Este documento trata sobre el cálculo integral. Explica la definición de la integral definida como la suma de Riemann, y sus propiedades como la linealidad y comparación. También cubre la interpretación geométrica de la integral como la diferencia de áreas bajo la curva, y casos especiales como funciones simétricas donde la integral puede ser 0.

1. CÁLCULO II
(CÁLCULO INTEGRAL)
LA INTEGRAL
DEFINIDA

2.  
 
 .,enintegrableesexiste,si
límite,elexistaquesiempre
)()(
es,hasta
desde,dedefinidaintegrallaEntonces.,losubintervaésimo-
elenencuentresequemododelos,subintervaestosenmuestraspuntos
loscomoelijaylossubintervaestosdeextremospuntoslossean
queHaga.anchoigualdelossubintervanen
,intervaloeldivida,paradefinidacontinuafunciónunaesSi
1
*
1
*
**
2
*
1
210
baf
xxflímdxxf
b
afxxi
x
,...,x,xx
b,...,x,xa,xx
n
b-a
Δx
babxaf
n
i
i
n
b
a
ii
i
n
n



 


La Integral Definida
xxf
n
i
i 1
*
)( Suma de Riemann

3. Interpretación geométrica de la Integral Definida

b
a
dxxf )(
(Diferencia de áre
Límite Superior
Límite Inferior
Integrando
La variable independiente es x

3
1
)( dxxfA

2
1
)( dxxfA
21 AAA 
 

4
2
2
1
)()( dxxfdxxfA

4. Propiedades de la Integral Definida
)(.1 abcdxc
b
a

    
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(.2
donde c es cualquier constante
    
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(.3

5. Propiedades de la Integral Definida
 
b
a
b
a
dxxfcdxxcf )()(.4
  
c
b
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(.5
donde c es cualquier constante

6. Propiedades de Comparación de la Integral
.0)(
entonces,para0)(Si.1



b
a
dxxf
bxaxf
.)()(
entonces,para)()(Si.2
 

b
a
b
a
dxxfdxxg
bxaxfxg
.)()()(
entonces,para)(Si.3
 

b
a
abMdxxfabm
bxaMxfm

7. Integrales de funciones simétricas
 
.2entonces
,)()(paresSi)(
0 

aa
-a
f(x)dxf(x)dx
xfxffa
 
 

a
-a
f(x)dx
xfxffb
.0entonces
,)()(imparesSi)(
 .,encontinuaesqueSuponga aaf 