El documento explica cómo calcular derivadas utilizando incrementos. Define incrementos y cómo representarlos con ΔX e ΔY. Indica que la derivada es el límite del incremento de la variable dependiente entre el incremento de la variable independiente que tiende a cero. Proporciona los pasos para calcular derivadas por incrementos: sustituir variables por sumas de incrementos, restar funciones, dividir incrementos de Y entre ΔX, y calcular el límite haciendo que ΔX tienda a cero.
2. Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se
dice que dicha variable ha sufrido un incremento.
3. El incremento que sufre una variable al pasar de un
valor a otro, se obtiene restándole al valor final el
valor inicial de la variable; si el incremento resulta
negativa, se llama: decremento.
4. Si el incremento lo sufre la variable independiente x,
este se representa por el símbolo ΔX, que se lee
“delta X”.
ΔX
Si el incremento lo sufre la variable dependiente y,
este se representa por el símbolo ΔY, que se lee
“delta Y”.
ΔY
5. “La derivada de una función es el limite que hay del
incremento de la variable dependiente ΔY, entre el
incremento de la variable independiente ΔX, que
tiende a cero”.
6. Para calcular la derivada por incrementación de una función,
se tiene una regla general para la derivación que consta de los
siguientes pasos:
Primero: en la función dada, se sustituye a Y por Y+ΔY y
a X por X+ΔX.
Segundo: a la función incrementada se le resta la función
original, obteniéndose el valor de ΔY.
Tercero: se divide ΔY y su valor entre ΔX.
Cuarto: se calcula el limite de este cociente haciendo que
ΔX tienda a cero; el limite asi hallado es la derivada
buscada, o sea: es decir: la derivada de Y con respecto de
X.