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Limites de funciones Algebraicas
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Propiedades ,[object Object],Lim c f(x)  = c Lim f(x) X   a  X   a Lim 4x = 4 Lim x = (4)(2) = 8 X  2  X  2 Demostración
[object Object],Propiedades Lim  f(x)  g(x) = Lim f(x) Lim g(x) X   a  X   a  x    a Demostración
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Propiedades Demostración
[object Object],Propiedades Lim  f(x) =  x  a  g(x) Lim g(x) Lim f(x) X  a Sí  Lim g(x) ≠ 0 X  a Demostración
Casos del calculo de limites de funciones ,[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Demostración X  + 5x 4x - 6 3
FORMAS INDETERMINADAS DEL  TIPO  (0/0) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ir a propiedad 6
Caso II ,[object Object],[object Object]
[object Object],= Lim (x+3) (x+2) = Lim  x+3 = 2+3 =  5 X   2 (x+2)(x-2)  X   2 x+2  2+2  4 Mas ejemplos y =  x  + x – 6 cuando x  2 x -4 2 2 Lim =  x  + x – 6 cuando x  2 x -4 2 2
Caso III ,[object Object],[object Object],Calcular el limite de f(x)  cuando x    0 x X + 1  -1 Mas ejemplos
Infinito en limites  Lim f(x) = ∞ X  a Positivo Negativo Lim f(x) = ∞ X  a Lim f(x) = -∞ X  a Lim f  x²  = ∞ X  0 1 Lim f  ‾  x²  = - ∞ X  0 1 Lim f  c  = ∞ X  0  x Lim f  x  = 0 X  0  c Lim f  cx  = 0 X  0  Lim f  c  = 0 X  ∞  x Lim f  x  = ∞ X  ∞  c Lim f  cx = ∞ X  ∞ Se establece: C(0)  =  0 C(∞)  =  ∞ Lim f(x) = A X  ∞ 0  =  ∞ c c   =  0 0 ∞  =  0 c c  =  ∞ ∞
Indeterminadas del tipo  ∞ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],∞ 7x-3x²+9x³ Solucionar
Caso IV ,[object Object],[object Object],[object Object],4x + 8x ² X  ∞ Lim  3t +2xt²+x²t³ 4-3xt-2x ³t³ T  ∞ Solucionar
Limites de funciones Trascendentales
Teorema ,[object Object],Lim  sen  (x) =  sen  (c) X    c  Lim  cos  (x) =  cos  (c) X    c  Lim  tan  (x) =  tan  (c) X    c  Demostración
Propiedad de  SENO ,[object Object],[object Object],Lim  senx   =  1 X    0  x
Lim  sen  3x X    0  x sen  3x X    0 =  Lim  3 3x sen  3x X    0 =  3  Lim  3x = 3 * 1 = 3 Demostración
Limite de funciones circulares trigonométricas inversas
Limites Trascendentales Inversos ,[object Object],[object Object]
Lim  cot  (x) =  cot  (c) X    c Lim  sec  (x) =  sec  (c) X    c Lim  csc  (x) =  csc  (c) X    c Demostración
Recuerda las siguientes identidades trigonométricas ,[object Object],1)  tan  (x)  = sen  (x) cos  (x) 2)  cot  (x)  = cos  (x) sen  (x) 3) csc (x)  = 1 sen  (x) 4)  sec  (x)  = 1 cos  (x) 2)  sen²  (x) +  cos²  (x) = 1   ;o;  cot  (x) = 1 tan  (x)
Limites de funciones exponenciales y algorítmicas ,[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],x
[object Object],[object Object],x
Relación adición-multiplicación ,[object Object],a+b a b ℮  = -a 1 ℮ a ℮  = a-b ℮ b a ℮ Sus limites son: Lim  ℮  = 0 X    -∞ x Lim  ℮  =  ∞ X    +∞ x Inversa del logaritmo: y = exp x X = ln y (y > 0) Demostración
[object Object],[object Object],℮  =  cos  t + i *  sen  t i*t ℮  = ℮ * ( cos  b + i  sen b) a+bi a Demostración
 
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