Este documento presenta los conceptos básicos sobre las rectas en geometría. Explica que las rectas fueron estudiadas desde la antigüedad y define una recta como una línea infinita compuesta de puntos idénticos. Describe los tipos de rectas, sus características como la dirección y pendiente, y cómo se representan mediante ecuaciones. También cubre operaciones con rectas y diferentes tipos de ecuaciones para expresar rectas. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación y concluye resaltando la importancia de las rectas

1. Universidad de Margarita
Alma mater del caribe
Vicerrectorado Académico
Decanato de Estudios Generales
Geometría analítica
LA RECTA
Y
SUS ECUACIONES

2. CONTENIDO
Historia
Definición
Tipos de
Rectas
Características
Ejercicios
Ecuaciones
Operaciones
Propiedades

3. Historia de la
Recta
La utilización de la geometría para medir y trazar tierras
de cultivo data de la época de los antiguos egipcios.
Sin embargo, fueron los antiguos griegos quienes
establecieron una teoría matemática rigurosa sobre las
rectas, siendo Euclides uno de los primeros
matemáticos que trabajó en la teoría de las rectas y
estableció las reglas básicas para trabajar con las rectas,
incluyendo la definición de una recta como una línea
infinitamente larga y delgada que se extiende en ambas
direcciones. Con el tiempo, la teoría de las rectas se ha
desarrollado aún más y se ha aplicado en una amplia
variedad de campos, incluyendo la física, la ingeniería y
la informática.

4. Definición
Una recta es una figura geométrica que se extiende
en una dimensión infinita, y se compone de infinitos
puntos idénticos entre sí, alineados en una única
dirección. Una recta no tiene principio ni fin, y se
representa mediante una línea recta sin grosor, que
se extiende indefinidamente en ambos sentidos.

5. Tipos de Rectas
1. Recta vertical: es una recta que se extiende infinitamente
hacia arriba o hacia abajo.
2. Recta horizontal: es una recta que se extiende
infinitamente hacia la izquierda o derecha.
3. Recta oblicua: es una recta que no es ni horizontal ni
vertical y se inclina en cualquier dirección.
4. Recta perpendicular: son dos rectas que se intersectan
formando un ángulo recto entre sí.
5. Recta paralela: son dos rectas que nunca se intersectan y
se mantienen a una distancia constante entre sí.
6. Recta secante: es una recta que corta a otra recta en un
punto.
7. Recta tangente: es una recta que toca una curva en un solo
punto, sin cortarla.

6. Características
1. Dirección: La recta es una figura que se extiende en una sola
dirección.
2. Punto inicial y final: La recta tiene un punto de inicio y un punto
final, pero es teóricamente infinita en ambos sentidos.
3. Invarianza traslacional: La recta conserva su forma y
propiedades geométricas si se traslada en el espacio sin girar ni
deformarse.
4. Paralelismo: Dos rectas son paralelas si se extienden en la
misma dirección y nunca se cruzan. Si dos rectas no son paralelas,
entonces se intersectan en un solo punto.
5. Pendiente: La pendiente de una recta es la razón entre el
cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos
cualesquiera de la recta.
6. Ecuación: Una recta se puede representar matemáticamente
mediante una ecuación lineal de la forma y = mx + b, donde m es
la pendiente y b es la posición en el eje y (ordenada al origen).
Pendiente de la recta
Ecuación de la recta

7. Propiedades
1. Una recta tiene infinitos puntos y es infinitamente
extensible en ambas direcciones.
2. Cualquier medida que se tome desde una punto de
la recta a cualquier punto en la recta es constante.
3. Dos puntos son suficientes para definir una recta.
4. Una recta es una figura bidimensional que no tiene
ancho ni profundidad, solo longitud.
5. Una recta es la trayectoria más corta entre dos
puntos.
Longitud de la recta
Puntos infinitos

8. Propiedades
6. Dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares
o oblicuas entre sí.
7. La pendiente de una recta mide su inclinación o
grado de inclinación.
8. Una recta puede ser descrita matemáticamente
usando su ecuación general o la forma pendiente-
intersección.
9. Una recta puede bisectar ángulos o dividir un
segmento en partes iguales.
10. La distancia entre un punto y una recta es la
medida más corta entre el punto y cualquier punto
en la recta.
Distancia recta-
punto
Ángulos de la recta

9. 1. Suma de rectas: se puede sumar dos rectas para obtener una
tercera recta. Para ello, se suman las ecuaciones de ambas rectas y
se simplifica el resultado.
2. Resta de rectas: de forma similar a la suma de rectas, se pueden
restar dos rectas para obtener una tercera recta.
3. Intersección de rectas: se pueden intersectar dos rectas para
obtener su punto de intersección. Para ello, se resuelven las
ecuaciones de ambas rectas al mismo tiempo para encontrar las
coordenadas del punto.
4. Paralelismo de rectas: se dice que dos rectas son paralelas cuando
no tienen ningún punto de intersección. Para comprobar si dos rectas
son paralelas, se comparan sus pendientes.
5. Perpendicularidad de rectas: se dice que dos rectas son
perpendiculares cuando se intersectan formando un ángulo recto.
Para comprobar si dos rectas son perpendiculares, se calcula la
pendiente de cada una y se comprueba si el producto de ambas
pendientes es igual a -1.
Operaciones

10. Ecuaciones
En geometría analítica, para expresar analíticamente
cualquier recta se utilizan las ecuaciones de la recta. Y para
hallar la ecuación de una recta, ya sea en el plano (en R2) o
en el espacio (en R3), solamente se necesita un punto que
pertenezca a la recta y el vector director de dicha recta.
Existen varios tipos de ecuaciones de la recta. Todos los tipos
de ecuaciones de la recta sirven para lo mismo: representar
matemáticamente una recta. Pero cada ecuación de la recta
tiene sus propiedades y, por lo tanto, dependiendo del
problema es mejor usar una u otra.
Ecuación de la recta
Como se puede ver en la
representación gráfica de la recta
anterior, las rectas se nombran por
una letra minúscula.

11. Ecuaciones

12. Ecuaciones
Ecuación canónica o segmentaria
de la recta
La ecuación canónica de la recta se puede obtener a partir de los
puntos de corte de la recta con los ejes cartesianos.
Sean los dos puntos de intersección con los ejes de una recta
determinada:
Corte con el eje X: (a,0)
Corte con el eje Y: (0,b)
La fórmula de la ecuación canónica de la recta es:

13. Ejercicios
01

14. 02
Ejercicios

15. 03
Ejercicios

16. 04 Ejercicios

17. 05
Ejercicios

18. 06
Ejercicios

19. 07 Ejercicios

20. Conclusión
La geometría de las rectas es fundamental para
entender la estructura y la lógica matemática detrás de
muchos de los conceptos y procesos geométricos. Las
rectas son importantes en la vida cotidiana, ya que se
utilizan para describir muchos tipos de patrones y
formas. Al comprende la teoría básica de las rectas, se
pueden resolver problemas geométricos más
avanzados y se pueden aplicar otros conceptos
matemáticos, como la trigonometría y la geometría
analítica. Además, el análisis de las relaciones entre
rectas y otros objetos geométricos permite a los
matemáticos hacer predicciones sobre la estructura
geométrica, y sirve de base para muchas aplicaciones
prácticas, como el diseño asistido por computadora y la
cartografía. En resumen, la geometría de las rectas es
un aspecto muy importante de la matemática y tiene
muchas aplicaciones en la vida cotidiana.