Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Matemática Aplicada a la Ingeniería IV. El curso se enfoca en el uso de ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace para resolver problemas de ingeniería sanitaria y ambiental. El sílabo describe 4 unidades didácticas que cubren ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, y la transformada de Laplace. Los estudiantes serán evaluados a través de pruebas escritas, prácticas calificadas y observación de su desempeño actitudinal.

1. UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ”
OFICINA DE TECNOLOGÍA EDUCATIVA
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SÍLABO
I. INFORMACIÓN GENERAL
1.1. ASIGNATURA : MATEMÁTICA APLICADA A LA
INGENIERÍA IV
1.2 CRÉDITOS : 04
1.3 FACULTAD : INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS
1.4 CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL : INGENIERIA SANITARIA Y AMBIENTAL
1.5 SISTEMA CURRICULAR : RIGIDO SEMESTRALIZADO
1.6 ÁREA CURRICULAR : FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA
1.7 CICLO DE ESTUDIOS : CUARTO SEMESTRE
1.8 SEMESTRE ACADÉMICO : 2014-I
1.9 NUMERO DE HORAS SEMANALES : 05 Hrs
1.10 DURACIÓN DEL CURSO : 17 SEMANAS
1.11 PROFESORES RESPONSABLES :ING. LEODAN HIGINIO CONDORI QUISPE
LIC. GERARDO ENRIQUE SALAZAR CALLA
CONDICIÓN: CATEGORÍA: DEDICACIÓN:
CONTRATADO

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II. CONTENIDO TRANSVERSAL
- Realización profesional con liderazgo para el trabajo
- Desarrollo humano y conservación del medio ambiente
III. DESCRIPCIÓN DE LA COMPONENTE Y/O SUMILLA
3.1 NATURALEZA DE LA COMPONENTE
La asignatura de Matemática Aplicada a la Ingeniería IV corresponde al área de Formación
Profesional Básica desarrollándose en el IV semestre y es de carácter teórico-práctico
3.2 PROPÓSITO O FINALIDAD DE LA COMPONENTE
Tiene la finalidad de lograr en los estudiantes de la carrera académico profesional de
Ingeniería Sanitaria y Ambiental, las capacidades y habilidades en la formulación y
aplicación de modelos matemáticos empleando las ecuaciones diferenciales ordinarias y la
transformada de Laplace en la solución de diversos fenómenos de saneamiento y
ambiental.
3.3 SÍNTESIS DE LOS CONTENIDOS CON COMPETENCIAS
UNIDAD DIDACTICA I : Ecuaciones diferenciales
UNIDAD DIDACTICA II : Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado
UNIDAD DIDACTICA III : Ecuaciones diferenciales de segundo orden y mayor a segundo
grado
UNIDAD DIDACTICA IV : Transformada de laplace

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IV. PROGRAMACIÓN ANALÍTICA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
4.1 Unidad Didáctica No. 01.
ECUACIONES DIFERENCIALES
No. HORAS / UNIDAD: 20 PORCENTAJE PARCIAL: 29% PORCENTAJE ACUMULADO:
29%
CAPACIDADES
CONTENIDOS TRIDIMENSIONALES
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Identifica y de
manera eficiente y
clara las ecuaciones
diferenciales y
resuelve problemas
aplicando
oportunamente las
ecuaciones
diferenciales
Define una ecuación
diferencial
Clasifica las ecuaciones
diferenciales
Identifica el orden y grado
de una ecuación diferencial
Define las trayectorias
ortogonales
Describe los teoremas de
existencia y unicidad
Describe una ecuación
diferencial
Resuelve problemas de
ecuaciones diferenciales
Halla el orden y grado de las
ecuaciones diferenciales
Determina las trayectorias
ortogonales
Emplea los teoremas de
existencia y unicidad en la
resolución de problemas
Asume la
importancia de la
ecuación diferencial
Participa
activamente en la
solución de
problemas de
ecuaciones
diferenciales
Manifiesta interés
en hallar el orden y
grado de las
ecuaciones
diferenciales
Promueve el uso de
las trayectorias
ortogonales
Propone el uso de
los teoremas de
existencia y
unicidad
LOGRO MÍNIMO. Identifica y resuelve problemas empleando las ecuaciones diferenciales, trayectorias
ortogonales y teoremas de existencia, de manera clara y precisa

