El documento describe los conceptos básicos de los circuitos de ventilación en minas. Explica las leyes de Kirchhoff, los diferentes tipos de circuitos (en serie, paralelo, complejos), y métodos para resolver circuitos como el método de igualación de presiones, delta-estrella y Hardy Cross. También cubre el uso de reguladores de flujo para controlar la cantidad de aire en cada rama del circuito de acuerdo con los requerimientos de diseño.

1. Circuitos de
ventilación
MI57G Ventilación de minas
Prof Raúl Castro

2. Contenidos
Ecuación de resistencia en minas
Leyes de Kirchhoff
Circuitos en minas
Circuitos simples sin flujo controlado
Circuitos simples con reguladores de flujo
Circuitos complejos

3. Primera Ley de Kirchhoff
1 2 3 4Q Q Q Q+ = +

4. Segunda ley de Kirchhoff

5. Circuitos en minas

6. Circuitos en series
Un circuito en serie es aquel en que las galerías de
ventilación se pueden disponer una tras otra desde
el principio a fin y el flujo Q es el mismo

7. Circuitos en paralelo
Los circuitos paralelos son los que bifurcan el flujo hacia otras
galerías

8. Circuito Paralelo
2
H Q R
H
Q
R
=
=

9. Circuitos en paralelo
Los circuitos en paralelo se usan en minas porque:
1.Se ingresa aire fresco a los lugares de trabajo, es decir
se evita recirculación.
2.El costo de energía es menor para una cantidad de aire
que un circuito en serie.
Por eso se trata de usar circuitos paralelos tan cerca del
ventilador como sea posible

10. Ejemplo calculo
 Se tienen 4 galerías de ventilación en
paralelo con un total de 100,000 cfm
(47.19 m3/s). Calcule la caída de presión
y la cantidad de aire en cada una de las
galerías
Resolver en clases

11. Cantidad de aire por galería sin reguladores

12. Diagonales
Propiedades:
1) Igualdad de depresiones de las
corrientes principales entre los
puntos de bifurcación
H1=H4
H5=H3
2) Sentido de flujo en 2 es variable
1
2
34
A B
5
Sistemas con diagonales se resuelven:
a) Método de igualación de depresiones
b) Delta estrella
c) Hardy cross (circuitos complejos)

13. 1. Método igualación de depresiones
2 2 2
1 1 4 4 2 2
2 2 2
3 3 2 2 5 5
1 2
1 4 2 3
5 2 1 4 3
, ,
R Q R Q R Q
R Q R Q R Q
Q Q Q
Q Q Q Q Q
Q Q Q Q Q
= +
= +
= + = +
= − = −
1
2
34
A B
5 Se tiene que:
•Se dan valores iniciales a Q1, Q3 dado Q
en el sistema
•Con estos valores no se cumplen las
ecuaciones de depresión
•Se calcula H para la rama Q1, Q3
•Se calculan los caudales en iteración i+1
•Se converge cuando los caudales
convergen (2do decimal)
2
1,3
1,3
1,3; 1
1,3
2 2
i i i
i i
i
H RQ
H
H
Q
R
+
= =
=
∑ ∑

14. Q 60 m3/s 60 m3/s 60 m3/s 60 m3/s 60 m3/s
Q1 15 m3/s 21.26 m3/s 22.17 m3/s 22.76 m3/s 23.03 m3/s
Q3 40 m3/s 29.18 m3/s 23.58 m3/s 21.66 m3/s 21.18 m3/s
Q4 45 m3/s 38.74 m3/s 37.83 m3/s 37.24 m3/s 36.97 m3/s
Q5 5 m3/s 9.56 m3/s 14.26 m3/s 15.58 m3/s 15.78 m3/s
Q2 20 m3/s 30.82 m3/s 36.42 m3/s 38.34 m3/s 38.82 m3/s
Caudales m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O)
Q1 15 6.75 21.26 13.6 22.17 14.7 22.76 15.5 23.03 15.9
Q5 5 0.125 9.56 0.9 14.26 2.0 15.58 2.4 15.78 2.5
Q4 45 20.25 38.74 15.0 37.83 14.3 37.24 13.9 36.97 13.7
H1 13.5625 H1 14.7 H1 15.5 H1 15.9 H1 16.0
DQ 6.26
Q2 20 4 30.82 9.50 36.42 13.27 38.34 14.70 38.82 15.07
Q3 40 64 29.18 34.06 23.58 22.24 21.66 18.77 21.18 17.95
Q5 5 0.125 9.56 0.91 14.26 2.03 15.58 2.43 15.78 2.49
H3 34.0625 H3 22.24 H3 18.77 H3 17.95 H3 17.75
DQ -10.82 DQ -5.60 DQ -1.92 DQ -0.48 DQ -0.11
Iteración Método igualación de presiones
murges
r1 30
r2 10
r3 40
r4 10
r5 10
Resistencia
circuito

