El documento describe las tres ecuaciones fundamentales de un flujo: la ecuación de continuidad, la ecuación de la energía y la ecuación de la cantidad de movimiento. También explica conceptos como la pérdida de carga, la energía potencial y cinética de un flujo, y aplicaciones como la salida por un orificio o una tobera.
HIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIASHIDRAULICA EN TUBERIAS
Tuberías en serie, paralelo y equivalentes por D-W y H-W - URACCANEnrique Santana
Según la bibliografía, dos o más tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie cuando se hallan dispuestas una a continuación de la otra, de modo que por ellas escurre el mismo gasto o caudal.
Todo parte de la ecuación de Bernoulli. ¡Vamos, descárgalo ya!
El conocimiento debe ser libre e igual para todos.
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Según la bibliografía, dos o más tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie cuando se hallan dispuestas una a continuación de la otra, de modo que por ellas escurre el mismo gasto o caudal.
Todo parte de la ecuación de Bernoulli. ¡Vamos, descárgalo ya!
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2. José Agüera Soriano 2011 2
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO
• ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
• ECUACIÓN CANTIDAD DE MOVIMIENTO
• APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
• RESALTO HIDRÁULICO
3. José Agüera Soriano 2011 3
INTRODUCCIÓN
Son tres las ecuaciones fundamentales de un flujo:
• ecuación de continuidad (conservación de la masa)
• ecuación de la energía (conservación de la energía)
• ecuación de la cantidad de movimiento
(conservación de la cantidad de movimiento).
4. José Agüera Soriano 2011 4
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En un flujo permanente,
volumen de control
V2
1
2
V1
m
m
m &
&
& =
= 2
1
Q
Q
Q ⋅
=
⋅
=
⋅ ρ
ρ
ρ 2
2
1
1
2
2
2
1
1
1 S
V
S
V
m ⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ρ
ρ
&
)
( 2
1 ρ
ρ
ρ =
=
2
2
1
1 S
V
S
V
Q ⋅
=
⋅
=
a) para gases,
b) para líquidos
5. José Agüera Soriano 2011 5
2
2
1
1
z
g
p
z
g
p
E ⋅
+
=
⋅
+
=
ρ
ρ
2
2
1
1
z
p
z
p
H +
=
+
=
γ
γ
Energía de un líquido en reposo
o en metros de columna de líquido,
S.I.
en
J/kg
2
2
z
g
p
V
E ⋅
+
+
=
ρ
m
2
2
z
p
g
V
H +
+
=
γ
Energía de un líquido en movimiento
o en metros de columna de líquido,
6. José Agüera Soriano 2011 6
SLL
plano de referencia
z1
γ
p /
1
1
V 2g
/
2
1
H
2
2 /
V 2g
γ
/
p2
z2
2
H
12
Hr
A
1
A'
B'
B
2
V
plano de carga inicial (PC)
línea piezométrica (LP) línea de energía (LE)
LP
Ecuación energía en conducciones de líquidos
H1 = H2 + Hr12 12
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
r
H
z
p
g
V
z
p
g
V
+
+
+
=
+
+
γ
γ
7. José Agüera Soriano 2011 7
γ
p
g
V 2
2
z
z
p +
γ = altura piezométrica
=altura cinética (desnivel entre LE y LP)
=altura de presión (desnivel entre LP y conducto)
= altura de posición respecto plano de referencia
SLL
plano de referencia
z1
γ
p /
1
1
V 2g
/
2
1
H
2
2 /
V 2g
γ
/
p2
z2
2
H
12
Hr
A
1
A'
B'
B
2
V
plano de carga inicial (PC)
línea piezométrica (LP) línea de energía (LE)
LP
8. José Agüera Soriano 2011 8
Ecuación energía en máquinas flujo líquido
Ht trabajo técnico, el que atraviesa los límites de la máquina
r
t H
z
z
p
p
g
V
V
H −
−
+
−
+
−
= 2
1
2
1
2
2
2
1
2 γ
H1 = H2 + |Hr12| + Ht
1
H
z
turbina
plano de referencia
z1
1
Ht
2
2
H H1
12
Ht
Hr
Ht
plano de referencia
bomba
1
1
2
Ht
H2
H 12
r
9. José Agüera Soriano 2011 9
Ecuación energía en máquinas flujo líquido
H1 − H2 = |Hr12| + Ht
TURBINA
H
H1 2
Hr
Ht
t
H
He
m
H
BOMBA
1
H H
2 Hr
He
Ht
t
H Hm
10. José Agüera Soriano 2011 10
Turbina de reacción
Potencia de un flujo
(W)
J/s
H
Q
g
P ⋅
⋅
⋅
= ρ
(J/kg)
s
m
s
m
:
Gravedad
m
:
Altura
kg/s
m
kg
:
Densidad
s
m
:
Caudal
2
2
2
3
3
H
g
g
H
Q
Q
⋅
⋅
ρ
ρ
11. José Agüera Soriano 2011 11
EJERCICIO
La energía de un caudal de agua, de 60 m3
/s,
es, H= 50 m. Calcúlese su potencia.
