Este documento presenta el sílabo de la asignatura Análisis Matemático III de la Universidad Nacional de Chimborazo. El curso cubre temas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado, ecuaciones diferenciales de orden n, y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a geometría, física y economía. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y a aplicarlos a problemas reales de otras ciencias.

1. 1
Universidad Nacional de Chimborazo
Facultad de Ciencias de la educación
Escuela de Ciencias
Carrera de Ciencias Exactas.
Sílabo de la Cátedra deAnálisis
Matemático III
Docente:
Dr. Hugo A. Pomboza G.

2. 2
SÍLABO ANÁLISIS MATEMÁTICO III
DESCRIPCIÓN DEL CURSO.
ECUACIONES DIFERENCIALES.
En cursos anteriores se planteó el problema que dada una función , podemos
encontrar su derivada. En este curso nuestro problema será: dada una ecuación ,
encontrar la función que satisfaga dicha ecuación. Problemas que tienen estas
características, son muy comunes y tienen aplicaciones en la Física, Química, Biología,
Economía, entre otras ciencias
El estudio de las ecuaciones diferenciales nos permite resolver problemas cuyo modelo
matemático corresponde a una ecuación en la que se relacionan una función, la variable y
algunas de las derivadas de la función en un conjunto dado. Con el estudio de las ecuaciones
diferenciales, se podrá aplicar con capacidad conocimientos orientados básicamente al
estudiante de ciencias, economía, ingeniería, para que fundamente sólidamente los principios
matemáticos, teniendo en cuenta el estudio de las ecuaciones diferenciales Ordinarias, así
como la transformación de Laplace y Series de Fourier que es muy importante en el estudio
de los fenómenos naturales, dando lugar a la creación de modelos y simulaciones.
PRERREQUISITOS
Análisis Matemático II
CORREQUISITOS
Esta materia no tiene correquisitos
OBJETIVOS DEL CURSO
 Desarrollarlacapacidad de comprensión, análisis y síntesis de las ecuaciones diferenciales
para generar aplicaciones investigativas.
 Desarrollar habilidades y destrezas de desempeño en la elaboración de modelos
matemáticos.
 Afianzar los conocimientos matemáticos en la aplicación de problemas sociales del buen
vivir, relacionados con otras ciencias.
INSTITUCIÓN: Universidad Nacional de Chimborazo
FACULTAD: Ciencias de la Educación Humanas y Tecnologías
CARRERA: Ciencias Exactas.
AÑO:: Cuarto
NOMBRE DE LA MATERIA: Análisis Matemático III
CÓDIGO DE LA MATERIA: CIE408
NÚMERO DE CRÉDITOS TEÓRICOS: 7.5 = 120 horas
NÚMERO DE CRÉDITOS PRÁCTICOS: 7.5 = 120 horas

3. 3
CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS
CONTENIDOS-TEMAS
¿Qué debe saber y entender?
(Componente Científico. CC)
Nº
Horas/Seman
a
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
¿Qué debe ser capaz de hacer? (CT)
EVIDENCIA (S) DE LO
APRENDIDO
Unidad I
CONCEPTOS BÁSICOS Y
TERMINOLOGÍA
Temas:
Introducción
Definición.
Clasificación de las ecuaciones
diferenciales
Orden de ecuación diferencial
Grado de la ecuación
diferencial.
Origen de las ecuaciones
diferenciales, ordinarias
Familia de curvas de
Ecuaciones diferenciales.
Aplicaciones a otras ciencias.
Horas:
30
SEMANAS
1,3,5,7,9
El estudiante
será capaz de:
Dominar la
terminología de una
ecuación diferencial.
Identificar el tipo de
ecuación diferencial.
Orientarla aplicación de
las ecuaciones
diferenciales a otras
ciencias.
Trabajo de
exposición oral en
el que el
estudiante Domina
la terminología de
una ecuación
diferencial.
Identifica el tipo
de ecuación
diferencial de un
grupo de ejemplos
que constan en el
Taller de
aprendizaje N°1.
Realización de un
debate en que los
estudiantes
Orientenla
aplicación de las
ecuaciones
diferenciales a
otras ciencias.
Clases Prácticas:
Dado un grupo de ecuaciones.
Identificar cuáles son
ecuaciones diferenciales.
Dado un grupo de ecuaciones
diferenciales clasificarlas
según el tipo, el orden y la
linealidad o no linealidad
Horas:
30
SEMANAS
2,4,6,8,10
Trabajo de Investigación: Tema: El origen de las ecuaciones diferenciales. Este
trabajo será presentado en la semana 10.
Unidad II
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE PRIMER
ORDEN Y PRIMER GRADO.
Temas:
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias de variable
separable.
E.D.O. reducibles a variable
separable.
E.D.O. Homogéneas
E.D.O. reducibles a
homogéneas.
E.D.O. Exactas.
Factor de integración
E.D.O. lineales de primer
grado
E.D. de Bernoulli yRiccati
E.D. de Lagrange y Clairouts
Horas:
36
SEMANAS
11,13,15,
17,19,21
El estudiante
será capaz de:
Resolver Ecuaciones
diferenciales Ordinarias
de diferentes tipos.
Dominar los principios
de las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Identificar los
diferentes
comportamientos de
una E.D.O.
Resuelve
Ecuaciones
diferenciales
Ordinarias de
diferentes tipos
planteadas en el
trabajo evaluativo
N°1.
Test de evaluación
en el que los
estudiantes
manifiestan su
dominio de los
principios de las
ecuaciones
diferenciales

