Se presenta lo más relevante de las propiedades de los exponentes, al final con frases que motiven el gusto por aprender Matemáticas.

1. PROPIEDADES DE
LOS EXPONENTES
Docente:
Lcda. Tatiana
Quezada

2. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
1. Todo valor elevado a la potencia cero (0) es
uno, siempre que la base sea diferente de cero:
𝒂 𝟎 = 𝟏 (−𝒂) 𝟎= 𝟏 −𝒂 𝟎= −𝟏
𝒂 ≠ 𝟎
2. Todo valor elevado a la potencia uno (1) es el
mismo valor:
𝒂 𝟏 = 𝒂 (−𝒂) 𝟏= −𝒂 −𝒂 𝟏= −𝒂

3. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
3. Potencias de la misma base, en una
multiplicación se suman los exponentes:
𝒂 𝒎
∙ 𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏
4. Potencias de la misma base, en una división se
restan los exponentes:
𝒂 𝒎 ÷ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏
𝒂 𝒎
𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎−𝒏
𝒂 ≠ 𝟎

4. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
5. Para convertir un exponente negativo en
positivo, se invierte la base, jamás el
exponente:
𝒂−𝒏 =
𝟏
𝒂
𝒏
6. Si existe potencia de potencia, los exponentes
se multiplican:
𝒂 𝒏 𝒎 = 𝒂 𝒏𝒎

5. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
7. El exponente es distributivo para la división o
fracción:
𝒂
𝒃
𝒏
=
𝒂 𝒏
𝒃 𝒏
8. El exponente es distributivo para la
multiplicación de términos:
𝒂 ∙ 𝒃 𝒏
= 𝒂 𝒏
∙ 𝒃 𝒏

6. IMPORTANTE
Las propiedades 7 y 8, no se aplican en
sumas y restas, únicamente en divisiones y
multiplicaciones:
𝒂 + 𝒃 𝒏
≠ 𝒂 𝒏
+ 𝒃 𝒏
𝒂 − 𝒃 𝒏
≠ 𝒂 𝒏
− 𝒃 𝒏
Es decir, que las potencias no son
distributivas para adiciones y sustracciones.

7. IMPORTANTE
Todo número (positivo o negativo) elevado a una
potencia par, el resultado final es positivo.
Todo número positivo elevado a una potencia impar,
el resultado final es positivo.
Todo número negativo elevado a una potencia
impar, el resultado final es negativo.

8. PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
1. Una potencia de exponente racional se puede
expresar como un radical y viceversa:
𝒂
𝒏
𝒎 =
𝑚
𝒂 𝒏
2. En potencia de potencia, con radicales, los
exponentes se multiplican:
𝒂 𝒎
𝒏
= 𝒂
𝒎𝒏

9. PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
3. El producto de radicales del mismo índice, es otro
radical que tiene por índice al índice común y por
radicando al producto de los radicandos.
𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒂𝒃
4. El cociente de radicales del mismo índice, es otro
radical que tiene por índice al índice común y por
radicando al cociente de los radicandos:
𝒂
𝒃
=
𝒂
𝒃

10. IMPORTANTE
Las propiedades 3 y 4, no se aplican en
sumas y restas, únicamente en divisiones y
multiplicaciones:
𝒂 + 𝒃 ≠ 𝒂 + 𝒃
𝒂 − 𝒃 ≠ 𝒂 − 𝒃
Es decir, que el radical no es distributivo para
adiciones y sustracciones.

11. PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
5. La raíz de una raíz, es igual a la multiplicación
de los índices de los radicales:
𝑚 𝑛
𝒂 = 𝒎𝒏
𝒂
6. No existen raíces negativas de radicales con
índice par.
𝒏
−𝒂 = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒐, si n = par

12. PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
7. Si existen raíces negativas de radicales con
índice impar.
𝒏
−𝒂 𝒏 = −𝒂, si n = impar
Ejemplos de las propiedades 6 y 7:
−𝟒 = 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒐, í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝟐
Demostración: (𝟐) 𝟐= 𝟒 y (−𝟐) 𝟐= 𝟒 ∴
No existe ningún número negativo, que elevado a una
potencia par, el resultado sea positivo.
𝟑
−𝟖 = −𝟐 , í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝟑

13. PARA RECORDAR: LEY DE
SIGNOS