Este documento describe conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos y operaciones con sucesos. Explica que un experimento aleatorio tiene varios resultados posibles y que el espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles. Define qué son los sucesos y presenta ejemplos de operaciones como unión, intersección y diferencia de sucesos.

1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS
SUCESOS
ISABEL SESÉ MONCLÚS

2. PROBABILIDAD
Isabel Sesé Monclús

3. Para averiguar el espacio muestral se puede utilizar el diagrama de árbol o el cuadro
de doble entrada.
1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL
Isabel Sesé Monclús
Experimento determinista: se puede prever su resultado.
Experimento aleatorio: da lugar a varios resultados sin que se pueda prever con
Seguridad cual de ellos se observará cuando se realice el experimento.
En latín: alea=azar
Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio.
Se denota por E.

4. EJEMPLOS
Ejemplo 1 : Espacio muestral del experimento aleatorio: “lanzar dos dados”
Como podemos observar hay 36 resultados posibles.
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5. Ejemplo 2: Espacio muestral del experimento aleatorio: “lanzar tres veces una
moneda” o “lanzar tres monedas”
}{ XXXXXCXCXXCCCXXCXCCCXCCCE ,,,,,,,=
En este caso hay 8 resultados posibles.
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6. 3. SUCESOS
Suceso de un experimento aleatorio: es cada uno de los subconjuntos
del espacio muestral.
Se nombran con letras mayúsculas, indicando la propiedad que tienen
que cumplir entre comillas y escribiendo todos sus elementos entre
llaves.
EJEMPLO
2. SUCESOS
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}{
{ }
{ }
{ }1,3,5impar"númerosalir"C
2,4,6par"númerosalir"B
1,23"quemenornúmerosalir"A
:
61,2,3,4,5,E
:dadounlanzar:aleatoriooExperiment
==
==
==
=
Sucesos

7. 2.1. TIPOS DE SUCESOS
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8. 2.2. OPERACIONES CON SUCESOS
INCLUSIÓN E IGUALDAD DE SUCESOS
Un suceso A está incluido (contenido) en otro suceso B si todo suceso elemental de A
pertenece también a B. Se representa por
Dos sucesos A y B son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales.
Se representa por
BA ⊂
BA =
EJEMPLO
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9. E
• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso
unión de A y B al suceso que se realiza cuando se realiza A o B.
• El suceso A unión B se representa por A ∪ B o también por A ó B. El suceso A ∪ B
está formado por los puntos muestrales de A y B.
Sean:
• A = {2, 3 , 4} y
• B = {4, 5, 6}
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
A
B
• 5
• 6
• 1
• 2 • 4
• 3
UNIÓN
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10. • La intersección se dos sucesos A y B de un mismo experimento
aleatorio, representada por A ∩ B, es el suceso que se produce cuando
se realizan A y B simultáneamente.
• El suceso A ∩ B está formado por los puntos muestrales comunes a A y
B.
B
A
Sean:
• A = {2, 3 , 4} y
• B = {4, 5, 6} • 5
• 6
• 1
• 2
• 3
• 4
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
A ∩ B = {4}
E
INTERSECCIÓN
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11. INTERSECCIÓN DE SUCESOS:
INCOMPATIBILIDAD
Si dos sucesos pueden ocurrir a la vez se
dice que son compatibles. Entonces:
A ∩ B ≠ ∅.
Si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez
se dice que son incompatibles. A y B son
incompatibles si el suceso «A y B» es el
suceso imposible, es decir:
A ∩ B = ∅.
Sucesos compatibles
Sucesos incompatibles
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12. SUCESO CONTRARIO
El suceso «no ocurre A» está formado por los resultados que no pertenecen a A y recibe el
nombre de suceso contrario de A.
Se representa por .A
A
E
E
AA
EAA
=∅
∅=
∅=
=
.4
.3
.2
.1

Propiedades:
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13. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON SUCESOS
Se dice que el Conjunto de los Sucesos S con esas operaciones y propiedades
tiene estructura de Álgebra de Boole
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14. DIFERENCIA DE SUCESOS
• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos
suceso diferencia de A y B al suceso que se produce cuando se realiza A
pero no se realiza B.
• El suceso A diferencia B se representa por A-B.
• El suceso A-B = A∩BC
.
El complementario de un suceso B se puede denotar
BoBpor c
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A-B

15. Sean:
A = {2, 3, 4}
B = {4, 5, 6}
• 5
• 6
• 1
• 2
• 3
• 4
A - B = {2, 3}
Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
Se cumple que: (A – B) U (A ∩ B) U (B – A) = A U B
Compruébalo con un diagrama de Venn
EJERCICIO 1

16. De una baraja de 40 cartas extraemos una carta. Sean los sucesos:
A = sacar copas B = sacar as C = sacar as de oros
Expresa los siguientes sucesos con todos sus elementos:
a) A ∩ B
b) A U C
c) B ∩ C
d) A ∩ Ac
e) (A U B) ∩ Cc
f) B - C
En este ejercicio el complementario de un suceso A se denota por Ac
EJERCICIO 2
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17. EJERCICIO 3
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