El documento presenta una definición intuitiva de límites en cálculo diferencial e integral. Explica que un límite describe el comportamiento de una función cuando el valor de la variable se acerca a un número particular. Proporciona ejemplos de cálculo de límites usando tablas de valores y simplificación de expresiones mediante factorización y radicalización. Finalmente, discute formas indeterminadas comunes y continuidad en funciones.
Unos cuantos trucos útiles, para alumnos del álgebraJames Smith
Este documento te ahorrará mucho tiempo y frustración. Es el Capítulo 7 del libro disponible en http://www.slideshare.net/JamesSmith245/el-lgebra-una-perspectiva-diferente-que-la-integra-con-conocimentos-previos .
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Presentación aborda el temad e los grados de las expresiones algebraicas: grado absoluto y grados relativos. Se explica a través de ejemplos interactivos y se proponen ejercicios.
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En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
En este documento aprendemos lo que es la derivada de una función, desde el concepto de recta tangentes a curvas, derivada puntual, pasando por la regla de los cuatro pasos y reglas de derivación. Anexamos también identidades trigonométricas y propiedades de los exponentes y logaritmos.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística de la PrepaUVAQ campus Santo Tomas Moro. Da una introducción a o que es la distribución normal, el uso de las tablas normal estándar, la formula de tipificación y su uso en problemas de distribución normal.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Aprendemos la formula de la Distribución Binomial (de Bernoulli) y como usarla.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Vemos nociones básicas de probabilidad como los conceptos mas importantes de ella y de como calcularlo. Incluye el árbol de probabilidad, enfoques de probabilidad, así como axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística en la Prepa-UVAQ campus Santo Tomas Moro. Vemos lo que es una distribución de probabilidad, y aprendemos a calcular la esperanza, la varianza y la desviación típica(desviación estándar) de una distribución de probabilidad de variable aleatoria discreta.
Diapositivas del curso de Probabilidad y Estadística II de la PrepaUVAQ en el ciclo escolar 2014-1015.
Una descripción de lo que es la probabilidad conjunta, la clasificación de eventos y sucesos, así como el calculo de probabilidades de cada tipo de ellos. También incluye la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Distribuciones de frecuencia y representaciones graficasArtemio Villegas
Estudiamos lo que son los datos agrupados así como las distintas distribuciones de frecuencia. También anexamos el trazado de las representaciones graficas tanto para datos agrupados como para datos sin agrupar según el tipo de variable que se maneje.
Explicamos el tema de Distribuciones de Frecuencias en la materia de Estadística. Entre otras cosas las definiciones de datos sueltos, datos ordenados y datos agrupados.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
2. Definición intuitiva de límites
•Uno de los conceptos básicos del calculo es el de límite de una función. La definición formal de límite esta fuera del alcance de los objetivos para un estudiante de bachillerato. Por esta razón es mejor estudiar una definición de tipo intuitiva, y ya en un curso mas avanzado estudiar de manera formal los límites.
•Básicamente la definición intuitiva de límites implica responder a la pregunta:
–Si 푦=푓(푥) ¿Qué le pasa a 푦 cuando 푥 se acerca a 푥0?
3. Definición intuitiva de límites
•Ejemplo: Si 푦= 푥2+3푥−4 푥2−푥 ¿Qué le pasa a 푦 si 푥 se acerca a 1?
a)Para resolver este problema lo primero que hacemos es hacer nuestra clásica tabulación de valores de 푥 y 푦, para cuando 푥 toma valores cercanos a 1, a saber si 푥=0.1, 0.9, 0.99, 0.999
b)Una vez que encontremos los valores de 푦, tendremos una idea de lo que pasa. Pero esto solo nos dará la respuesta cuando x toma valores menores que 1, y por esa razón también necesitamos tomar valores para 푥 mayores que 1, es decir 푥=2, 1.1, 1.01, 1.001 y juzgar si esto nos arroja el mismo resultado
푥 0.1 0.9 0.99 0.999
푥 2 1.1 1.01 1.001
푦
푦
4. Definición intuitiva de límites
•Ejemplo: Si 푦= 푥2+3푥−4 푥2−푥 ¿Qué le pasa a 푦 si 푥 se acerca a 1?
c)Observemos que el valor de 푦 de acerca a 5 por ambos lados, por lo que la respuesta seria la siguiente
Respuesta: El valor de 푦 se acerca a 5
푥
0.1
0.9
0.99
0.999
푥 2 1.1 1.01 1.001
푦 41 5.44444 5.040404 5.004004
푦 3 4.636363 4.960396 4.996004
5. Definición intuitiva de límites
•Ciertamente esta definición esta lejos de parecerse a la definición formal, pero al menos da una idea de lo que uno debería de entender cuando nos piden calcular un límite. A continuación damos una notación que es la mas utilizada en cuanto a resolver límites se trata.
