Este documento describe la recta en geometría analítica. Explica que una recta se extiende en una sola dimensión y contiene infinitos puntos. En geometría analítica, las rectas pueden expresarse mediante ecuaciones como y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. También describe conceptos como el ángulo de inclinación, abscisa, ordenada y diferentes tipos de ecuaciones para graficar rectas.

1. GEOMETRÍA
ANALÍTICA
La Recta

2. • En geometría euclidiana, la recta o línea
recta, se extiende en una misma
dirección existente en una sola
dimensión y contiene infinitos puntos;
esta compuesta de infinitos segmentos
(el fragmento de línea más corto que
une dos puntos). También se describe
como la sucesión continua e indefinida
de puntos en una sola dimensión, es
decir, no posee ni principio ni fin.
• Es uno de los entes fundamentales, junto
con al punto el plano. Son considerados
conceptos apriorísticos ya que su
definición solo es posible a partir de la
descripción de las características de
otros elementos similares.

3. • Así es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que
determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar
con una letra minúscula.
• En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una
ecuación del tipo y=mx + b , donde “x”,”y” son variables en un plano cartesiano. En
dicha expresión “m” es denominada la “pendiente de la recta” y esta relacionada
con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano.
Mientras que “b” es el denominado “termino independiente” u “ordenada al origen” y
es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

4. Pendiente y Ángulo de Inclinación
• Se denomina ángulo de inclinación de una recta al ángulo que determina dicha
recta con el sentido positivo del eje X, siendo este medido
ángulo en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde el eje positivo de las X
hasta recta. El ángulo de inclinación de una recta es un valor que siempre esta
comprendido entre 0° y 180°.
• Pendiente de una recta es la tangente de su ángulo de inclinación.
Es costumbre designar la pendiente de una recta por la letra minúscula m.

5. Abscisa y ordenada de origen
• Definamos abscisa en el origen como la abscisa del punto de corte de la recta con el
eje horizontal. En este caso la abscisa en el origen de la recta L es x=3
• Definimos ordenada al origen como la ordenada del punto de corte de la recta en el
eje vertical. En este caso la ordenada en el origen de la recta L es y=2

6. la recta y la grafica
• En un plano cartesiano, la grafica de toda recta oblicua-recta inclinada, con respecto
a la horizontal siempre corta (intercalada) a los ejes coordinados.
• La idea de --- recta es uno de los conceptos intuitivos de la geometría
• La recta se puede entender como un conjunto de infinito de puntos alineados en una
única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal
(inclinada a la izquierda o la derecha).
• La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la
misma línea, es porque podemos encontrar una expresión algebraica, que determina
esa misma recta.

7. • La grafica son las denominaciones de la representación de datos numéricos,
mediante recursos gráficos, para que se manifieste visualmente la relación
matemática o estadística que guarda entre si. También es un conjunto de puntos que
se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de
un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un
fenómeno.

8. Tipos de ecuaciones en la grafica:
• Dos puntos: por haberlo estudiado sabemos que el plano cartesiano se usa como
sistema de referencia para encontrar puntos en un plano. Otra de las utilidades de
denominar sobre el plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las
coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Formula:
𝑦−𝑦1
𝑦2−𝑦1
=
𝑥−𝑥1
𝑥2−𝑥1
se necesita saber los siguientes datos:
 𝑃1 𝑋1, 𝑌1
𝑃2 𝑋2, 𝑌2

9. Punto y Pendiente:
Formula: y − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1
se necesitan los siguientes
datos:
♦ m
♦𝑝1 𝑥1 − 𝑦1
Pendiente y Ordenada
al origen:
Formula: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Se necesitan los siguientes
datos:
a) m
b) b
“Forma simple”

10. Forma Simétrica
• Formula:
𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1
Se requiere tener los siguientes
datos:
• a
• b
Forma General:
• Formula: 𝐴 𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0
Para poder utilizar este formula o
método es necesario tener la
ecuación de forma general.
Relaciones: 𝑎 =
−𝐶
𝐴
𝑏 =
−𝐶
𝐵
𝑚 =
−𝐴
𝐵

11. La bicicleta tiene inclinación
para ajustarse al cuerpo
humano y poder conducirla.

12. • Las casas tienen inclinación ya que
las circunstancias de la zona la
ameritan.

13. • La camilla del dentista tiene una
inclinación para mayor adaptación al
momento de revisar la zona de la boca
común ángulo aproximadamente de 30°
a 40°.

14. Las escaleras eléctricas comúnmente
utilizadas en los centros comerciales
sirven para la transportación de masa,
es decir, es un recurso para poder subir
o bajar sin tener que recurrir un
esfuerzo; tiene una inclinación de 30° a
45° simulando una escalera típica.