Este documento presenta 18 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas cubren temas como probabilidad condicionada, probabilidad de sucesos múltiples, probabilidad de eventos discretos y probabilidad de eventos continuos. Las soluciones utilizan fórmulas como la fórmula de la probabilidad total, la fórmula de Bayes y el teorema de la multiplicación para calcular las probabilidades requeridas.

1. 1 Entre 10 chicas hay 3 que tienen los ojos azules. Si escogemos dos chicas al azar, calcula la probabilidad
de que al menos una de ellas tenga los ojos azules.
Solución:
3 2 7 3 2 1 8
P(al menos 2 con ojos azules  P 2 con ojos azules  P (3 con ojos azules)  3 
)      
10 9 8 10 9 8 15
2 En una fábrica el 2% de las piezas son defectuosas. Si cogemos tres piezas al azar, calcula la probabilidad
de que al menos una sea defectuosa.
Solución:
P(al menos una defectuosa)  1  0,983  0,0588
3 A y B tiran un dado 3 veces. Si sale algún 1, gana A. Si no sale ninguno, gana B. ¿Quién tiene más
probabilidades de ganar?
Solución:
3
5 125 125 91
P (B)     P (A)  1   .
6 216 216 216
Tiene mayor probabilidad de ganar B.
4 En una urna hay 7 bolas numeradas del 1 al 7. Calcula la probabilidad de sacar simultáneamente dos bolas
impares.
Solución:
43 2
·  .
76 7
5 Un estudiante realiza dos pruebas el mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,6 ;
de que pase la segunda es 0,8 y de que pase ambas es 0,5. Calcula la probabilidad de que:
a) No pase ninguna prueba.
b) Pase la segunda sin haber superado la primera.
Solución:
Sean los sucesos A = "supera la primera prueba" y B= "supera la segunda prueba"
P( A  B)  1  P( A  B)  1  0,6  0,8  0,5  0,1
a)
P(B / A )  0,8  0,4  0,32
b)
6 Dos jugadores tiran dos monedas cada uno. Calcula la probabilidad de que ambos obtengan el mismo
número de caras.
Solución:
2 2 2
 1  1  1 3
P(mismo número de caras)  P (0 caras)  P (1 cara)  P (2 caras)           .
 4 2  4 8
7 Sacamos cartas de una baraja española hasta que salga un as. Calcula la probabilidad de que salga a la
tercera.
Solución:

2. 36 35 4 21
P (Sale as en la 3ª extracción 
) · ·  .
40 39 38 247
8 En una región llueve un día de cada cuatro. La probabilidad de llover un día habiendo llovido el anterior es
0,1. Calcula la probabilidad de que llueva en dos días consecutivos.
Solución:
P(Llueveprimer día  IIueve segundo día)  P(I lueveprimer día)·P(lluevesegundo día /Ilueveprimer día)  0,25·0,1 0,025.
9 Una caja contiene 8 fusibles de los cuales 2 son defectuosos. Calcula la probabilidad de coger 4 buenos
con y sin reemplazamiento.
Solución:
4
 1 1
P (Buenos)    
4 256
Con reemplazamiento,
6543 3
P (Buenos)  · · · 
8 7 6 5 14
Sin reemplazamiento,
10 P ( A  B)  0,1 P ( A / B) P ( A / A  B)
Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 y . Calcula , ,
P ( A  B / A  B) P ( A / A  B)
y .
Solución:
Calculamos primero la probabilidad de la unión:
P( A  B)  P( A)  P(B)  P( A  B)  0,5  0,3  0,1  0,7
P ( A  B ) 0,1 1
P( A / B)   
P (B ) 0,3 3
P A  A  B  P ( A  B )
P( A / A  B)   1
P( A  B) P( A  B)
P ( A  B )  ( A  B ) P ( A  B ) 0,1 1
P( A  B / A  B)    
P( A  B) P ( A  B ) 0,7 7
P A  ( A  B ) P ( A) 0,5 5
P( A / A  B)    
P( A  B) P ( A  B ) 0,7 7
11 Unas oposiciones constan de 100 temas, de los cuales un opositor prepara 80. Ha de exponer un tema de
entre tres sacados al azar. Calcula la probabilidad de que suspenda.
Solución:

