Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA) y su uso para probar la hipótesis de que diferentes concentraciones de madera dura no afectan la resistencia a la tensión del papel. Explica los conceptos clave del ANOVA como las hipótesis nula y alternativa, los grados de libertad, y los cálculos para construir la tabla ANOVA y determinar el estadístico F. Luego presenta un ejemplo completo donde se rechaza la hipótesis nula debido a que el valor F calculado es mayor que el crítico, indicando

1. INFERENCIA SOBRE
UNA VARIANZA DE
POBLACIÓN
(ANOVA)

2. Los modelos de análisis de la varianza (también los de la
covarianza) simples tienen como característica principal que la
VARIABLES DEPENDIENTE es CUANTITATIVA y las VARIABLES
INDEPENDIENTES son CUALITATIVAS o MEZCLA de
CUALITATIVAS con CUANTITATIVAS.
Un ANOVA simple es una técnica estadística utilizada para
analizar la relación existente entre una variable independiente
puramente cuantitativa y varias variables independientes
cualitativas.

3. El modelo ANOVA MIDE las significación estadística de las
DIFERENCIAS entre las MEDIAS DE LOS GRUPOS determinados en
la variable dependiente por los VALORES o CATEGORÍAS de las
variables independiente.
La expresión de un ANOVA tradicional es:
Épsilon, Término del
error o perturbación
aleatoria,
que se distribuye como
una normal
Tau, Variables independiente,
recoge el efecto diferencial
de cada explicativa.
Mi ,Término constante e
indica la respuesta media de
todos los niveles.
Variable Dependiente, siendo
i las observaciones y j los
niveles.

4. Tipos de Modelos ANOVA
Existen tres tipos de modelos:
Efectos fijos: donde sólo se estudian determinados niveles del factor y
únicamente se persigue sacar conclusiones para cada factor.
Efectos aleatorios: en este caso los niveles o categorías son infinitas y
estudiamos una muestra de los mismos.
Efectos mixtos: cuando nos encontramos con uno o más factores de las
clases anteriores.
Importante en cualquiera de los modelos Anova: Se puede DESCOMPONER
la SUMA DE CUADRADOS o VARIACIÓN TOTAL en DOS COMPONENTES:
VariaciónTotal =VariaciónENTRE +VariaciónINTRA

5. Contrastes Múltiples de Igualdad de Medias y Varianzas
Un contraste de un ANOVA tiene como misión contrastar la igualdad de
medias de n muestras de igual varianza a partir de muestras
independientes de las mismas.
Medias.
F de Fischer o Snedecor.
Método de menor diferencia significativa (LSD)
Método de Tukey (HSD).
Método de Scheffé.
Método de Bonferroni.
Varianzas.
Contraste de Bartlett.
Contraste de Harley.

6. A continuación se expone un
ejemplo para entender la
INFERENCIA SOBRE UNA
VARIANZA DE POBLACIÓN
(ANOVA)

7. Se tiene el experimento de la resistencia a la tensión del papel.
Se utilizará el análisis de la varianza para probar la hipótesis de
que diferentes concentraciones de madera dura, no afectan, la
resistencia a la tensión media del papel
Supóngase que se tiene a niveles de un factor particular que
requiere compararse. La respuesta para cada uno de los a
tratamientos es una variable aleatoria. Los datos observados
aparecerían como se muestra en la siguiente tabla .

9. Concentraciones de madera dura
Observaciones 5% 10% 15% 20%
1 7 12 14 19
2 8 17 18 25
3 15 13 19 22
4 11 18 17 23
5 9 19 16 18
6 10 15 18 20
Ʃy= 60 94 102 127

10. SOLUCIÓN
Las Hipótesis son
H0 =hipótesis cero, es la hipótesis de no diferencias, esto quiere
decir, que independientemente de las concentraciones de
madera dura (%), las cuatro tienen el mismo promedio y no
afectan la resistencia a la tensión media del papel
H1 = hipótesis alterna, al menos una de las concentraciones
difiere

