Este documento presenta un problema sobre un condensador de placas paralelas al que se le aplica una diferencia de potencial de 3000 voltios. Se calcula la capacitancia inicial del condensador antes de rellenarse con un material dieléctrico y la carga en cada placa. Luego de rellenarse, la diferencia de potencial cae a 1000 voltios y se calcula la nueva capacitancia y energías almacenadas, determinándose así la constante dieléctrica K del material como 3.

1. PROBLEMA RESUELTO No 1
Considere un condensador de placas paralelas, cada una con un área de 0.2m2
y
separadas una distancia 1cm. A este condensador se le aplica una diferencia de potencial
V=3000voltios hasta que el condensador se carga, después de lo cual se desconecta de
la batería y el condensador queda aislado. Luego se llena el condensador con un
material dieléctrico de constante desconocida K , y se observa que el potencial
disminuye a V' = 1000 voltios. Calcule:
a). La capacitancia C antes de rellenar el condensador con material dieléctrico; b). La
carga libre en cada placa, antes y después de rellenar; c). La capacitancia C’ después; d).
La energía almacenada en el condensador, antes y después; e). La constante K.
SOLUCIÓN
a) FF
x
Separación
Área
C 10
2
12
0
10*77.1
10
10*85.82.0* −
−
−
===
ε
b) .10*31.510*77.1*3000 710
coulcoulVcqlibrergaCa −−
====
Como el condensador está desconectado de la pila durante el proceso de rellenar con
material dieléctrico, esta q permanece constante.
c) FF
V
q
C 3
7
10*31.5
1000
10*31.5
'
' −
−
===
d) Si designamos por EA y por EB las energías antes y después de rellenar, tendremos:
JF
C
q
EantesEnergía A
4
10
272
10*96.7
10*77.1*2
)10*31.5(
2
−
−
−
====
JF
C
q
EdespuésEnergía B
4
10
272
10*65.2
10*31.5*2
)10*31.5(
'2
−
−
−
====
¿A qué se debe el cambio de energía E’-E?
e)
Separación
Área
C 0*ε
=
Separación
KÁrea
Separación
Área
C 0**
'
εε
==
Dividimos un renglón por otro para obtener
C
C
K
'
= . Si ahora usamos las
respuestas de los literales a) y c) se obtiene que 3
77.1
31.5'
==
C
C
, y entonces
K=3.