4. 4
Clases Prácticas:
Presentación grupal de la
resolución de ecuaciones
diferenciales de variable
separable.
Resolución y presentación
individual de un grupo de
ejercicios de ecuaciones
diferenciales homogéneas y
reducibles a homogéneas.
Resolución y presentación
grupal de un grupo de
ecuaciones diferenciales
ordinarias exactas.
Aplicaciones de las ecuaciones
diferenciales de Bernoulli,
Riccati, Lagrange y Clairouts
Horas:
36
SEMANAS
12,14,16,
18,20,22
TransformarE.D.O. en
sus diferentes
representaciones.
ordinarias.
Identifica los
diferentes
comportamientos
de una E.D.O. en
un grupo de
ejercicios
planteados como
tarea extraclase.
Trabajo de
exposición oral en
el que los
estudiantes por
grupos
transforman
E.D.O. en sus
diferentes
representaciones.
Trabajo de Investigación: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de Bernoulli,
Riccati, Lagrange y Clairouts. Este trabajo será presentado
en la semana 22.
Unidad III
ECUACIONES DIFERENCIALES
DE ORDEN n
Temas:
Ecuaciones Diferenciales cuyo
orden se puede reducir.
Ecuaciones lineales
homogéneas con coeficientes
constantes.
Ecuaciones lineales no
homogéneas con coeficientes
constantes.
Ecuaciones de Euler.
Horas:
30
SEMANAS
23,25,27
29,31
El estudiante
será capaz de:
Resolver ecuaciones
diferenciales de
cualquier orden.
Analizar y aplicar
las ecuaciones de
Euler.
Resuelve ecuaciones
diferenciales de
cualquier orden
planteados en un
grupo de ejercicios
del Taller de
aprendizaje N°2.
Analiza y aplica las
ecuaciones de Euler
en problemas de la
vida real..
Clases Prácticas:
Resolución y presentación
grupal de un grupo de
ecuaciones diferenciales
homogéneas y no homogéneas
con coeficientes constantes.
Aplicaciones de las ecuaciones
de Euler.
Horas:
30
SEMANAS
24,26,28
30,32

5. 5
Trabajo de Investigación: Aplicación de la transformada de Laplace a la solución de
ecuaciones diferenciales lineales, presentar en la semana 32.
Unidad IV
APLICACIONES DE LAS
ECUACIONES
DIFERENCIALES.
Temas:
Aplicaciones a la Geometría
Aplicaciones a la Física.
- Cambio de temperatura.
- Problemas de
descomposición y
crecimiento.
- Movimiento de un cuerpo
bajo la acción de una
fuerza.
Aplicaciones a la Economía.
Horas:
24
SEMANAS
33,35,37,39
El estudiante será
capaz de:
Aplicar la
resolución de
ecuaciones
diferenciales en
problemas de
Geometría, Física y
otras ciencias.
Resolver problemas
de descomposición
y crecimiento así
como de
movimiento de un
cuerpo.
Aplica la resolución
de ecuaciones
diferenciales en
problemas de
Geometría, Física y
otras ciencias
planteados en un
grupo de problemas
de la Actividad
evaluativo N° 2.
Test de evaluación
escrita en el que el
estudiante Resuelve
problemas de
descomposición y
crecimiento así como
de movimiento de un
cuerpo.
Clases Prácticas:
Resolución y presentación de
un grupo de problemas de
ecuaciones diferenciales
aplicadas a la Geometría.
Resolución y presentación de
un grupo de problemas de
ecuaciones diferenciales
aplicadas a la Física.
Resolución y presentación de
un grupo de problemas de
ecuaciones diferenciales
aplicadas a la Economía.
Horas:
24
SEMANAS
34,36,38,40
Trabajo de Investigación: Series de Fourier .- Funciones Periódicas. Este trabajo será
presentado en la semana 40.
CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL.
El docente de matemáticas debe estar preparado para enfrentar los desafíos de la

