Este documento presenta 10 problemas de prueba de hipótesis con sus respectivos datos, planteamiento de hipótesis, cálculo de Zc, regla de decisión y conclusión. Los problemas involucran comparar medias muestrales con valores poblacionales esperados utilizando pruebas Z y t de Student para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula planteada.

1. UNIDEG
PLANTEL COMONFORT
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA II
ANGELINA PEREZ ARVIZU
PRUEBA DE HIPOTESIS
BALDERAS RAMIREZ ALFREDO
FRANCO ALVAREZ MA. DE LOS ANGELES
JORDAN RAMIREZ CARMEN
LAGUNA HERNANDEZ CAROLINA
ROJAS AVILEZ ERIKA DEL CARMEN
GARCIA OLVERA MIGUEL ANGEL
MENDEZ VELAZQUE FRANCISCO XAVIER
MONCADA REA PABLO DE JESUS
PEÑA ZARATE MARIANA
REYES LOPEZ MA. GUADALUPE
TOVAR LOPEZ LUIS GUADALUPE
VILLEGAS OLVERA LUIS SANTIAGO
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Y TELEMATICA
INGENIERIA INDUSTRIAL

2. Introducción
Prueba de Hipótesis
Hipótesis: proposición sobre algún parámetro donde se requiere que se tome una
decisión sobre aceptar o rechazar.
Una hipótesis estadística: Prepocicion o supuesto sobre los parámetros de 1 o
más poblaciones.
H0=Hipótesis nula (pensar que no hay diferencia).
H1=Hipótesis alternativa (Pensar que si hay diferencia).
H0=Afirmación sobre 1 o más características de poblaciones (hipótesis nula).
H1=Es la afirmación contraria de H0 es generalmente la hipótesis a investigar
(hipótesis alternativa).
Error tipo 1: Rechazo de la hipótesis nula H0 cuando esta es verdadera.
Error tipo 2: Aceptacion de la hipótesis nula cuando esta es falsa.

3. 1.- Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año
pasado muestra una vida promedio de 71.8 años, suponga que la desviación
estándar poblacional es de 8.9 años, queremos probar si la media hoy en día es
mayor a 70 años con base a esta muestra. La muestra parecería indicar que es
así, pero cuál es la probabilidad de que la media de la muestra, no refleje la
verdadera media de la población. Utilizar un nivel de significancia de 0.05.
Datos Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
n= 100 Ho µ ≤ 70
̅=71.8 H1 µ > 70
S=8.9
µ=70
α= 0.05
Calculo de Zc
Planteamiento de
hipótesis con respecto a = = 2.022
Zc √ √
Acepto = Ho Zc ≤ 1.64
Rechazo = H1 Zc ≥ 1.64
Regla de decisión y decisión
Acepto = Ho 2.022 ≤ 1.64
Rechazo = H1 2.022 ≥ 1.64
Conclusión
µ > 70
La media el día de hoy es mayor que 70 años

4. 2.- Una empresa Eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que
se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 h y una
desviación estándar de 40. Si una muestra de 30 baterías tiene una duración
promedio de 788 h, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la
duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia de 0.04
Datos Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
n= 30 Ho µ = 800
̅=788 hrs H1 µ ≠ 800
S=40 hrs
µ=800 hrs
= =0.02
Calculo de Zc
Planteamiento de hipótesis con
respecto a Zc
Acepto = Ho -2.05 ≤ Zc ≤ 2.05 = = -1.64
√ √
Rechazo = H1 Zc > 2.05
Zc ≤ -2.05
Regla de decisión y
decisión
Acepto = Ho -2.05 ≤ - 1.64
≤ 2.05
Rechazo = H1 - 1.64 > 2.05
- 1.64 ≤ -
2.05
Rechazo Ho y Acepto
H1
Conclusión
M = 800, es decir la media no ha cambiado

5. 3.- Suponga una variable aleatoria x para designar el precio promedio de un
pasajero de avión, que se interesa en conocer los pesos promedio de todos los
pasajeros, como hay limitaciones de tiempo y dinero para sacarlos a todos, se
toma una muestra de 36 de la cual se obtiene una media de 160 libras, suponga
además que la distribución de los pasajeros tiene una distribución normal con
desviación estándar de 30 y un nivel de significancia de 0.05.
¿Se puede concluir que el peso promedio de los pasajeros es menor a 170 libras?
Datos:
=170 libras
= 30
= 160
n = 36
= 0.05
Planteamiento de hipótesis. Tipo de curva
Ho; 170
H1; <170
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Rechazo Ho Zc -1.64
Acepto Ho Zc > -1.64
Calculo de Zc
( )
=
√ √
Regla de decisión
Rechazo Ho -2 -1.64 (Si cumple)
Acepto H1 -2 > -1.64
Conclusión