Solución
CV)
(40000
kW
29430
W
10
29430
50
60
81
,
9
1000
3
=
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= H
Q
P γ
12. José Agüera Soriano 2011 12
ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad
del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo
aceleran:
a
m
F
r
& ⋅
=
Σ
1
V
C
V
F
A
V
1 Σ
D
C
2
A
F
Σ
D
α
V
2
B
13. José Agüera Soriano 2011 13
V1
A '
A
B'
B
m 1
α
D '
(c)
D
ΣF
V2
C'
2
m
C
)
( dt
F ⋅
Σ
)
( V
m
d ⋅
p
d
V
m
d
dt
F
r
=
⋅
=
⋅
Σ )
(
p
d
r
)
(
)
( CD
B'
A'
A'
ABB'
C'
CDD'
CD
B'
A'
ABCD
D'
C'
B'
A'
p
p
p
p
p
p
p
d
r
r
r
r
r
r
r
+
−
+
=
=
−
=
El impulso sobre la masa del volumen de control
provocará una variación de su cantidad de movimiento [ ]:
Esta variación del sistema es la corresponde al instante
(t + dt), menos la que tenía en t:
V
1
A'
A
B'
B
m1
α
D'
(c)
D
ΣF
V
2
C'
2
m
C
14. José Agüera Soriano 2011 14
V
1
A'
A
B'
B
m1
α
D'
(c)
D
ΣF
V
2
C'
2
m
C
1
1
2
2
1
1
2
2
A'
ABB'
C'
CDD'
V
dt
m
V
dt
m
V
m
V
m
p
p
p
d
dt
F
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
=
=
−
=
=
⋅
Σ
&
&
r
r
r
1
1
2
2 V
m
V
m
F ⋅
−
⋅
=
Σ &
&
Por ser el régimen permanente
válida para líquidos y para gases
)
( 1
2 V
V
m
F −
⋅
=
Σ &
15. José Agüera Soriano 2011 15
APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
Salida por un orificio
p
γ
V
2
V
=
g
2
H
SLL
a
p
g
V
H
2
2
=
H
g
V ⋅
⋅
= 2
16. José Agüera Soriano 2011 16
línea piezométrica (LP)
línea de energía (LE)
L
V
1
SLL
g
2
V 2
2
/ H
= 2
H H
r
Flujo en tuberías con salida libre
SLL
pérdida de carga
línea piezométrica (LP)
Con el mismo diámetro y el mismo desnivel entre el
extremo 2 y la SLL, se cumple para cualquier longitud,
g
V
H
Hr
2
2
−
=
17. José Agüera Soriano 2011 17
Mayor longitud L de la tubería origina:
- más pérdida de carga Hr
- menos velocidad V del flujo en la tubería
- menos caudal Q
- menos pérdida de carga unitaria J (Hr/L)
M
1
(a)
L 2
LP
LE
γ
p
V
SLL
r
H
V 2
2g
= 2
H
H
SLL
1
(b)
L 2
LP
V
LE
g
V
2
2
H
= 2
H
r
H
18. José Agüera Soriano 2011 18
línea piezométrica sin tobera (
)
V
p
γ
Q
máx
B
S
V
H
S
=
= H
B S
V
g
2
2
1
línea piezométrica con tobera
plano de carga inicial
SLL
A
A'
L
r
H
B'
LE
V 2
LP
V
2g
B
S
γ
B
p
L
P
γ
i
VS
2g
=
2g
p
S
V 2
H
i
V 2
LE
línea piezométrica sin tobera (
)
V
p
γ
Q
máx
B
S
V
H
S
=
= H
B S
V
g
2
2
1
línea piezométrica con tobera
plano de carga inicial
SLL
A
A'
L
r
H
B'
B
línea piezométrica (LP)
pérdida de carga
Salida por tobera
Cuanto menor sea la sección S de salida, menor
será el caudal Q que circula y menor Hr
19. José Agüera Soriano 2011 19
LE
V2
LP
V
2g
B
S
γ
B
p
L
P
γ
i
VS
2g
=
2g
p
S
V2
H
i
V2
LE
una tobera es un transformador
de energía potencial en energía
cinética.
En B, la energía H está
prácticamente en forma
de presión: pB/γ. A lo
largo de la misma, la
velocidad aumenta y la
presión disminuye. A la
salida, pS = pa
20. José Agüera Soriano 2011 20
EJERCICIO
g
V
D
L
Hr
2
02
,
0
2
⋅
⋅
=
Solución
Velocidad en la conducción
r
r
r
H
H
g
V
g
V
D
L
H
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
005
,
0
10000
02
,
0
1
2
2
02
,
0
2
2
s
m
981
,
1
;
m
2
,
0
2
2
=
= V
g
V
Calcúlese la sección de salida de la tobera al final de una
conducción, de 10 km y 1 m de diámetro, origine la pérdida
de 40 m en un salto de 400 m.