6. 6
investigación de los fenómenos naturales y esto se lo logra modelando y simulando
ecuaciones diferenciales las mismas que son el fin de las derivadas y las integrales por tal
motivo siendo formador de personas las cuales siguen diferentes carreras como la ingeniería,
economía debe orientar con los principios básicos de para que estudiar matemáticas en un
nivel bien definido como son las ecuaciones diferenciales.
RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE APRENDIZAJE
Hacer que el profesional de matemática relacione con el entorno social para identificar su
aplicabilidad.
METODOLOGÍA
EXPOSICIÓN MAGISTRAL para el inicio (encuadre) del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Se utilizará en el proceso de aprendizaje el MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS, basado en el siguiente proceso:
1. Enunciación de un Problema.- Servirá para la introducción de los temas de
aprendizaje.
2. Experimentación.- Donde se propondrá diversas actividades a los estudiantes para
que se familiaricen con el problema.
3. Modelación.- elaboramos un modelo del problema, con lo que obtenemos un
problema matemático en el que se identificaran sus variables y las relaciones entre
ellas.
4. Interpretación y Generalización.- Una vez obtenido el modelo, se resuelve el
problema matemático, se interpreta la solución matemática para dar solución al
problema original.
TÉCNICAS
Talleres – Proyecto – Registro Anecdótico.
Aprendizaje Cooperativo - trabajo en Equipo – Observación – Lista de Cotejo.
Aprendizaje Orientado en Proyectos – Trabajo en Equipo – Proyecto – Lista de Cotejo.
Pruebas.- Instrumento Pruebas Escritas y Orales.
EVALUACIÓN:
Trabajos de investigación 20% (2 p )
Experimentación 20% ( 2 p )
Participación en Clase 10% ( 1 p )
Examen Teórico 25% ( 2,5 p )
Examen Práctico 25% ( 2,5 p )

7. 7
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Introducción al análisis lineal. KREIDER- KULLER-OSTBERG. Tomo II
Ecuaciones Diferenciales. MAKARENCO.
Análisis Matemático. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. TOMO IV
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. DENNIS G. ZILL.
Matemáticas Avanzadas para Ingenieros. PETER V. ONEIL
Introducción to the Laplace. MURRAY R. SPIEGEL.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias .- Jorge Lara Prado
LECTURAS RECOMENDADAS
Introducción al análisis de Fourier
Curso de matemática superior Quinet.
Como se modelan los pozos petroleros.
RESPONSABLE DE LA
REVISIÓN Y ACTUALIZACIÓN
DEL SÍLABO: Dr. Hugo Alejandro Pomboza Granizo
FECHA DE PRESENTACIÓN: 10-09-12
FECHA DE APROBACIÓN: 14-09-12
FECHA DE REVISIÓN: 26-02-13
TABLA 2. B-1 Resultados o logros del aprendizaje del curso

8. 8
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIA, BAJA)
EL ESTUDIANTE
DEBE:
a) Dominan la terminología e
identificar el tipo de las
ecuaciones diferenciales.
Media Dominar la terminología e
identificar el tipo de las
ecuaciones diferenciales.
b) Utilizan correctamente los
métodos para la resolución
de ecuaciones diferenciales
Media Utilizar correctamente los
métodos para la resolución
de ecuaciones
diferenciales
c) Los estudiantes analizan
las soluciones de las
ecuaciones diferenciales
para su aplicación en
diferentes ciencias.
Alta Analizar las soluciones de
las ecuaciones
diferenciales para su
aplicación en diferentes
ciencias..
d) Los estudiantes identifican
las diferencias entre los
métodos de resolución de
las ecuaciones
diferenciales.
Alta Identificar las diferencias
entre los métodos de
resolución de las
ecuaciones diferenciales.
e) Los estudiantes modelan
algunos tipos de
experimentos físicos o
químicos.
Media Modelar algunos tipos de
experimentos físicos o
químicos.
f) Los estudiantes demuestran
conocimientos teóricos y
prácticos sobre la
resolución de Ecuaciones
diferenciales.
Media Demostrar conocimientos
teóricos y prácticos sobre
la resolución de
Ecuaciones diferenciales.
g) Los estudiantes resuelven
las diferentes
manifestaciones de
Ecuaciones diferenciales
con firmeza didáctica
Media Resolver las diferentes
manifestaciones de
Ecuaciones diferenciales
con firmeza didáctica