Este documento explica las propiedades fundamentales de las ecuaciones cuadráticas, incluyendo que la suma de las raíces es igual al coeficiente negativo del término lineal dividido por el coeficiente del término independiente, y que el producto de las raíces es igual al término independiente dividido por el mismo coeficiente. También explica cómo determinar la ecuación cuadrática conocidas la suma y el producto de sus raíces.

2. Recordar puntos importantes en el tema de
ecuaciones cuadráticas.
Aprender las teorías básicas de las propiedades de
las raíces de una ecuación cuadrática.
Resolver eficazmente ejercicios con las
propiedades de raíces de ecuaciones cuadráticas.
Aplicar las ecuaciones cuadráticas usando las
propiedades dadas.

3. Dada la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, y x1 y x2 sus
soluciones, se cumple:
1. La suma de las dos soluciones o raíces de una
ecuación de segundo grado, x1 + x2, es:

5. 2. El producto de las dos soluciones de una ecuación de segundo
grado, x1 × x2, es:

7. El numerador es una suma por una diferencia. Su
resultado es la diferencia de cuadrados:

8. Conociendo la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de
segundo grado, se puede determinar la ecuación correspondiente.
Sea S la suma de las dos raíces o soluciones de la ecuación:

9. Sea P el producto de las dos raíces de la ecuación:
La ecuación de segundo grado se escribe
como ax2 + bx + c = 0. Sustituyendo b y c por su
valor: ax2 - aSx + aP = 0
Dividiendo toda la ecuación entre a: x2 - Sx + P = 0
Conociendo la suma S, y el producto, P, de las dos soluciones de una
ecuación de segundo grado, la ecuación se puede escribir como:
x2 - Sx + P = 0

10. Δ
a
x1 - x2 =
1
x1
+
1
x2
=
−𝑏
c
Dadas las raíces o soluciones de una ecuación de segundo
grado, se puede determinar la ecuación asociada a ellas.
(x – x1)(x – x2) = 0

11. Las propiedades de las raíces de ecuaciones
cuadráticas es un tipo de ecuaciones muy
importante, ya que así podremos sumar y multiplicar
las raíces.
Son fundamentales para poder obtener resultados
precisos de manera más rápida en diferentes
aspectos de cálculos, como cantidades de
mercancías vendidas o compradas, áreas de
terrenos, distancias y entre otros.

12.  http://www.sectormatematica.cl/contenidos/prorai2g.htm
 http://inst-
mat.utalca.cl/tem/sitiolmde/temas/algebra/ecuaciones
/ecuaciones-cuadraticas2.pdf
 Llanos Marcos, (2007), “Nuevo Formulario de ciencias”,
Lima – Perú: Editorial San Marcos
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