Estadística Aplicada Profesora Sofia Izquierdo Eliana Mattera v 17523644 relaciones industriales 76

1. EJERCICIOS DE LA EVALUACIÓN
1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de controladores de tráfico del
Departamento de Aviación tendrán que repetir el curso. Si el tamaño actual de un cierto grupo es
de 15. Cuál es la probabilidad de que:
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso.
Datos
N= 15
P= 12% = 0.12
Q= 0.88
C150 = 15! / 0! * (15-0)! = 1
1-(1 * (0.12) ʌ 0 * (0,88) 15 - 0 )
( 1 * 1 * 0.146973853) = 0,1469
C151 = 15! / 1! * (15-1)! = 15
1-(15 * (0.12) ʌ 1 * (0,88) 15 - 1 )
( 15 * 0,12 * 0.11670) = 0,3006
C152 = 15! / 2! * (15-2)! = 105
1-(105 * (0.12) ʌ 2 * (0,88) 15 - 2 )
( 105 * 0,0144 * 0,1897) = 0,2868
C153 = 15! / 3! * (15-3)! = 455
1-(455 * (0.12) ʌ 3 * (0,88) 15 - 3 )
( 455 * 1.728 *10-03 * 0,2156) = 0,1695
C154 = 15! / 4! * (15-4)! = 455
1-(455 * (0.12) ʌ 4 * (0,88) 15 - 4 )
( 455 * 1.728 *10-03 * 0,2156) = 0,1695
C155 = 15! / 5! * (15-5)! = 3003
1-(3003 * (0.12) ʌ 5 * (0,88) 15 - 5 )
( 3003 * 2.48832 *10-05 * 0,2785) = 0,0208
P(X≤5) = p(x=0) + P (x = 1) + P( X= 2) + P(x=3) + P(X=4) + P(X=5)

2. P(X≤5) = p(x=0,1469) + P (x = 0,3006) + P( X=0,2868) + P(x=0,1695) + P(X=0,1695) +
P(X=0,0208)
P(X≤5) = 0,96189 = 96,1 % probabilidad de que menos de 6 participantes tengan que
repetir el curso de aviación
b.- Exactamente diez aprueben el curso
N= 15
P= 0,88
Q= 0,12
C150 = 15! / 10! * (15-10)! = 3003
1-(3003 * (0,88) ʌ 10 * (0,12) 15 - 10 )
(3003 * 0.2785 * 2,48832 *10 -05) = 0,02081 2,0% la probabilidad de que diez
participantes aprueben exactamente el curso
c.- Más de 12 aprueben el curso
N= 15
P= 0,88
Q= 0,12
P( X ≥ 12)
C1513 = 15! / 13! * (15-13)! = 105
1-(105 * (0,88) ʌ 13 * (0,12) 15 - 13 )
(105 * 0,189790617 * 0.0144) = 0,0217
C1514 = 15! / 14! * (15-14)! = 15
1-(15 * (0,88) ʌ 14 * (0,12) 15 - 14)
(15 * 0,167015743 * 0.12) = 0,3006
C1515 = 15! / 15! * (15-15)! = 1
1-(1 * (0,88) ʌ 15 * (0,12) 15 - 15)
(1 * 0,146973853 * 1) = 0.1469
P(X≤5) = p(x=13) + P (x = 14) + P( X= 15)
(X≤5) = p(x=0,0217) + P (x = 0,3006) + P( X=0,1469) = 0,6645

3. 2.- El número promedio de quejas que una oficina de boletos de autobús recibe por día es de 6
quejas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos quejas?
n =6
p (X = ʎ ) = (e -2 * ʎ k) / K!
P( X = 2 ) ( e -6 * 6 2 ) / 6! = 1,24 *10 -4
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día cualquiera?
P( X = 2 ) = 1 - [(Px=0) + (Px=1) + (Px=2)]
[e-6 ( 60 / 0! + 61 / 1! + 62 / 2!)] = 0,9380
3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza únicamente una
para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden activarse en caso de que el
sistema primario falle. Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la
computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas de repuesto activados) es 0,0005.
Suponiendo que cada hora representa un ensayo independiente,
(a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
Datos
P(x=3)
P= 0,0005
Evento = 3
E(x) = 3 / 0,0005 = 6000 Horas
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas?
P( ≤ 5) = P (x=3) + P ( X=4) + P( X≤5)= 0,00035
(3/2) 0,00053 + (0,9995) 4 + (4/2) 0,00053 = (0.9995) = 1.25 * 10-10 + 3,75 * 10-10 + 7,49 *10-10 =
1,249 *10-10
4.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor
de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
P(x=4) (100/4) * (200/0) / (300/4) = 0.0119
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?
P(x≥2) = (100/2) * (200/2) / (300/4) + (100/3) * (200/1) / (300/4) + (100/4) * (200/0) / (300/4) =
0.298 + 0.098 + 0.0119 = 0,408

4. 5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una
distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.
E (X) = 2,3 imperfecciones
P(x=2) e-2,3 3*3 2 / 2! = 0.265
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
E (X) 2mm * 2,3 imperfecciones/mm
P( X≥1) = 1 – P(x=0) = 1 – e -4,6
= 0.9899