6. (El peso promedio de los pasajeros del avión es menor a
´ 170 libras.)
4.- El vicepresidente a cargo de las ventas de una corporación afirma que los
vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas por
semanas y el desearía aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar
para verificar su afirmación y registrar el número de contacto en una semana,
seleccionando de forma aleatoria. De los resultados de la muestra se obtuvo una
media de 17 prospectos y una varianza de 9.
¿Contradice los hechos la afirmación del vicepresidente? Suponga un nivel de
significancia de 0.005.
Datos:
= 15
=9
= 17
n = 36
= 0.005
Planteamiento de hipótesis. Tipo de curva
Rechazo Ho Zc > -1.64
Acepto Ho Zc -1.64
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Rechazo Ho Zc < 15 -2.57
Acepto Ho Zc 15
( )
1. =
√ √
Regla de decisión
Rechazo Ho 1.33 < -2.57
Acepto Ho 1.33 -2.57 (Si cumple)
Conclusión

7. No tiene razón el vicepresidente.
5.- Una propietaria de la empresa editora en Palo Alto, California, afirma que su
negocio ha mejorado, se piensa que los ingresos diarios son superiores a los $500
dólares del año pasado. Una muestra de 256 días revela una media de $520
dólares y una desviación típica de $80.70 dólares, a nivel de significancia del 1%.
¿Tiene razón la propietaria?
Datos:
Curva:
n = 256
Hipótesis:
X = 520
Ho   500
 = 500
H1  > 500
= 80.70
Nivel de confianza = 1%
= 0.01 o .99
Valor de Z en tablas = 2.32
Planteamiento: Calcular Zc:

Acepto Ho Zc  2.32
√ √
Rechazo Ho Zc > 2.32
Sustitución:
Acepto Ho 3.96  2.32
Rechazo Ho 3.96 > 2.32
Decisión
Rechazo Ho y Acepto H1
 > 500

8. Conclusión: La propietaria tiene razón.
6.- Un número de 1993 de la revista “Muy interesante” decía que la gente tardaba
34 horas en promedio en aprender un nuevo programa informático. Está
respaldada esta información a nivel del 10% si 35 personas emplean una media
de 48.58 horas con una desviación típica de 19.7 horas.
Curva:
Datos:
n = 35 Hipótesis:
X = 40.58 Ho  =
34
 = 34
H1  ≠
= 19.7 34
Nivel de confianza = 10%
= 0.10 o .90
Valor de Z en las tablas = 1.64
Planteamiento: Calcular Zc:

Acepto Ho -1.64  Zc  1.64
√ √
Rechazo Ho Zc  - 1.64
Ho Zc > 1.64
Sustitución: Decisión
Acepto Ho -1.64  1.97  1.64 Rechazo Ho y Acepto H1 H1  ≠ 34
Rechazo Ho 1.97  -1.64
Ho 1.97 > 1.64

9. Conclusión: La información no está respaldada.
7.- Un informe reciente publicado en la revista fort establecía que el mas del 65% de los
titulados universitarios dejan su primer trabajo antes de los dos años, un estudio
realizado por dos profesores de gestión empresarial de la universidad de colorado
encontró que 352 de 488 recién egresados que fueron entrevistados se mantuvieron en
su primer empleo menos de dos años. Al nivel de 3% respaldan estos datos el estudio
del futuro.
Datos:
n= 488
po = 0.65
p^ = 352/488 = 0.7213
= 0.033= 1.88 por lo tanto es igual a -1.88
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0 po > 0.65
H1 po ≤ 0.65
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc 0.03
-1.88
Acepto H0 zc > -1.88
Rechazo H0 zc ≤ -1.88
Calculo de Zc
√ ))
ZC = 0.7213 - 0.65 = 0.0713 = 3.30
.  (0.65 (1 – 0.65) 0.02159
. 488
Regla de decisión y decisión
H0 3.30 > -1.88 (Si cumple)
H1 3.30 ≤ -1.88
Conclusión: La proporción de estudiantes abandonan el primer trabajo a los dos años
por lo tanto la información obtenida no se puede respaldar.

