Este documento presenta el análisis de un sistema de distribución de fluidos con múltiples tuberías y nodos. Se determinan las pérdidas por fricción en cada tramo para calcular las diferencias de energía necesarias para lograr la distribución de flujos requerida. Se identifica el camino crítico y se propone colocar válvulas en otros tramos para balancear el sistema. Finalmente, se calcula la nueva distribución de flujos que resultaría si no se colocaran las válvulas.

1. CAPÍTULO I
 CURVAS CARACTERÍSTICAS.
 DISTRIBUCIÓN DE FLUJOS.
 TANQUES EQUIVALENTES.

2. 3
1.1 La figura I.1 muestra un sistema que trabaja con un fluido viscoso a temperatura
ambiente.
Condiciones:
- Régimen laminar; 4
128
gD
L
KL ; Pérdidas QKhf L .
- Todos los tubos tienen el mismo diámetro interno.
- Para los tubos de longitud igual a 25 pies, el valor de KL= 1
gpm
pie
.
- Se requiere la siguiente distribución de caudales:
 gpmQ 1512 ; gpmQ 923
 gpmQ a 3)(45 ; gpmQ b 2)(45 ; gpmQ c 3)(45
Fig. I.1. Sistema de distribución de flujo del problema I.1.
La siguiente tabla muestra la longitud de cada tramo.
Tabla I.1. Longitud para cada tramo de tubería.
Tramo L(pies)
1 – 2 100
2 – 3 25
2 – 6 50
3 – 4 25
3 – 8 50
4 – 5(a) 25
4 – 5(b) 25
5 – 8 25
6 – 7(c) 50
6 – 7(d) 25
7 – 9 50
8 – 9 25
9 – 10 100

3. 4
Determine:
a.- H1 -H10 para que se cumpla la distribución de flujos descrita.
Solución:
Para obtener H1 -H10 , es necesario determinar las pérdidas en todos los tramos.
Determinación de KL para las tuberías de longitud diferente a 25 pies
25 pies
4
128
gD
L
KL = 1
gpm
pie
gpmgD
1
25
1128
4
gpm
piesKL 4100
25
1
21 . ; de esta manera se determina KL para todas las tuberías
Los flujos restantes ( 26Q , 34Q , 38Q , 58Q , )(67 dQ , 79Q , 89Q y 109Q ) se obtienen aplicando la
ecuación de la continuidad en cada nodo.
La siguiente tabla muestra los flujos y pérdidas en los tramos.
Tabla I.2. Pérdidas por fricción en cada tramo
Cálculo de H1 -H10 por cada camino:
Camino 1. 10,98958)(45342312101 hfhfhfhfhfhfhfHH a
.151609535960101 piesHH
Tramo Q(gpm) L(pies) )( gpmpiesKL
hf(pies)
1 – 2 15 100 4 60
2 – 3 9 25 1 9
2 – 6 6 50 2 12
3 – 4 5 25 1 5
3 – 8 4 50 2 8
4 – 5(a) 3 25 1 3
4 – 5(b) 2 25 1 2
5 – 8 5 25 1 5
6 – 7(c) 3 50 2 6
6 – 7(d) 3 25 1 3
7 – 9 6 50 2 12
8 – 9 9 25 1 9
9 – 10 15 100 4 60

4. 5
Camino 2. 10,98958)(45342312101 hfhfhfhfhfhfhfHH b
.150609525960101 piesHH
Camino 3. 10,989382312101 hfhfhfhfhfHH
.1466098960101 piesHH
Camino 4. 10,979)(672612101 hfhfhfhfhfHH c
.150601261260101 piesHH
Camino 5. 10,979)(672612101 hfhfhfhfhfHH d
.147601231260101 piesHH
Como se puede ver en los cálculos anteriores, el camino crítico es el 1, por lo que
piesHH 151101 y se debe balancear el sistema colocando válvulas en los tramos no
comunes al crítico, de forma tal, que por todos los caminos, piesHH 151101 y
garantizar la distribución de flujos dada.
La siguiente figura muestra las válvulas a colocar al sistema.
Fig. I.2. Sistema balanceado y el Camino crítico.
A continuación se presenta el cálculo de la energía que debe disipar cada válvula.
 .1150151)(45 piehf bv
 .514615138 pieshfv
 .1150151)(67 piehf cv
 .4147151)(67 pieshf cv

