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INTEGRACION POR PARTES MATEMATICA II ANIVAL TORRE 1
INTEGRACION POR PARTES ANIVAL TORRE 	Sean u y v funciones derivables de x, en estas condiciones: d(uv) = udv +  vdu udv=  d(uv)  - vdu Aplicando integrales:  udv  = uv -  vdu 2
1. I= lnxdx ANIVAL TORRE 	  	  u= lnx               dv=dx 		du= 1/x dx            v= dx =x   	I= 	x lnx  -  x (1/x) dx  	I= 	x lnx  -  1 dx    	I= 	x lnx  - x  +c 3
2.  x2lnxdx ANIVAL TORRE 		   u=lnx    dv= x2dx 		 du=dx/x,    v=x3/ 3 I= (x3/3)lnx-(x3/3)(dx/x)  I=(x3/ 3)lnx  - x3/ 9   + c 4
3.-    xexdx ANIVAL TORRE 		u=x     du=dx 		dv= exdx       v=  exdx= ex I=x ex  -  exdx 	I= x ex  -ex  + c 5
4.  (X2+3)3x2dx 			u=X2+3           dv=3x2dx 			Du= 2x dx         v=  3x2dx = x3  I= (X2+3)3x2dx  =  (X2+3 )x3  -  x3 2x dx  	I=   (x5 +3 x3 )  -  2x4  dx 	I= (x5 +3 x3 )  - 2/5  x5    +c ANIVAL TORRE 6
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EJERCICIO 2 Solución  Reemplazando  ANIVAL TORRE 8
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EJERCICIO 4 ANIVAL TORRE 10
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EJERCICIO 44 Sea:  Solución Haciendo:  Reemplazando  Integrando por partes  Hallando I  ANIVAL TORRE 57
EJERCICIO 45 Solución  Reemplazando  Haciendo:  ANIVAL TORRE 58
EJERCICIO 46 Hallando I1:  Solución Haciendo:  Sea:  Reemplazando:  Reemplazando en I  ANIVAL TORRE 59
ANIVAL TORRE 1.     x /exdx,		u=x   dv=1 /exdx  2.    2x3ex² dx, 		u=2x2     dv=ex²x dx  3.  (lnx / √x )dx,		u= lnx,     dv=1 / √x dx  4.  (lnx / x3 )dx  5.  ln2x dx                             6.     x 2-xdx 60 EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS 7.  x             dx    8.   x3  e2x dx 9.    x2                dx 10.   x2  e-3x dx 11.  (x5+6)2xdx 12.  (x2+3) (x3+ 6) 13.  (x3-2x) (x2+ 3) ANIVAL TORRE 61
INTEGRAR COMPLETANDO CUADRADOS ANIVAL TORRE En adelante estudiaremos integrales un tanto mas complejas. Muchas de estas integrales se llevan  a los casos vistos previa alguna transformación algebraica adecuada. Un caso, es completar cuadrados 			f(x)= ax2 +bx + c Pasos: Dividir f(x) entre el valor de a  Sumarle y restarle la mitad del coeficiente de x  y elevarlo al cuadrado 62
 F(x)=(x+ r) 2  + b ANIVAL TORRE I=   [(x+ r) 2  + b] dx I=  (x+ r) 2 dx  +  b dx      I= (x+ r)2+1    +c1    + bx  + c2                 3 I= (x+ r)3    + bx  +c                 3 Donde:     c=c1 + c2 63
APLICACIONES ANIVAL TORRE De   x2+6x+10 = (x2+6x+9) + 10-9 = (x+3) 2 + 1 note que sumamos y restamos 9 = ( 6/2 ) 2 , el cual es el cuadrado de la mitad del coeficiente de x. I= [(x+3) 2 + 1]  dx  I= (x+3) 2 dx  +   1 dx  I= (x+3) 3 /3 +c1  + 1x + c2 I= (x+3) 3 /3 +1x +c   Donde c=  c1    + c2 64
EJERCICIOS APLICATIVOS  N°11.2 ANIVAL TORRE 2)  (x2 +6x + 8) dx 3)  (x2 +12x +32) dx 4)  (x2 +4x -12) dx 5)  (x2 - 6x -40) dx 6)  (2x2 + 3x +1) dx 7)  (3x2 +9x + 6) dx 8)  (2x2 +10x + 24) dx 9)  (2x2 +8x -24) dx 10)  (2x2 -2x -24) dx 65

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