Este documento define conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos y definiciones de probabilidad. Un experimento aleatorio tiene resultados inciertos que requieren observación. El espacio muestral contiene todos los resultados posibles. Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Existen diferentes definiciones de probabilidad como la frecuencial, clásica y axiomática de Kolmogorov.

1. ProbabilidadProbabilidad

2. Experimento aleatorio:
Es aquel cuyos resultados son inciertos y no
se conocen antes de realizar el
experimento. Requieren de observación.
Ejemplos:
Tirar un dado y observar la cara superior.
Venta diaria de un determinado producto.
Sacar cinco cartas de un mazo y observar
el número de ases obtenidos.

3. Espacio muestral: es el conjunto de todos
los resultados posibles del experimento.
Se designa con la letra S, U o E.
Ejemplos:
•Si el experimento consiste en tirar un
dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
•Si el experimento consiste en observar el
número de piezas defectuosas de una
muestra de 5 piezas, S = {0,1, 2, 3, 4, 5}

4. Suceso o evento aleatorio: es cualquier
subconjunto del espacio muestral; es decir
A S.
Ejemplos:
•Que salga un seis en la tirada de un
dado: A = {6} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
•Que en una muestra de 5 piezas haya a
lo sumo dos defectuosas: A = {0, 1, 2} S
= {0, 1, 2, 3, 4, 5}
⊆
⊆
⊆

5. Dados dos sucesos A y B se definen
•Suceso unión: A U B es el suceso
formado por los elementos de A o de
B .
Ejemplo: en la tirada de un dado, si el
suceso A es obtener un 4 y el suceso B
es obtener un 6 entonces el suceso A U
B es obtener en la tirada 4 o 6:

6. Gráficamente:

7. ≤
Suceso intersección: A B es el
suceso formado por todos los elementos
de A y de B
Ejemplo: Si el experimento consiste
en sacar una carta de un mazo y A
es el suceso “obtener un as” y B es
el suceso “obtener una carta que
sea oro” A B es el suceso “obtener
un as de oro”.
∩
∩

8. Gráficamente:

9. Sucesos mutuamente excluyentes o
incompatibles dos sucesos A y B son
incompatibles cuando no pueden
ocurrir simultáneamente. Es decir, A
B =
Ejemplo A : “extraer una carta que sea
copa” y B: “extraer una carta que
resulte de oro”
∩ ∅

10. Sucesos no excluyentes o compatibles
son aquellos que pueden ocurrir
simultáneamente.
Ejemplo A: “extraer una carta que sea
cinco” y B: “extraer una carta que sea
impar”.

11. Sucesos exhaustivos son aquellos cuya
unión es el espacio muestral.
Ejemplo: si el experimento consiste en tirar
un dado, A: “obtener un número impar” y
B: “obtener un número mayor o igual a 2”
son sucesos exhaustivos.

12. Sucesos complementarios: son aquellos
que son exhaustivos y excluyentes a la
vez.
Ejemplo: si el experimento consiste en
lanzar un dado, los sucesos A: “obtener
un número par” y B: “obtener un número
impar” son complementarios.

13. Definiciones de probabilidad
Definición frecuencista: Esta definición se basa
en un criterio a posteriori: se realiza primero el
experimento y luego se calcula la probabilidad.
Una vez realizado el experimento un número n de
veces (bajo las mismas condiciones) se observa
la cantidad de resultados favorables y se calcula
la frecuencia relativa. Esto es:
i
r
f número de éxitos
f
n número de veces que se realizó el experimento
= =

14. Definición clásica o de Laplace: en el caso de
que todos los elementos del espacio muestral
sean equiprobables, la probabilidad del
suceso A es el cociente entre el número de
casos favorables a que ocurra el suceso A y
el número de resultados posibles del
experimento.
número de casos favorables al suceso A
P(A)
número de casos posibles
=

15. Definición axiomática: Kolmogorov fue quien
consideró la relación entre la frecuencia relativa de
un suceso y su probabilidad cuando el número de
veces que se realiza el experimento tiende a infinito.
Sea S el espacio muestral. La probabilidad es un
número que verifica:
•P(A) 0
•Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes,
la probabilidad de la unión es igual a la suma de las
probabilidades:
A B =  P(A U B ) = P(A) + P(B)
•La probabilidad de S es 1: P(S) = 1,
∩ ∅
≥

16. Propiedades:
•P(No A) = 1 – P(A)
•P ( ) = 0
•P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B)
∅
∩