15. 2. Método Delta-estrella
1 2 3
1 2 3 1 2 3
2 1 3
1 2 3 2 1 3
3 1 2
1 2 3 3 1 2
1,2
2,3
1,3
( )
2 ( )
( )
2 ( )
( )
2 ( )
2
2
2
R R R
A
R R R R R R
R R R
B
R R R R R R
R R R
C
R R R R R R
A B C
R
B C A
R
C A B
R
+
=
+ + + +
+
=
+ + + +
+
=
+ + + +
+ −
=
+ −
=
+ −
=
R1 R2
R3
R1,2
R1,3
R2,3

16. Hardy Cross – sin ventilador
0≠=∑ rH
dQ
dH
QH
QQRH
QQRQRQHRQ
QQRHH
δδ
δδ
δδδ
δδ
=
⋅⋅=
++=+
+=+
2
2
)(
222
2
Método de iteraciones
sucesivas:

17. Método iterativo
∑∑
∑
∑
∑∑∑∑
−
=
−
=∴
=+=
+=
+=+=+
RQ
r
dQ
dH
r
Q
dQ
dH
Qr
dQ
dH
Qr
HrHHHH
2
0
δ
δ
δ
δδδ

18. Control de flujo usando reguladores
 Los flujos resultantes de circuitos sin regulación
rara vez da lo que uno requiere entregar por
diseño.
 El flujo controlado de aire se realiza por medio
de reguladores
 Un regulador es un orificio regulable que causa
perdida por choque al provocar que el aire se
contraiga y expanda cuando pasa a través de el.

19. Método H-caminos para regular
circuitos
Se considera que la caida de presión de los caminos de
aire tienen que ser iguales:
1. Se determinan los requerimientos
2. Se calcula la caída de presión de cada camino
3. Se determina el valor máximo de caída de presión
4. Se regula el circuito hasta alcanzar para cada camino
la caída de presión mayor

20. Reguladores
1. Se calculan las caídas de presión requeridas
2. Se calcula el tamaño del orificio para causar la
perdida por choque
Ejemplo en clases

21. Calculo tamaño de orificio en un
regulador
Z = 2.5
Ejemplos en clases
A= área total
N= % área

22. Circuitos de ventilación
 Un circuito de ventilación consta de
múltiples arreglos de galerías,
ventiladores, reguladores, puertas.
 Estos elementos están interconectados
para cumplir con los requerimientos de
calidad y cantidad de aire requeridos.

23. Tipos de circuitos
Circuitos simples Circuitos complejos

24. Terminología en circuitos de ventilación
Nodos: punto de intersección
entre dos o mas segmentos
Ramas: una linea que conecta
dos nodos
Grafo conectado: un set de
nodos con algunos nodos
conectados por ramas
Circuito: un grafo con un tipo
de flujo asociado

25. Terminología en circuitos de
ventilación
 Grado de un nodo: el numero de ramas que tiene el nodo
 Malla: un grafo conectado en el que cada nodo tiene un grado 2
 Árbol: un grafo conectado que tiene ramas que conectan todos los nodos pero que no crean
mallas
 Cuerda: una rama en el circuito pero no en árbol
 Malla básica: malla con solo una cuerda cuyo camino esta dado por la dirección del flujo que
tiene la cuerda
 Existen Nm=Nb-Nn+1 mallas basicas en circuito
 Malla base: conjunto que contiene todas la mallas básicas para un árbol
 Grado de un circuito: numero de cuerdas