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4.2 Unidad Didáctica No. 02
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO
No. HORAS / UNIDAD: 16 PORCENTAJE PARCIAL: 24% PORCENTAJE ACUMULADO:
53%
CAPACIDADES
CONTENIDOS TRIDIMENSIONALES
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Describe y resuelve
las ecuaciones
diferenciales de
primer orden y
primer grado
aplicando diversos
métodos de
solución
eficientemente
Identifica las ecuaciones
diferenciales de primer
orden y primer grado
Define las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
variables separables
Identifica las ecuaciones
diferenciales ordinarias
reducibles a variables
separables
Describe las ecuaciones
diferenciales ordinarias
homogéneas
Identifica las ecuaciones
diferenciales ordinarias
exactas
Define las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
Bernoulli, Lagrange, Clairut
y Riccati
Identifica las aplicaciones
de las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
primer orden y primer
grado
Resuelve problemas
empleando las ecuaciones
diferenciales de primer
orden y primer grado
Obtiene la solución de
problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias de
variables separables
Determina las ecuaciones
diferenciales ordinarias
reducibles a variables
separables
Resuelve problemas de
ecuaciones diferenciales
ordinarias homogéneas
Efectúa los cálculos de las
ecuaciones diferenciales
ordinarias exactas
Halla la solución de
ecuaciones diferenciales
ordinarias de Bernoulli,
Lagrange, Clairut y Riccati
Realiza las aplicaciones de
las ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden
y primer grado
Manifiesta interés en
la aplicación de las
ecuaciones
diferenciales
Cumple con las tareas
de las ecuaciones
diferenciales
ordinarias de variables
separables
Promueve la práctica
de las ecuaciones
ordinarias reducibles a
variables separables
Revisa textos de
ecuaciones
diferenciales ordinar.
homogéneas
Practica ejercicios de
ecuaciones diferen.
ordinarias exactas
Diferencia las
ecuaciones dif. ord. de
Bernoulli, Lagrange,
Clairut y Riccati
Valora la aplicación de
las ecuaciones
diferenciales
ordinarias de primer
orden y primer grado
LOGRO MÍNIMO. Identifica y resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de primer orden y primer
grado, empleando de manera eficiente los diversos métodos de solución

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4.3 Unidad Didáctica No. 03
ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y MAYOR A SEGUNDO
GRADO
No. HORAS / UNIDAD: 16 PORCENTAJE PARCIAL: 24% PORCENTAJE ACUMULADO: 77%
CAPACIDADES
CONTENIDOS TRIDIMENSIONALES
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Identifica y resuelve
problemas de
ecuaciones
diferenciales de
segundo orden y
mayores a segundo
grado, de manera
oportuna y eficiente
Identifica las ecuaciones
diferenciales de segundo
orden
Describe las clases de
raíces de la ecuación
característica
Define las ecuaciones
diferenciales lineales no
homogéneas de
coeficientes constantes
Identifica el método de
coeficientes
indeterminados
Describe el método de
variación de parámetros
Analiza las aplicaciones
de las ecuaciones
diferenciales ordinarias
de segundo grado y
mayores a segundo grado
Encuentra la solución de las
ecuaciones diferenciales de
segundo orden
Obtiene las raíces de la
ecuación característica
Resuelve problemas de
ecuaciones diferenciales
lineales no homogéneas de
coeficientes constantes
Emplea el método de
coeficientes indeterminados
Utiliza el método de
variación de parámetros
Resuelve las aplicaciones de
las ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden
y mayores a segundo grado
Asume interés en la
aplicación de las
ecuaciones
diferenciales de
segundo orden
Cumple con los
trabajos sobre las
raíces de la ecuación
característica
Expresa una actitud
proactiva en la
aplicación de las
ecuaciones diferen.
lineales no
homogéneas
Promueve el empleo
del método de
coeficientes
indeterminados
Participa activamente
en el uso del método
de variación de
parámetros
Coopera en la
solución de
aplicaciones de las
ecuaciones
diferenciales
ordinarias de segundo
orden y mayores a
segundo grado
LOGRO MÍNIMO Analiza y resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden y mayores a
segundo grado, empleando los métodos de solución de manera correcta y segura

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4.4 Unidad Didáctica No. 04
TRANSFORMADA DE LAPLACE
No. HORAS / UNIDAD: 16 PORCENTAJE PARCIAL: 23% PORCENTAJE ACUMULADO:
100%
CAPACIDADES
CONTENIDOS TRIDIMENSIONALES
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Aplica
eficientemente la
transformada de
Laplace, empleando
los teoremas y
funciones
respectivos
Define la transformada de
laplace
Describe la solución de
problemas con valor
inicial
Identifica la función
escalón
Define las ecuaciones
diferenciales con
funciones de forzamiento
discontinuas
Identifica la función
impulso
Calcula las transformas de
laplace empleando los
teoremas respectivos
Resuelve problemas con
valor inicial
Emplea la función escalón
Obtiene la solución de
aplicaciones de ecuaciones
diferenciales con funciones
de forzamiento discontinuas
Desarrolla problemas
aplicando la función
impulso
Promueve la
aplicación de la
transformada de
laplace
Participa con
responsabilidad en la
solución de problemas
con valor inicial
Cumple con los
trabajos aplicados a la
función escalón
Responde a las
preguntas sobre la
solución de
ecuaciones
diferenciales con
funciones de forzam.
Es reflexivo sobre la
importancia de la
función impulso
LOGRO MÍNIMO. Analiza y aplica la transformada de laplace empleando los teoremas y funciones
respectivas, de manera eficiente