10. 8.- Cuando un proceso de producción funciona correctamente produce frascos de
shampoo con un peso promedio de 200 gr, una muestra aleatoria de una remesa
presento los siguientes pesos 214 gr 197 gr 197 gr 206 gr 208 gr 201 gr 197 gr 203 gr y
209 gr asumiendo que la distribución de los datos es normal pruebe con un nivel de
confianza del 95 % si el proceso está funcionando correctamente.
Datos
n=9
x = 214 gr 197 gr 197 gr 206 gr 208 gr 201 gr 197 gr 203 gr y 209 gr/ 9 = 1832/9
=203.55
) ) ) ) )
√
) ) ) )
√
S = 5.775
α = 1-0.95 = 0.5/2 =0.025 (se localiza en valor en la tabla de la t-student, ya que se
trata de una muestra menor de 30) Tstudent .025, =2.3060 =0.025 /2 = 0.0125 Tstudent=
3.3554
Planteamiento de hipótesis
H0 ≠ 200
H1 = 200
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Acepto H0 -3.3554 ≥ Zc ≥ 3.3554
Rechazo H0 Zc  -3.3554; Zc  3.3554

11. Tipo de curva
Calculo de Zc
( )
√
Zc = 203.55 - 200 = 1.8441
√
Regla de decisión
Acepto H0 -3.3554 ≥ 1.8441 ≥ 3.3554
Rechazo H0 1.8441  -3.3554; 1.8441  3.3554
Decisión
Acepto H1, Rechazo H0, por lo tanto:
=200
Conclusión
De acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que el proceso funciona
correctamente.

12. 9.- John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una
media de 10 mil millas como mínima sin necesidad de ninguna reparación
importante con el objeto de determinar la honestidad de John se elijen 100
clientes y se encuentra que recorrieron una media de 9112 millas sin
reparaciones con una desviación típica de 207.si resulta que los coches usados de
John den una media de 10000 millas como mínimo sin averías, usted está
dispuesto a comprar su próximo choche. Si quiere estar seguro al 99% de que
John no miente como podría contrastar su información.
Datos
n=100
X=9112
∞=0.01
S=207
μ =10000
Z=2.32
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0= μ ≤10000
H1= μ >10000
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Acepto H0 Zc ≤ 10000
Rechazo H0 Zc > 10000 0.01
Calculo de Zc
Zc =
√
Zc =
√
Zc= -42.8
Regla de decisión y decisión
Acepto H0 -42.8 ≤ 10000
Rechazo H0 -42.8 > 10000
μ ≤10000
Conclusión
Los coches usados de John necesitan alguna reparación antes de las 10000
millas de recorrido.

13. 10.-Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta en
promedio es igual a 87 pesos diarios seleccionando una muestra al azar de 49
estudiantes se encuentra que la media es de 85 pesos diarios, teniendo una
desviación típica 7.25 pesos con un coeficiente de confianza de 95%.
Datos
n=49
X=85
∞=95% = 0.05
S= 7.25
μ = 87
Z= 1.96
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0= μ =87
H1= μ ≠87
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Acepto H0 -1.96 ≤ Zc ≤ 1.96
Rechazo H0 Zc > 1.96
Rechazo H0 Zc ≤ 1.96
Calculo de Zc
Zc =
√
Zc =
√
Zc= - 1.94
Regla de Decisión y decisión
Acepto H0 -1.96 ≤ -1.94 ≤ 1.96
Rechazo H0 - 1.94 > 1.96
Rechazo H0 - 1.94 ≤ 1.96
μ = 87
Conclusión
El promedio del gasto de los estudiantes es igual a 87

14. 11.- Un fabricante de semiconductores produce controladores que se emplean en
aplicaciones de motores automovilísticos, el cliente requiere que la fracción de
defectuosos, en uno de los pasos de manufactura críticos, no sea mayor que 0.05
y que el fabricante demuestre esta categoría del proceso de fabricación con este
nivel de calidad, utilizando = 0.05, el fabricante de semiconductores toma una
muestra aleatoria de 200 dispositivos y en cada 4 de ellos encontró que son
defectuosos. El fabricante puede demostrar la calidad del proceso.
Datos:
n= 200 dispositivos
= 4/200 =0.02
P0= 0.05
= 0.05 (se localiza en la tabla de z para la normal)= 1.64
Planteamiento de hipótesis: Tipo de curva:
H0  0.05
H1  0.05
1.64
Establecimiento de hipótesis con respecto a ZC
Acepto P0 ZC  0.05
Rechazo P0 ZC  0.05
Calculo de Zc
√ ))
ZC = 0.02 - 0.05 = - 0.03 = - 1.95
 (0.05 (1 – 0.05) 0.015
. 200
Regla de decisión
Acepto -1.64  -1.95 (Si cumple)
Rechazo -1.64  -1.95

