El documento trata sobre los límites al infinito. Explica que el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor a es infinito positivo si para cualquier número A positivo existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A. También presenta los objetivos generales y específicos de aprender sobre los límites y su aplicación al estudio de la derivada. Finalmente, incluye ejemplos de cálculo de límites al infinito para funciones polinómicas y racionales.

1. LIMITES AL INFINITO
TRABAJO:CALCULO II
PROFESORA: MARIA EUGENIA
UNIVERSIDAD REMIGTON
INGENIERIA DE SISTEMAS II
JAIRO LOPEZ PARRA

2. LIMITES AL INFINITO
 limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x
perteneciente al E*
a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier
número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar
un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de
a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que
consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale
más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier
número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice
que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.

3. Objetivo General:
*Entender el concepto de límite y su aplicación como una
aproximación al estudio de la derivada.
Objetivos Específicos:
*Determinar el límite de una función teniendo en cuenta una tabla
numérica de aproximaciones a un valor deseado de la variable
independiente.
*Estudiar las leyes básicas para la estimación de límites,
identificando indeterminaciones de la forma cero sobre cero e
infinito menos infinito y el procedimiento para la eliminación de
éstas indeterminaciones y la posterior evaluación del límite.
*Determinar la continuidad o discontinuidad de una función en un
punto.

4. “grafica”

5. Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de
x positivos muy grandes.
Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es
suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto
como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.
x f(x)
100 1,0x10-4
1.000 1,0x10-6
10.000 1,0x10-8
100.000 1,0x10-10
1.000.000 1,0x10-12

6. -Si la función es polinómica el límite
tiende a infinito.
Lim
X =f(x) =
Siempre que f(x) sea polinómica.
-Si la función es racional, Para obtener este límite se procede de la
siguiente manera:
*Se dividen todos los términos de la fracción por la x de mayor
exponente.
*Se simplifica.
*Se aplican las siguientes propiedades

7. Ejemplos de limites al infinito

8. Ejemplo en la vida diaria