5. 6
Keq2,9
1 2 9 10
Keq2,3,8,9
Keq2,6,7,9
2 9
Keqc//d
2
6 7
9
Keq3,8
2 9
3 8
b.- Si se fija H1 -H10 = 151 pies y no se balancea el sistema (no se colocan las válvulas),
¿Cual seria la nueva distribución de flujo?
Cálculo de la nueva distribución de flujo
QKLHhf * 10,110,110110,1 *QKeqHHhfeq ; 10,91210,1 QQQ
10,1
101
10,1
Keq
HH
Q ;
Para obtener el 10,1Q , es necesario determinar 10,1Keq , realizando arreglos de
resistencias en serie y paralelo, según sea el caso.
 10,99,21210,1 KKeqKKeq

9,7,6,29,8,3,2
9,2
11
1
KeqKeq
Keq
 79//269,7,6,2 KKeqKKeq dc

)(67)(67
//
11
1
dc
dc
KK
Keq
 898,3239,8,3,2 KKeqKKeq

6. 7
Keq3,4,5,8
3 8
Keqa//b
3 8

8,5,4,338
8,3
11
1
KeqK
Keq
 58//348,5,4,3 KKeqKKeq ba

)(45)(45
//
11
1
ba
ba
KK
Keq

gpm
pies
KK
Keq
ba
ba 5,0
1
1
1
1
1
11
1
)(45)(45
//

gpm
pies
KKeqKKeq ba 5,215,0158//348,5,4,3

gpm
pies
KeqK
Keq 11,1
5,2
1
2
1
1
11
1
8,5,4,338
8,3

gpm
pies
KKeqKKeq 11,3111,11898,3239,8,3,2

gpm
pies
KK
Keq
dc
dc 67,0
1
1
2
1
1
11
1
)(67)(67
//

gpm
pies
KKeqKKeq dc 67,4267,0279//269,7,6,2

7. 8

gpm
pies
KeqKeq
Keq 87,1
67,4
1
11,3
1
1
11
1
9,7,6,29,8,3,2
9,2

gpm
pies
KKeqKKeq 87,9487,1410,99,21210,1
269,7,6,292 QKeqHH ; dcQeqQQ //7926
10,91210110,91012192 )()()( hfhfHHhfHhfHHH ;
pieshfhfHHHH 6,2843,1543,15151)( 10,91210192
gpm
gpmpies
pies
QeqQQ dc 12,6
67,4
6,28
//7926
gpmQQQ 18,912,63,15261223
dcdc QeqKeqHH ////76 ; dcQeqQQ //7926
piesgpm
gpm
pies
HH 1,412,667,076
)(67)(6776 * cc QKHH gpm
gpmpies
pies
K
HH
Q
c
c 05,2
2
1,4
)(67
76
)(67
gpmQQQ cd 07,405,212,6)(6726)(67
383883 *QKHH ; 89239283 )( hfhfHHHH
piesHH 24,101*18,91*18,96,2883
gpm
gpmpies
pies
QQQ 3,15
87,9
151
10,91210,1

8. 9
gpm
gpmpies
pies
K
HH
Q 12,5
2
24,10
38
83
38 ; gpmQQQ 06,412,518,9382334
gpm
gpmQ
QQ ba 03,2
2
06,4
2
34
)(45)(45 ; ya que los tramos (a) y (b) poseen la
misma resistencia.
La siguiente tabla muestra la distribución de flujos para el sistema, considerando
que piesHH 151101 y no se colocaron las válvulas.
Tabla I.3. Nueva distribución de flujo del sistema
Tramo Q(gpm)
1 – 2 15,3
2 – 3 9,18
2 – 6 6,12
3 – 4 4,06
3 – 8 5,12
4 – 5(a) 2,03
4 – 5(b) 2,03
5 – 8 4,06
6 – 7(c) 2,05
6 – 7(d) 4,07
7 – 9 6,12
8 – 9 9,18
9 – 10 15,3