El documento presenta un problema sobre el máximo común divisor (MCD) y el máximo común múltiplo (MCM) para envasar vino de tres toneles en garrafas de igual capacidad. Calcula el MCD de las capacidades de los toneles como 10 litros y que se necesitan un total de 115 garrafas.

1. RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS M.C.M Y M.C.D

2. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se
quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas
garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el
número de garrafas que se necesitan.
Aplicamos el Máximo Común Divisor a 250, 360, 540
250 2
125 5
25 5
5 5
1 2. 53
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1 23 . 32 . 5
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1 22. 33 . 5
Maximo Comun Divisor = 2 x 5 = 10
La capacidad máxima de las Garrafas = 10 Litros.
Para el Tonel de 250 ===> (250 litros)/(10 Litro/Garrafa) = 25
GarrafasPara el Tonel de 360 ===> (360 litros)/(10 Litro/Garrafa) = 36
GarrafasPara el Tonel de 250 ===> (540 litros)/(10 Litro/Garrafa) = 54
GarrafasTotal Garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 Garrafas
Se necesitan 115
REPARTIR

3. Alan: Asiste cada 20 días. Pedro: Asiste cada 38 días .¿Cuándo volverán
a encontrarse?
20 2
10 2
5 5
1
20 = 22 . 5
⭐El MCM de 20 y 38 será cuando vuelvan a encontrarse.
Conclusión:⭐M.C.M(20,38) = 2 × 2 × 5 × 19: 380
✔Se encontrarán dentro de 380 días.
38 2
19 19
1
38 = 2 . 19 ENCUENTRO

4. Sacamos el máximo común divisor. MCD
Será la respuesta a tu primera pregunta ¿ Cuántos dulces repartirán a cada persona?
David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si desean regalar los dulces a sus
respectivos familiares de modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible,
¿cuántos dulces repartirán a cada persona? ¿a cuántos familiares regalará dulces cada uno de
ellos?
24 2
12 2
6 2
3 3
1 23 . 3
18 2
9 3
3 3
1
2 . 33
M.C.D ( 24, 18 ) = 2 × 3 = 6.
Dividimos la cantidad de dulces de cada uno con el M.C.D, y lo que salga será la respuesta a tu segunda pregunta ¿ A cuántos
familiares regalará dulces cada uno de ellos?
Conclusión:
Es decir, serán 6 dulces los que se repartirán a cada persona (Familiar).✔Cada familiar recibirá 6 dulces.⭐ 24/6 = 4✔ David
repartirá sus dulces entre 4 personas.⭐18/6 = 3✔ Fernando repartirá sus dulces entre 3 personas
REPARTIR

5. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el
mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de
cada caja y el número de cajas necesarias.
Calculamos el máximo común divisor. MCD
12028 2
6014 2
3007 31
97 97
1 = 2² · 31 · 97
M.C. D. = 2². 31 = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 103
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 103 + 97 = 200
12 772 2
6386 2
3193 31
103 103
1 = 2² · 31 · 103
REPARTIR

6. En una banda compuesta por un baterista, un guitarrista, un bajista y un saxofonista, el baterista toca en lapsos de 8
tiempos, el guitarrista en 12 tiempos, el bajista en 6 tiempos y el saxofonista en 16 tiempos. Si todos empiezan al
mismo tiempo, ¿en cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?
Los tiempos en que cada músico toca coincidirán en un número de tiempos que sea múltiplo común de los tiempos
individuales.
8 2
4 2
2 2
1 23
12 2
6 2
3 3
1 22 . 3
6 2
3 3
1 2 . 3
16 2
8 2
4 2
2 2
1 24
El menor de esos tiempos será su M.C.M= 24 . 3 = 48
VOLVERAN A INICIAR AL MISMO TIEMPO, POR PRIMERA VEZ, EN 48 TIEMPOS
ENCUENTRO

7. AHORA A TRABAJAR SOLOS. PIENSO Y RESUELVO 2 PROBLEMITAS DONDE DEBA UTILIZAR
SITUACINONES DE ENCUENTRO Y DE REPARTO. ES DECIR DOS PROBLEMAS DE M.CM Y 2
PROBLEMAS DE M.C.D