Trabajo de análisis de datos

1. Ejercicios:
1.- Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual 10% de los
elementos están defectuosos.
a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra esté
defectuoso.
Datos
Sea P(x)=0
n= 5
p= 01
q= 1-p = 0.9
Entonces
P(0)=
P(0)=
!
!(
!
!
)!
(0.1) (0.9)⁵
(1)(. 59)
P(0)= 0.59 → 59 % probable que tenga defectos
b) Determine la probabilidad de que sólo 1 de ellos tenga defectos.
Sea P(x)=1
Entonces
P(1)=
P(1)=
!
!(
!
! !
)!
(0.1)¹(0.9)⁴
(0.1)(0.6561)
P(1)= (5)(0.1)(0.6561)
P(1)= 0.3280 → 32.8 % probable que tenga defectos

2. c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén
defectuosos.
Sea P(x)= (x≥1)
Entonces
P(x≥1)= Σ P(1)……..P(5)
Por lo tanto al obtener cada una de las probabilidades el resultado es:
P(x≥1)= 41 %
d) Determine la probabilidad de que menos de 2 elementos de la muestra tengan
defectos.
Sea P(x)= (x˂2)
P(x˂2)= P(0) + P(1)
P(x˂2)= 91.8 %

3. 2.- Se lanza al aire una moneda 10 veces.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 veces cara?
Datos
Sea P(x)= 3
n=10
p= 0.5
q= 1-0.5=0.5
Entonces
P(3)=
P(3)=
P(3)=
!
!(
)!
! · ·
! !
(0.5) (0.5) ᴼ ̄ ³
(0.5)³(0.5)⁷
(.125)(.0078)
P(3)= 0.117 →
11.7 % de obtener cara
b) Determine la media del número de caras obtenidas.
µ(3)= n · p
µ(3)= 10 · 0.5 = 5
c) Determine la varianza del número de caras obtenidas.
σ²(x)= n · p · q
σ²(x)= (10)(0.5)(0.5)
σ²(x)= 2.5

4. d) Determine la desviación estándar del número de caras obtenidas.
δ=
σ²(x)
δ = √2.5
δ = 1.58
Bibliografía:
Estadística para ingenieros y científicos
Autor: William Navidi
Ed: Mc Graw Hill