11. 2 Una vez planteadas la hipótesis , determinamos que tipo de
estadístico aplicamos
•Cuando comparamos dos grupos podemos utilizar la t- student
•En este ejemplo , tenemos cuatro grupos de estudio
(5%,10%,15% y 20%) y las mediciones de la resistencia son
numéricas por lo que el estadístico de prueba es F
distribución F de Fisher

12. Emplearemos la distribución F con un nivel de significancia de
0.01 y con grados de libertad v1 =(a-1) y v2 =[a(n-1)]
Suma de
cuadrados
de los
tratamientos
Grado de libertad en el
numerados, Grados de
libertad para las escalas
como son cuatro a=4
Grados de Libertad en el
denominador, n , es el total
de elementos en estudio, en
este caso son 6+6+6+6=24
Suma de
cuadrados
del error
Cuadrado
medio del
error
Cuadrado medio
de los
tratamientos
Formula de distribución de Fisher

13. Para calcular la distribución F ,se necesita construir la tabla de
ANOVA
Antes de construir la tabla de ANOVA se realizan algunos
cálculos auxiliares

14. yij=Concentraciones de madera dura
Cuadrados de la concentraciones de
madera dura
Observaciones 5% 10% 15% 20% (5%)^2 (10%)^2 (15%)^2 (20%)^2
1 Y11=7 12 14 19 49 144 196 361
2 Y12=8 17 18 25 64 289 324 625
3 15 13 19 22 225 169 361 484
4 11 18 17 23 121 324 289 529
5 9 19 16 18 81 361 256 324
6 10 15 18 20 100 225 324 400
Ʃy= 60 94 102 127 640 1512 1750 2723
Ʃy total= 383 = 6625
i
j

15. Calculamos el factor de corrección C
Suma de todos los % (tratamientos) elevado al
cuadrado
N° de Datos
Ʃy total= 383
Dato de tabla

16. Calcular la suma de cuadrados totales SST
N° de Concentraciones N° de Observaciones
tratamiento al cuadrado
Signo de Sumatoria

17. = 6625
Dato de la tabla

18. Calcular la Suma de cuadrados de los tratamientos
(SS Tratamiento)
Total de cada tratamiento de
acuerdo a su %, al cuadrado
N° de concentraciones %
Número de observaciones
El factor de corrección C,
previamente ya calculado
Signo de Sumatoria

19. Información de la tabla

20. Calcular la suma de cuadrados del error (SSE)
Datos previamente ya calculados

21. Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio distribucion F0
Tratamiento
SS tratamiento
Suma de cuadrados
de los tratamientos
a-1
numerador
MS tratamiento =(Sstratamiento)/(a-1)
(MS Tratamiento)/(MSE)
Error
SSE
suma de cuadrados
del error
a(n-1)
denominador
MSE=(SSE)/[a(n-1)]
Total
SST
suma de cuadrados
totales
an-1
Tabla ANOVA

22. Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio distribucion F0
Concentración de madera
dura
382.79 3 127.6
19.6
Error 130.17 20 6.51
Total 512.96 23
Tabla ANOVA
Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio distribucion F0
Tratamiento
SS tratamiento
Suma de cuadrados
de los tratamientos
a-1
numerador
MS tratamiento =(Sstratamiento)/(a-1)
(MS Tratamiento)/(MSE)
Error
SSE
suma de cuadrados
del error
a(n-1)
denominador
MSE=(SSE)/[a(n-1)]
Total
SST
suma de cuadrados
totales
an-1

23. Determinar la región de rechazo
El F teórico o critico con v1=3 y v2=20, grados de libertad en el
numerador y denominador respectivamente es 4.94
¿Cómo es que se calcula este valor?

25. Zona de Aceptación de H0
Valores menores que
4.94
Zona de rechazo de H0,
valores mayores que
4.94
1
= 0.010.99
Valor de F teórico de tabla
Valor de F
calculado

26. Como la F calculada 19.6, cae en la zona de rechazo
entonces se rechaza la hipótesis nula (H0)
Las diferencias entre las concentraciones de madera dura si
afecta la resistencia a la tención media del papel
Conclusión