Este documento presenta conceptos básicos sobre el sistema de coordenadas cartesianas y la graficación de ecuaciones lineales. Explica cómo trazar puntos en el plano cartesiano, determinar si un par ordenado satisface una ecuación lineal, y graficar ecuaciones lineales mediante el trazo de puntos, intersecciones con los ejes x e y, y reconociendo rectas horizontales y verticales. También define la pendiente de una recta y discute pendientes positivas, negativas, horizontales, verticales, paralelas y perpendiculares

1. Matematicas Nivelatoria
“Para que los cambios tengan un valor
verdadero deben ser consistentes y
duraderos.” - Anthony Robbins
Ing. Medardo Galindo

2. 7.1 Sistema de Coordenadas
Cartesianas
• Trazar puntos en el sistema de coordenas
cartesianas.
• Determinar si un par ordenado es una
solución de una ecuación lineal

3. Trazar puntos en el sistema de
coordenadas cartesianas
• El sistemas de coordenadas cartesianas
es un sistema de cuadricula, excepto que
esta formado por dos ejes (o rectas
numéricas) dibujadas de forma
perpendicular entre ellas.
• Los dos ejes que se intersecan forman
cuatro cuadrantes, numerados I a IV

4. • El eje horizontal se denomina eje x y el
vertical, eje y. El punto de intersección de
los dos ejes se denomina origen
• En el origen tanto el valor de x como de y
es 0.
• Cuando las coordenadas x Y y de un
punto se colocan entre paréntesis, con la
coordenada x listada primero, tenemos
un par ordenado.

5. Plano Cartesiano

6. Resolver
• Trace o marque cada punto en los mismos
ejes.
𝑎) 𝐴(5, 3) 𝑏) 𝐵(2, 4) 𝑐) 𝐶(−3, 1)
𝑑) 𝐷(4, 0) 𝑒) 𝐸(−2, −5) 𝑓) 𝐹(0, −3)
𝑔) 𝐺(0, 2) 9 𝑖) 𝐼(− 3 2 , − 5 2)
𝑕) 𝐻(6, − )
2

8. Resolver
Liste los pares ordenados para cada punto.

9. Determinar si un par ordenado
es una solución de una
Ecuación Lineal
• Una ecuación lineal con dos variables es
una ecuación que puede ponerse en la
forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
• Ahora consideremos la ecuación lineal
con dos variables, 𝑦 = 𝑥 + 1 , ¿Cuál es la
solución?. Un par de numero

10. • Una grafica de una ecuación es una
ilustración de un conjunto de puntos cuyas
coordenadas satisfacen la ecuación.
• Un conjunto de puntos que están en una
recta se dice se dice colineales.

11. • Determine si los tres puntos dados son
colineales
𝑎) 2, 7 , 0, 3 𝑦 (−2, −1)
𝑏) 0, 5 , 5 2 , 0 𝑦 (5, −5)
𝑐) −2, −5 , 0, 1 𝑦 (5, 8)
• Determine cual de los siguientes pares
ordenados satisfacen la ecuación 2𝑥 + 𝑦 = 4
2, 0 , 0, 4 , 3, 3 , (−1, 6)

13. 7.2 Graficacion de Ecuaciones
Lineales
• Graficar ecuaciones lineales por medio del
trazo de puntos
• Graficar ecuaciones lineales de la forma
ax + by = 0
• Graficar utilizando intersecciones x Y y
• Graficar rectas horizontales y verticales
• Estudiar aplicaciones de graficas

14. Graficar por medio del trazo de
puntos
• Despeje la variable ´´y´´´en la ecuacion lineal.
Esto es, deje sola la variable y en el lado
izquierdo del signo de igual.
• Seleccione un valor para la variable x.
Sustituya este valor en la ecuacion para x y
determine el correspondiente valor de y.
Registre el par ordenado (x, y)
• Repita el paso 2 con dos valores diferentes de
x. Esto dará dos pares ordenados adicionales

15. • Trace los tres pares ordenados. Los tres
puntos deben ser colineales. Si no, revise
su trabajo en busca de errores.
• Con una regla, dibuje una recta que pase
por los tres puntos. Dibuje puntas de
flecha en cada extremo de la línea para
mostrar que la recta continua de forma
indefinida en ambas direcciones
Graficar 3𝑦 = 5𝑥 − 6

17. Graficar de la forma ax + bx = 0
Graficar la siguiente ecuación
2𝑥 + 5𝑦 = 0

19. Graficar utilizando las
intersecciones x Y y
• Determine la intersección y, haciendo x
igual a cero en la ecuación dada y
encontrando el valor correspondiente a y
• Determine la intersección x, haciendo e
igual a cero en la ecuación dada y
encontrar el valor correspondiente de x
• Determine un punto de
prueba, seleccionando un valor diferente
de cero para x y encontrando el valor de y

20. • Trace la intersección y (en donde la
grafica cruza el eje y), la intersección x (en
donde la grafica cruza el eje x) y el punto
de prueba. Los tres puntos deben ser
colineales. Si no es así, verifique.
• Con una regla, dibuje una línea recta que
pase por los tres puntos.
Graficar por medio del trazo de la
intersecciones de x Y y
3𝑦 = 6𝑥 + 12

21. Graficar rectas horizontales y
verticales
• Cuando una ecuación lineal solo tiene una
variable, su grafica será una recta
horizontal o bien una vertical.
• Graficar 𝑦 = 3 , esta ecuación puede
escribirse como 𝑦 = 3 + 0𝑥 , por lo
tanto, para cualquier valor seleccionado
de x, y será igual a 3.

23. Aplicaciones
• Ver ejemplos del libro

24. 7.3 Pendiente de una recta
• Determinar la pendiente de una recta
• Reconocer pendientes positivas y
negativas
• Examinar las pendientes de rectas
horizontales y verticales
• Examinar las pendientes de rectas
paralelas y perpendiculares

25. Determinar pendiente de una
recta
• La pendiente de una recta es una razón
del cambio horizontal entre cualesquiera
dos puntos seleccionados de la recta.
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

26. • Pendiente de una recta que pasa por los
puntos 𝑥1 , 𝑦1 𝑦 (𝑥2 , 𝑦2 )
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑦 (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙) 𝑦2 − 𝑦1
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = =
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑥 (𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙) 𝑥2 − 𝑥1
• Determine la pendiente de la recta que
pasa por los puntos −6, −1 𝑦 3, 5

27. Reconocer pendientes positivas y
negativas
• Una recta para la que el valor de y
aumenta cuando x aumenta tiene
pendiente positiva
• Una recta para la que el valor de y
disminuye cuando x aumenta tiene
pendiente negativa

28. Pendientes de rectas
horizontales y verticales
• Toda recta horizontal tiene pendiente de 0
• La pendiente de cualquier recta vertical
esta indefinida

29. Pendientes de rectas paralelas
y perpendiculares
• Dos rectas no verticales con la misma
pendiente y diferentes intersecciones ´´y´´
son paralelas. Cualquiera dos rectas
verticales son paralelas entre ellas.
• Dos rectas cuyas pendientes son
reciprocas negativas una de otra, son
rectas perpendiculares. Cualquier recta
vertical es perpendicular a cualquier recta
horizontal