcule el número de imperfecciones esperado E(X)= μ.
c) Calcule E(X2).
d) Calcule la varianza de X: V(X).
Calcule la utilidad promedio y variabilidad promedio por automóvil.
8. Calcule la proporción X de personas que se podría esperar que
respondieran a cierta encuesta que se envía por correo, si X tiene la
siguiente función de densidad:
2( 𝑥 + 2)
5
, 0 < 𝑥 < 1
0, en otro caso
a. Demuestre que la P(0 < x < 1) = 1
b. Calcule la probabilidad de que más de un ¼ pero menos de ½ de las
personas conectadas respondan a este tipo de encuesta.
f(x)=
f(x)=