6. Definición intuitiva de límites
•Notación: A la expresión “Si 푦=푓(푥) ¿Qué le pasa a 푦 cuando 푥 se acerca a 푥0?” se le asigna la siguiente notación. lim 푥→푥0 푓푥
Y se lee “El límite de 푓(푥) cuando 푥 tiende a 푥_0”
•Ejemplo: lim 푥→1 푥2+3푥−4 푥2−푥 =5
7. Cálculo de límites en funciones algebraicas
•Para calcular límites en funciones algebraicas se aplican diversos métodos, pero en muchos casos podríamos ahorrarnos muchos procesos innecesarios si intentamos resolverlas en el orden siguiente
a)Si al sustituir el valor al cual tiende x obtengo una cantidad real, entonces esa cantidad es el límite buscado.
b)Si al sustituir obtengo formas indeterminadas del tipo 0/0, buscamos simplificar lo mas posible la expresión mediante diferentes técnicas, y luego procedemos como en a). Las técnicas mas comunes para este caso son
Factorización
Radicalización
Uso de identidades diversas
Otras
c)Si al sustituir obtenemos otras formas indeterminadas la simplificación puede costar mas trabajo, y en algunos casos podríamos llegar a la conclusión de que el límite pueda o no existir. Dejaremos este tipo de límites para mas adelante
8. Formas indeterminadas del tipo 0/0: Factorización.
•lim 푥→2 푥2−3푥+23푥−6
Como al sustituir obtenemos una forma indeterminada del tipo 0/0, usamos factorización para simplificar la expresión y luego sustituir nuevamente
lim 푥→2 푥2−3푥+23푥−6=lim 푥→2(푥−2)(푥+1) 3(푥−2) =lim 푥→2 푥+13= 2+13= 33=1
•lim 푥→1 푥3−1 푥2−1
=lim 푥→1(푥−1)(푥2+푥+1) (푥+1)(푥−1) =lim 푥→1 푥2+푥+1 푥+1= 12+1+11+1= 32
9. Formas indeterminadas del tipo 0/0: Radicalización.
•lim 푥→322−2푥−4 푥−3
–Nuevamente primero intentamos sustituir, pero observamos que tenemos una forma indeterminada del tipo 0/0, por lo que simplificamos la expresión, esta vez usando radicalización o también llamado racionalización. Para ello ocupamos la propiedad de los productos de binomios conjugados.
푎−푏푎+푏=푎2−푏2
lim 푥→322−2푥−4 푥−3=lim 푥→322−2푥−4 푥−322−2푥+422−2푥+4=lim 푥→322−2푥 2−42(푥−3)(22−2푥+4) =lim 푥→322−2푥−16(푥−3)(22−2푥+4) =lim 푥→36−2푥 (푥−3)(22−2푥+4) =lim 푥→3−2(푥−3) (푥−3)(22−2푥+4) =lim 푥→3−222−2푥+4= −222−23+4=− 28=− 14
10. Otras formas indeterminadas en funciones racionales
•La variedad de formas indeterminadas resulta muy extensa, y los ejercicios asociados a estas formas indeterminadas también. Trataremos de reducir esta lista con el fin de no hacer muy complicados los temas.
•Ejemplo: Realice la grafica, y use la definición intuitiva de límite para calcular: lim 푥→01 푥2 lim 푥→01 푥
11. Otras formas indeterminadas en funciones racionales
• 푐 0 푐≠0
–El límite puede ser +∞, −∞, o puede no existir
•lim 푥→+∞ 푥푛 con 푛 un entero positivo
–el límite es +∞
•lim 푥→−∞ 푥푛 con 푛 un entero positivo
–Si n es par, el límite es +∞
–Si n es impar, el límite es −∞
• 푐 +∞ , 푐 −∞ 푐≠0
–El límite es 0
12. Otras formas indeterminadas en funciones racionales
•lim 푥→+∞ 푝푥, lim 푥→−∞ 푝푥
con 푝푥=푎푛푥푛+푎푛−1푥푛−1+⋯+푎1푥+푎0
un polinomio no constante
–Calculamos el límite con respecto al termino principal
•lim 푥→+∞ 푝푥 푞푥 , lim 푥→−∞ 푝푥 푞푥
con 푝(푥), 푞(푥) polinomio y 푞푥≠0
–Se reduce la expresión, sustituyendo los términos principales de cada uno de los polinomios y finalmente se calculan los límites.
14. a) b) c)
A partir de las graficas calcula los
límites que te piden
f x
f x
f x
f x
f x
x
x
x
x
x
5
1
1
lim
lim
lim
lim
lim
f x
f x
f x
f x
f x
x
x
x
x
x
0
2
2
lim
lim
lim
lim
lim
f x
f x
f x
f x
f x
x
x
x
x
x
0
3
3
lim
lim
lim
lim
lim
15. Continuidad
•Definición: Una función es continua en 푥0 si se cumplen las tres condiciones siguientes
–푓푥0 existe
–lim 푥→푥0 푓푥 existe
–lim 푥→푥0 푓푥=푓푥0
•Una función es llamada continua en el intervalo 푎<푥<푏, si es continua para cada valor 푥_0 en el mismo intervalo.