Tómese,
21. José Agüera Soriano 2011 21
Caudal
s
m
556
,
1
981
,
1
5
,
0 3
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= π
π V
r
Q
Velocidad de salida
s
m
04
,
84
m;
360
2 S
2
S =
=
= V
g
V
H
Diámetro de salida
m
154
,
0
;
04
,
84
556
,
1 S
S
S =
=
= D
V
Q
S
22. José Agüera Soriano 2011 22
Conducción hidroeléctrica de Villarino
m
30
m;
0
,
8
m
60
m;
,0
7
m
40
m;
5
,
7
m
402
m
15000
=
=
=
=
=
=
=
=
r
r
r
H
D
H
D
H
D
H
L
24. José Agüera Soriano 2011 24
F
V
p
1
A
2
D
F
C
B
Fr
1
·
1
p S
1
G
2
· S
p
2
2
F
r
p F
F
F +
=
=
⋅ 1
1 S
p
=
⋅ 2
2 S
p
=
− F
=
G
G
F
S
p
S
p
F +
−
+
⋅
+
⋅
=
Σ )
(
2
2
1
1
Fuerza sobre un conducto corto
Valoración indirecta de la fuerza F
fuerza sobre la sección 1
fuerza sobre la sección 2
fuerza que ejerce la pared
fuerza de gravedad
(Fr insignificante)
Las fuerzas sobre el volumen de control entre 1 y 2 son:
1
·
1
p S
1
G
2
·S
p
2
2
F
F
V
p
1
A
2
D
F
C
B
Fr
25. José Agüera Soriano 2011 25
G
F
S
p
S
p
F +
−
+
⋅
+
⋅
=
Σ )
(
2
2
1
1
)
( 1
2 V
V
m
F −
⋅
=
Σ &
F
)
( 1
2
2
2
1
1 V
V
m
G
S
p
S
p
F −
⋅
−
+
⋅
+
⋅
= &
)
( 1
2
2
2
1
1 V
V
m
S
p
S
p
F −
⋅
−
⋅
+
⋅
= &
2
2
1
1 S
p
S
p
F ⋅
+
⋅
=
Por otra parte,
Igualando y despejando
En conductos cortos, G ≈ 0), en cuyo caso,
Cuando no hay flujo,
26. José Agüera Soriano 2011 26
Generalmente la fuerza será mayor cuando no hay flujo.
Las presiones a sustituir en las fórmulas anteriores son la
diferencia entre la interior y la que actúa exteriormente
sobre el conducto. Si ésta fuera mayor, los términos de
presión cambiarían de signo y con ello la fuerza F.
Cuando la presión exterior es la atmosférica, las presiones
a sustituir son las relativas.
27. José Agüera Soriano 2011 27
EJERCICIO
Calcúlese la fuerza sobre el codo de una conducción
hidráulica, de 90o y de 2,8 m de diámetro,
a) cuando fluyen 38,75 m3/s y la presión manométrica
es de 8 bar,
b) cuando el flujo se anula bruscamente, momento
en el que se prevé que la presión en el codo se eleve
a 13 bar.
Solución a)
Velocidad media
m/s
29
,
6
4
,
1
75
,
38
2
=
⋅
=
=
π
S
Q
V
28. José Agüera Soriano 2011 28
)
( 1
2
2
2
1
1 V
V
m
S
p
S
p
F −
⋅
−
⋅
+
⋅
= &
kN
5169,8
N
5169766
243737
4926029
29
,
6
75
,
38
1000
4
,
1
10
8
0
2
5
1
1
1
=
=
+
=
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
+
+
⋅
=
π
ρ V
Q
S
p
Fx
kN
5169,8
N
5169766
243737
4926029
29
6
75
38
1000
4
1
10
8
0
2
5
2
2
2
=
=
=
+
=
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
+
⋅
+
=
,
,
,
V
Q
S
p
Fy
π
ρ
Fuerza sobre el codo
y
V
1
S
·
p1 1
p
x
2
2·S
2
V
2
Fx
1
F
Fy
29. José Agüera Soriano 2011 29
y
V
1
S
·
p1 1
p
x
2
2·S
2
V
2
Fx
1
F
Fy
Solución b)
2
2
1
1 S
p
S
p
F ⋅
+
⋅
=
kN
8004,8
N
8004797
4
,
1
10
13
0 2
5
1
1
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
= π
S
p
Fx
kN
8004,8
N
8004797
4
,
1
10
13
0 2
5
2
2
=
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
= π
S
p
Fy
El anclaje del codo hay que calcularlo para esta última
situación más desfavorable.