Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Matemática IV. El curso se centra en el análisis y resolución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden a través de métodos como variables separables, ecuaciones exactas, lineales, homogéneas y de Bernoulli. También introduce el uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades para analizar y resolver problemas de ecuaciones diferenciales de manera lógica.

1. RP-01
PROGRAMA DE ESTUDIO DE: Matemática IV
Ciclo: 01 Año: 2017
I. GENERALIDADES
Código MAT4
Horas teóricas
semanales
3
Prerrequisito Matemática III
Horas prácticas
semanales
1
Unidades Valorativas 4 Horas totales en el ciclo 80 horas
II.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
El curso se inicia con una breve introducción de la teoría básica de las ecuaciones
diferenciales y menciona la diferencia entre la forma explícita e implícita de las
soluciones de éstas y otros tipos. Continúa con ecuaciones diferenciales de primer orden
y los distintos métodos de solución. Se trabaja con modelos matemáticos en diferentes
áreas del saber. Analiza también, las ecuaciones diferenciales ordinarias de variables
separables, lineales, exactas, homogéneas y de Bernoulli y los métodos de solución
respectivos. Luego, hay un estudio de métodos de solución de ecuaciones diferenciales
de orden superior y algunos modelos matemáticos relacionados con éstos. Para
terminar, introduce el uso de la transformada de Laplace para la solución de ecuaciones
diferenciales.
III.- OBJETIVO GENERAL
El estudiante desarrollará la habilidad necesaria para analizar y resolver problemas de
resolución de ecuaciones diferenciales de una manera simple y lógica
IV.- UNIDADES DE ESTUDIO
Unidad I: Introducción a las ecuaciones diferenciales.
1.1. Definiciones y terminología.
1.2. Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.
1.4. Soluciones.
1.5. Problemas de valor inicial.
1.6. Uso de las tablas de integrales.
Unidad II: Ecuaciones diferenciales de primer orden.
2.1 Variables separables.
2.2 Ecuaciones exactas.
2.3 Ecuaciones lineales.
2.4 Soluciones por sustitución: ecuaciones homogéneas,
2.5 Soluciones por sustitución: ecuación de Bernoulli.
2.6 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden lineales.
2.7 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales.

2. Unidad III: Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.1 Teoría preliminar.
3.2 Reducción de orden.
3.3 Números complejos.
3.4 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior homogéneas.
3.5 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior no homogéneas.
Unidad IV: Transformada de Laplace.
4.1 Definición de la Transformada de Laplace.
4.2 Transformada inversa.
4.3 Transformada de Laplace para derivadas.
V.- ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación de los aprendizajes es permanente y se valora o mide a través de las
siguientes actividades:
1. Cuatro Pruebas Parciales. (15% c/u)
2. Cuatro Laboratorios (10% c/u): Exámenes cortos, Discusión de problemas,
Controles de lectura, Tareas ex-aula.
VI.- BIBLIOGRAFÍA
1. Zill, D., (2009). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, 9ª
Edición, México, Cengage Learning Editores.
2. Zill, D. y Cullen, M., (2008). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1,
Ecuaciones Diferenciales, 3ª Edición, México, McGraw Hill.
3. Estrada, R., (2000). Manejo de La Tabla de Integrales. 3ª Edición, Editorial
Universitaria. El Salvador.
4. Edwards Jr, y Penney, D. (2001). Ecuaciones Diferenciales Elementales y
Problemas con Condiciones en la Frontera. 3ª Edición, México. Prentice-Hall
Hispanoamericana.
Elaborado por: Ing. María Cristela Fuentes Aprobado por: _____________
Fecha: 06 de enero de 2017 Firma y sello del Decano
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