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V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
ESTRATEGIA MÉTODO TÉCNICA
Trabajos grupales e
individuales
Clase magistral del docente
Prácticas calificadas
Exposición
Exposición
Exposición
Presentación de resumen a
través de mapas conceptuales y
diagramas diversos
Presentación de diapositivas y
guías didácticas
Presentación de trabajos
aplicativos
VI. MEDIOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS
MEDIOS MATERIALES
 Pizarra acrílica, plumones, mota,
calculadora y proyector multimedia
 Internet
 Campus Virtual
 Guías didácticas
 CDs interactivos y diapositivas
 Textos impresos
VII. SISTEMA DE EVALUACIÓN
7.1 PROCEDIMIENTO
CRITERIOS TECNICAS INSTRUMENTOS
CONCEPTUAL:
PROCEDIMENTAL:
ACTITUDINALES:
Pruebas escritas y exposiciones
Prácticas calificadas por unidad
Observación
Registro de notas
Registros y fichas de
control
Ficha de cotejo
7.2 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Las pruebas escritas por capacidades se califican mediante la escala
vigesimal (00 – 20 puntos).
Los contenidos procedimental y actitudinal también se califican en la escala
vigesimal (00 – 20 puntos).

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PF = 0,45PC + 0,45PP + 0,10PA
Donde:
PF = Promedio final
PC = Promedio de capacidades
PP = Promedio del contenido procedimental
PA = Promedio del contenido actitudinal
VIII. CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN
ACCIONES INSTRUMENTO MES DIA PORCENTAJE
1ª. EVALUACIÓN
2da. EVALUACIÓN
Práctica calificada y prueba escrita
Práctica calificada y prueba escrita
OCTUBRE
DICIEMBRE
15 y 16
10 y 11
50
50
T O T A L 100
IX. BIBLIOGRAFÍA
1. ESPINOZA RAMOS, Eduardo. “Análisis Matemático IV”. 2ª ed. Lima Perú: Servicios
Gráficos J.J., 2008
2. G. ZILL, Dennis. “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado”. 6ª ed.
México. International Thomson Editores, 1997
3. BRANNAN R, James. “Ecuaciones Diferenciales Una introducción a los Métodos
Modernos y sus Aplicaciones”, Grupo Editorial Patria. México 2007.
4. CARMONA JOVER, Isabel. “Ecuaciones Diferenciales”, Editorial PEARSON, 2011.
5. LOPEZ ARANGO, Carlota. “Ecuaciones Diferenciales un Primer Curso”, Editorial Escuela
Colombiana de Ingenierías, 2010.
6. RICARDO, Henri. “Ecuaciones Diferenciales una Introducción Moderna”, Editorial
Reverté, 2008.
7. FERNANDEZ PÉREZ, Carlos & A. SULLIVAN, Francisco José; “Ecuaciones Diferenciales y
en Diferencias Sistemas Dinámicos”, Editorial Trillas; México 1972.
8. N. Piskunov. “Cálculo Diferencial e Integral Tomo II”, Editorial MIR Moscú, Rusia 1977.
9. ESPINOZA RAMOS, Eduardo. “Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones”, Editorial
Servicios Gráficos J.J.2007.

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X. REFERENCIAS WEB
1. Geovanni Figueroa M. Ecuaciones Diferenciales [en línea]. [consultado 23 de marzo
de 2013]. Disponible en http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-
linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap1-geo/index.html
2. Marcelo Romo Proaño. Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales [en línea].
[consultado 20 de marzo de 2013]. Disponible en:
http://publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/ecuaciones-diferenciales/ecuaciones-
diferenciales/ecuaciones-diferenciales03.pdf
XI. HORARIO.
HORA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
1ra.
2da.
3ra.
4ta.
5ta.
6ta.
Juliaca 01 de Abril del 2014
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PROF. DE ASIGNATURA DECANO DE LA FACULTAD OTE
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PROF. DE ASIGNATURA