26. Solución de circuitos simples
Ejercicio en clases: calcular Req y Q para cada rama

27. Resolución de
circuitos complejos de
ventilación

28. Algoritmo generalizado Hardy Cross
N
i
R
i
L
ii HHHH −+=
( )2
L F N
i i i i
N
i i i i i i i i i i
H H H H
H R Q Q Q Q Hα β γ
= − −
= − + + −
Sean:
Nq ramas con caudal fijo
Nf ramas con ventilador
Nb ramas
1) Se asignan valores iniciales a Qi para i=Nq+1…Nm (Nm=Nb-Nn+1)
2) Para j = Nm..Nb, se calculan valores de Qj
1
Nm
j kj k
k
Q b Q
=
¬  ∑

29. Matriz fundamental





−
=










=
1
0
1
...1,
....
,
,
,11,1
jk
nbNmNm
nb
b
bb
bb
B
Si rama bk,j esta en malla k & dirección flujo = dirección flujo
malla básica
Si rama bk,j no esta en malla k
Si rama bk,j esta en malla k y dirección de flujo contrario a
malla básica

30. 3) Sea Nx el numero de iteraciones
4) Para i=Nq+1,…,Nm se calculan fi, fi´, Xi y Qj
( )2
1
2
1
1
2
1
( )
(2 ) 2
( )
2
b
b
b
b
L F N F
i i i i i
N
N
i i i i i i ij j j j j
j
N
i i i i ij j j
j
N
N
i ij j j j j
j
N
i ij j j
j
i
i
i
j j ij i
f H H H H
f Q Q b R Q Q H
f Q b R Q
else
f b R Q Q H
f b R Q
f
X
f
Q Q b X
α β γ
α β
=
=
=
=
= + − −
= − + + + −
′ = − + +
= −
′ =
=
′
¬  +
∑
∑
∑
∑
Si esta en ventilador

31. Ejercicio en clases- Ejemplo Hardy
Cross

32. Solución de malla

33. Solución- caudales
Iteracion malla Xi Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6
m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s
14.2 9.4 18.9 33.1 23.6 9.5
1 1 10.797 25.0 9.4 18.9 43.9 34.4 9.5 1,4,5
2 -10.476 25.0 -1.1 18.9 43.9 23.9 20.0 2,5,-6
3 3.978 25.0 -1.1 22.9 47.9 23.9 24 3,4,6
2 1 -1.192 23.8 -1.1 22.9 46.7 22.7 24.0 1,4,5
2 -1.044 23.8 -2.1 22.9 46.7 21.7 25.0 2,5,-6
3 0.153 23.8 -2.1 23.0 46.8 21.7 25 3,4,6
3 1 0.095 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25.2 1,4,5
2 -0.013 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25.2 2,5,-6
3 -0.048 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25 3,4,6
4 1 0.025 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25.1 1,4,5
2 -0.040 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25.2 2,5,-6
3 -0.018 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25 3,4,6
5 1 0.016 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25.1 1,4,5
2 -0.019 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.7 25.2 2,5,-6
3 -0.010 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.7 25 3,4,6
6 1 0.008 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25.1 1,4,5
2 -0.011 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.7 25.2 2,5,-6
3 -0.006 23.949 -2.203 22.950 46.899 21.746 25 3,4,6

34. Solución caídas de presión
Resistencias Caudal Hl
A-B 0.101 46.899 222
B-C 0.475 21.746 225
C-D 0.849 23.949 487
B-E 0.061 25 39
E-F 0.302 25 191
F-G 0.598 22.950 315
G-D 0.318 22.950 167
D-H 0.48 46.899 1056
C-F 1.056 -2.203 5
H= 1990 Pa
Q= 46,9 m3/s

35. Observaciones
 El algoritmo de H&C puede ser utilizado en circuitos con cantidades fijas 
se asignan las cantidades conocidas a las cuerdas del circuito.
 El árbol se elije con las ramas no fijas
 Cuando se elijen las mallas fundamentales , solo se ajustan aquellas que
no contienen una rama fija, ya que no se pueden hacer cambios en una
malla fundamental que contenga caudales fijos.
 El número de ramas con caudal fijo esta limitado al numero de mallas
fundamentales que existen en un circuito si no el sistema se resuelve con
medios algebraicos, sin necesidad del algoritmo de H&C.

36. Ejercicio – Próximo Lunes
 Calcular el circuito anterior utilizando un
ventilador principal extractor, cuya presión al
circuito en función del caudal esta dada por la
siguiente relación:
 Hf= -0.22344Q2 – 10.545Q + 2986 (Pa)
 El caudal en la rama (F-C) es igual a 10.000
cfm con la ayuda de un ventilador reforzador.