El documento presenta un problema en el que tres personas (A, B, C) deben pagar un regalo de 86€. Se plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuánto paga cada persona basado en las condiciones de que A paga el triple que B y C juntos, y C paga 3€ por cada 2€ que paga B. El sistema se resuelve usando el método de Gauss, encontrando que A paga 64,50€, B paga 8,60€ y C paga 12,90€.

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Luis Mora Doménech

2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

3. Formulación del problema (I) Llamamos: X = dinero (en euros) que paga A Y = dinero (en euros) que paga B Z = dinero (en euros) que paga C Entre los tres pagan 86 euros, esto es, B y C pagan entre los dos Como A paga el triple de lo que pagan B y C

4. Formulación del problema (II) Finalmente sabemos que por cada 2 euros que paga B, C paga 3 euros. Con una simple regla de tres obtenemos, Resumiendo, O equivalentemente,

5. Formulación del problema (III) Podemos escribir el sistema en forma matricial:

6. Resolución del problema por el método de Gauss (I) Transformamos la matriz ampliada del sistema, mediante operaciones elementales por filas, hasta obtener una matriz escalonada reducida:

7. Resolución del problema por el método de Gauss (II) Obtenemos, por tanto, el sistema equivalente:

8. Resolución del problema por el método de Gauss (III) De la tercera ecuación: Sustituyendo en la segunda, Y finalmente, de la primera

9. Solución del sistema y verificación A paga 64,50 € B paga 8,60 € C paga 12,90 € Efectivamente entre los tres pagan: B y C pagan Y A paga el triple que B y C: Finalmente, comprobamos que por cada 2€ que paga B, C paga 3 euros con una regla de tres: