El documento presenta dos problemas de probabilidad. El primero involucra determinar la probabilidad de que ninguno, uno o más elementos de una muestra de 5 estén defectuosos, dado que el 10% de la población lo está. El segundo problema calcula la probabilidad de obtener exactamente 3 caras al lanzar una moneda 10 veces, y determina la media, varianza y desviación estándar del número de caras obtenidas.

1. Ejercicios.
Problema 1:
-Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande en la cual 10% de los
elementos está defectuoso.
a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra esté defectuoso.
Datos:
Componentes: 100%
Defectuosos: 10%
P(x) = n!
n=5
P^x q^n-x
--------------------------
p = 0.1
X! ( n – x ) ¡
q = 0.9
x=0
P(0) =
5!
(0.1)^0 (0.9)^5
------------------------------
P(0) =
=
120
(0.5904)
------------------------
0! ( 5 - 0 )!
5!
P(0) = 0.5904
b) Determine la probabilidad de que sólo uno de ellos tenga defectos.
Datos:
Componentes: 100%
Defectuosos: 10%
P(x) = n!
n=5
P^x q^n-x
--------------------------
p = 0.1
X! ( n – x ) ¡
q = 0.9
x=1
P(1) =
5!
(0.1)^1 (0.9)^4
-----------------------------1! ( 5 - 1 )!
P(1) = 0.3275
P(1) =
=
120
-----------------------4!
(0.1) (0.6551)

2. c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos.
Datos:
Componentes: 100%
Defectuosos: 10%
P(x) = n!
n=5
P^x q^n-x
--------------------------
p = 0.1
X! ( n – x ) ¡
q = 0.9
x=2
P(2) =
5!
(0.1)^2 (0.9)^3
------------------------------
P(2) =
=
5 x 4 x 3!
(0.01) (0.729)
------------------------
2! ( 5 - 2 )!
2 ( 3! )
P(2) = 0.0729
Datos:
Componentes: 100%
Defectuosos: 10%
P(x) = n!
n=5
P^x q^n-x
--------------------------
p = 0.1
X! ( n – x ) ¡
q = 0.9
x=3
P(3) =
5!
(0.1)^3 (0.9)^2
-----------------------------3! ( 5 - 3 )!
P(3) = 0.0081
P(3) =
=
5 x 4 x 3 x 2! (0.001) (0.81)
-----------------------6 (2!)

3. Datos:
Componentes: 100%
Defectuosos: 10%
P(x) = n!
n=5
P^x q^n-x
--------------------------
p = 0.1
X! ( n – x ) ¡
q = 0.9
x=4
P(4) =
5!
(0.1)^4 (0.9)^1
------------------------------
P(4) =
=
5 x 4!
(0.0001) (0.9)
------------------------
4! ( 5 - 4 )!
4!
P(4) = 0.00045
________________________________________________________________________________
Datos:
Componentes: 100%
Defectuosos: 10%
P(x) = n!
n=5
--------------------------
p = 0.1
X! ( n – x ) ¡
q = 0.9
x=5
P(5) =
5!
(0.1)^5 (0.9)^0
-----------------------------5! ( 5 - 5 )!
P(5) =
=
0.00001
P^x q^n-x

4. Ejercicios.
Problema 2:
-Se lanza al aire una moneda diez veces.
a) ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”?
Datos:
n = 10
x=3
P(x) =
n!
P^x q^n-x
-------------------------X! ( n – x ) ¡
P(3) =
10!
(0.5)^3 (0.5)^7
------------------------------
P(4) = 10 x 9 x 8 x 7!
=
------------------------
3! ( 10 – 3 )!
6 ( 7! )
P ( 3 ) = 0.117
b) Determine la media del número de caras obtenidas.
µx = np = 10 * 0.5 = 5
c) Determine la varianza del número de caras obtenidas.
npq = 10 * 0.5 * 0.5 = 2.5
d) Determine la desviación estándar del número de caras obtenidas.
Desviación estándar = √ 2.5 = 1.58
(0.125) (0.0078)