breve explicación de las ecuaciones diferenciales

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
Anyela Abate. C.I: 27.948.916
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Barcelona

2. INTRODUCCIÓN
Para las siguientes diapositivas se darán explicaciones de las
ecuaciones diferenciales abarcando todo el tema ya que es una rama
muy extensa e importante de la matemática moderna, ya mencionado
lo anterior surgen las siguientes interrogantes tales como ¿Qué es una
ecuación diferencial?, ¿Dónde y como se originan?, ¿Cuál es su
utilidad?, estas y mas incógnitas señalan tres aspectos importantes del
tema que estaremos explicando, de igual manera hablaremos de sus
tipos y variados ejemplos de cómo podemos realizarlos

3. En las matemáticas puras las ecuaciones diferenciales se estudian
desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de
las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación. Solo las
ecuaciones diferenciales más simples se pueden resolver mediante
formulas explícitas, sin embargo se pueden determinar algunas
propiedades de las soluciones de una cierta ecuación diferencial sin
hallar su forma exacta.
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática
que relaciona una función con sus derivadas. En las
matemáticas aplicadas, las funciones usualmente
representan cantidades físicas, las derivadas
representan sus razones de cambio, y la ecuación define
la relación entre ellas
Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones
diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas,
incluyendo la ingeniería

4. Tipos de Ecuaciones Diferenciales
Ecuación diferencial ordinaria: es una
ecuación que contiene una función de
una variable independiente y sus
derivadas. El termino ordinaria se usa
en contraste con la ecuación en
derivadas parciales la cual puede ser
respecto a más de una variable
independiente

5. Ecuación en derivadas parciales: es
una ecuación diferencial que
contiene una función multivariable y
sus derivadas parciales. Estas
ecuaciones se utilizan para formular
problemas que involucran funciones
de varias variables y pueden
resolverse manualmente para crear
una simulación por cumputadora.
Las ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales se pueden usar
para describir una amplia variedad
de fenómenos tal como los son el
sonido, el calor, la electroestática, la
electrodinamica entre otros.

6. Continuación

7. Ecuaciones diferenciales lineales:
una ecuación diferencial es lineal
cuando sus soluciones pueden
obtenerse a partir de
combinaciones lineales de otras
soluciones. Si es lineal, la
ecuación diferencial tiene sus
derivadas con máxima potencia
de 1 y uno existen términos en
donde haya productos entre la
función desconocida y sus
derivadas. La propiedad
característica de las ecuaciones
lineales es que sus soluciones
tienen la forma de un subespacio
afín

8. Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas son una
subclase de las ecuaciones diferenciales lineales para la cual el
espacio de soluciones es un subespacio lineal, es decir, la suma
de cualquier conjunto de soluciones o múltiplos de soluciones,
es también una solución. Los coeficientes de la función
desconocida, y sus derivadas en una ecuación diferencial lineal
pueden ser funciones de la variable o variables independientes,
si estos coeficientes son constantes, entonces se habla de
ecuaciones diferenciales lineales a coeficientes constantes.

9. Ecuaciones diferenciales no
lineales Existen muy pocos
métodos para resolver ecuaciones
diferenciales no lineales en forma
exacta; aquellas que se conocen
es muy común que dependan de
la ecuación teniendo simetrías
particulares. Las ecuaciones
diferenciales no lineales pueden
exhibir un comportamiento muy
complicado en intervalos grandes
de tiempo, característica del caos.
Las ecuaciones diferenciales
lineales suelen aparecer por
medio de aproximaciones de
ecuaciones lineales

10. Ecuaciones semilineales y cuasilineales: no existe un procedimiento
general para resolver ecuaciones diferenciales semilineales Sin
embargo, algunos casos particulares de no linealidad sí pueden ser
resueltos. Son de interés el caso semilineal y el caso cuasilineal.

11. Orden de la ecuación: Las ecuaciones
diferenciales se describen por su orden,
determinado por el término con derivadas
de mayor orden. Una ecuación que
contiene solo derivadas simples es una
ecuación diferencial de primer orden, una
ecuación que contiene hasta derivadas
segundas es una ecuación diferencial de
segundo orden, y así sucesivamente.

12. Grado de una ecuación: El grado de
una ecuación diferencial está dado
por el exponente del mayor orden de
su derivada. Por ejemplo observen el
orden y grado de las siguientes
ecuaciones diferenciales ordinarias.

13. Ecuaciones con variables separables:
El método de separación de variables
se refiere a un procedimiento para
encontrar una solución completa
particular para ciertos problemas que
involucran ecuaciones en derivadas
parciales como serie cuyos términos
son el producto de funciones que
tienen las "variables separadas". Es
uno de los métodos más productivos
de la física matemática para buscar
soluciones a problemas físicos
descritos mediante ecuaciones
diferenciales de derivadas parciales.
El mismo nombre se aplica a la forma
de buscar soluciones de ecuaciones
diferenciales ordinarias de cierto tipo
que permite resolverlas por
cuadraturas de funciones que
contienen las variables separadas.

14. Ecuaciones homogéneas: Una
ecuación diferencial puede ser
homogénea en dos aspectos:
cuando los coeficientes de los
términos diferenciales en el caso
del primer orden son funciones
homogéneas de las variables; o
para el caso lineal de cualquier
orden cuando no existen los
términos constantes.

15. Ecuaciones exactas: en matemáticas,
una ecuación diferencial exacta es una
ecuación diferencial ordinaria de
primer orden. La ecuaciones
diferenciales exactas no son difíciles
de resolver, simplemente hay que
saber reconocerlas y una vez
identificadas aplicar el método de
resolución, que siempre es el mismo
procedimiento. A continuación
daremos un ejemplo.

16. CONCLUSIÓN
En resumen podemos mencionar que ya luego de haber tenido
ciertas explicaciones, ya se nos facilitara saber cuales son las
ecuaciones exactas que se pueden reconocer a simple vista, por
otro lado como identificar las ecuaciones por su orden o grado, de
igual manera también ya podremos diferenciar entre las ecuaciones
diferenciales lineales y las ecuaciones diferenciales no lineales.