3. 20 19 18 19
P (No sabe ningúntema)  · ·  .
100 99 98 2695
12 Un dado tiene dos 1, dos 2 y dos 3. Tiramos el dado. Si sale 3, ganamos. Si no, continuamos jugando. Si
sale 3, ganamos y si no perdemos. Calcula la probabilidad de ganar.
Solución:
1 2 1 5
  
3 3 3 9
P(ganar) =
13 En una caja hay seis bolas numeradas, tres de ellas con números positivos y tres de ellas con negativos. Si
se extraen dos bolas, calcula la probabilidad de que el producto de sus números sea negativo.
Solución:
33 3
P (producto negativo) P (  )  P (  )  · ·2  .
65 5
14 1 1 1
P ( A)  P (B)  P ( A  B) 
2 3 4
Sean A, B y C tres sucesos tales que , y , calcula
P ( A / B), P (B / A), P ( A  B), P ( A / B ) y P (B / A )
Solución:
1
P( A  B) 3
P( A / B)   4 
P (B ) 1 4
3
1
P( A  B) 4  2  1
P (B / A )  
P ( A) 1 4 2
2
1 1 1 7
P ( A  B )  P ( A)  P (B )  P ( A  B )    
2 3 4 12
5
P( A  B ) P( A  B) 12  5
P( A / B )   
P (B ) P (B ) 2 8
3
5
P( A  B ) P( A  B) 12  5
P (B / A )   
P( A ) P( A ) 1 6
2

4. 15 En un saco hay 15 caramelos de fresa, 32 de limón y 10 de naranja. Un niño extrae 2 caramelos, pero solo
se los puede tomar si son del mismo sabor. Calcula la probabilidad de que el niño pueda comerse los
caramelos.
Solución:
15 14 32 31 10 9 393
     
57 56 57 56 57 56 798
P(del mismo sabor) =
16 En una caja hay “x” bolas blancas y una negra. Al extraer de la caja dos bolas al azar sin reemplazamiento,
la probabilidad de que sean blancas es 0,5. Calcula “x”.
Solución:
x x 1 1
   2( x  1)  x  1  x  3
x 1 x 2
P(BB) =
17 En una lotería de 100 billetes, 2 tienen premio.
a) Calcula la probabilidad de ganar al menos un premio si se compran 12 billetes.
b) Calcula cuantos billetes hace falta comprar para que la probabilidad de ganar al menos un premio sea
mayor que 0,8.
Solución:
88 87
1   0,2267
100 99
a) P(al menos 1) =
(100  x ) (99  x )
1   0,8 
100 99
2 
b) P(al menos 1) = 9900 - 9900 + 199x - x > 7920
2 
x -199x + 7920 < 0 x > 55
18 En una población, el 25% está vacunado. De cada 10 enfermos, 2 están vacunados. De cada 12 vacunados,
uno cae enfermo. Calcula la probabilidad de que una persona caiga enferma no estando vacunada.
Solución:
Sean los sucesos E ="Estar enfermo" y V = "Estar vacunado"
Los datos que da el problema son:
1 1 1
P (V )  P (V / E )  P (E / V ) 
4 5 12
P (E / V )
Hay que calcular .

5. P (E  V ) P (V / E )  P (E )
P (E / V )  
P (V ) P (V )
1 1

P (V )P (E / V ) 4 12  5
P (E )  
P (V / E ) 1 48
5
Como , resulta
4 5

1
P (E / V )  5 48 
3 9
4
19 1
3
La probabilidad de que un futbolista marque un penalty es . Calcular cuántas veces ha de tirarlo como
mínimo para que la probabilidad de meter gol sea un 75%.
Solución:
Con ayuda de un árbol, plantemos las situaciones.
n 1
2 2
2  n k n 1
1 2 1 2 1 2 1 1 3 3 2

1 1 3
               1    
3 3 3 3 3 3 3 k 1  3  3 3 2 3 4
1
3
P(marca gol) =
n 1 n 1
2 1 2 1 2 1
    log   log  (n  1) log  log  n  1  3,42  n  2,42
3 4 3 4 3 4
Tiene que tirarlo 3 veces.