15. Decisión
Acepto H0, Rechazo H1, por lo tanto:
P0  0.05
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la proporción de semiconductores
defectuosos es menor a 0.05 lo cual es lo que pide el cliente, por lo tanto se
puede deducir que el fabricante puede demostrar que la calidad del proceso es
buena.
12.- Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en el 70% de todas
las casas que se construyen. ¿estaría de acuerdo con esta afirmación si una
investigación de casas nuevas muestra que 8 de 15 casas tienen instalas
bombas de calor? Utilice un nivel de significancia de 0.10
Datos:
n= 15 casas
= 8/15 =0.53
P0= 0.70
= 0.10 = 0.05 (se divide en 2 al tratarse de una curva bilateral y se localiza en la
„ 2 tabla de z de la t-student ya que es una muestra es menor a 30) =± 1.76
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0 = .70
H1 ≠ .70
0.05 0.05
-1.76 1.76
Establecimiento de hipótesis con respecto a ZC
Acepto H0 -1.76 ≤ ZC ≤ 1.76
Rechazo H1 ZC ≤ -1.76; ZC  1.76

16. Calculo de Zc
√ ))
ZC = 0.53 - 0.70 = - 0.17 = - 1.43
.  (0.70 (1 – 0.70) 0.118
. 15
Regla de decisión
Acepto H0 -1.76 ≤ -1.43 ≤ 1.76
Rechazo H1 -1.43 ≤ -1.76; -1.43  1.76
Decisión
Acepto H0, Rechazo H1, por lo tanto:
P0 = 0.05
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la proporción de bombas de calor
instalas es igual a 0.70 lo cual es lo que afirma el constructor, por lo tanto se
puede deducir que el constructor tiene razón en su afirmación.
13.- Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de
una pintura tapa poros se prueban 2 formulas de pinturas; la formula 1 tiene el
contenido químico estándar y la formula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que
debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación
estándar del tiempo de secado es de 8 minutos y esta variabilidad inherente, no
debe verse afectado por la adicción del nuevo ingrediente. Se pintan 10
especímenes con la formula 1 y otros 10 con la fórmula 2. Los 2 tiempos
promedios de secado son de 121 y 112 minutos respectivamente ¿a qué
conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficiencia del nuevo
ingrediente, utilizando =0.05?
1. Problema de diferencia de medias
datos
8 8
µ 0 0
 0.05 0.05
121 112
N 10 10

17. Planteamiento de hipótesis
2.26
2. Calculo de Zc
( ) ) ) )
=
√ √
√ √
3. Acepto H0Zc< 2.26 sustituyendo 2.51<2.26
Rechazo H0Zc> 2.26 sustituyendo 2.51>2.26 (Si cumple)
Decisión
Rechazo H0 y acepto H1 la diferencia de la media >0
Conclusión: se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la adición del
nuevo ingrediente a la pintura si disminuye de manera significativa el tiempo
promedio de secado.
14.- Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto
de 16.0 onzas. Las distribuciones de los volúmenes de llenado pueden suponerse
normales, con desviaciones estándar 1= 0.020 y 2 = 0.025 onzas. Un miembro
del grupo de ingeniería de calidad sospecha que el volumen neto de llenado de
ambas máquinas es el mismo, sin importar si éste es o no de 16 onzas. De cada
máquina se toma una muestra aleatoria de 10 botellas. ¿Se encuentra el ingeniero
en lo correcto? Utilice =0.05
Maquina 1 Maquina 2 datos
16.03 16.01 16.02 16.03 0.020 0.025
16.04 15.96 15.97 16.04 µ 0 0
16.05 15.98 15.96 16.02  0.05 0.05
16.05 16.02 16.01 16.01 16.015 16.005
16.02 15.99 15.99 16.00 n 10 10

18. 3. Planteamiento de hipótesis
4.
Acepto H0 -2.82 ≤ Zc ≤ 2.82
2.82 2.82
Rechazo H0Zc> 2.26; H0Zc≤ 2.26
Calculo de Zc
( ) ) ) )
=
√ √
√ √
Acepto H0 -2.82 ≤ 0.988 ≤ 2.82 (Si cumple)
Decisión
Rechazo H0 0.988> 2.26; H0 0.988≤ 2.26
Conclusión
Aceptamos H1 y rechazamos H0 y por lo tanto se concluye con un nivel de
significancia de 0.05 que las dos máquinas tienen en promedio la misma cantidad
de llenado.

19. 15.- Existen dos tipos de plástico apropiados para su uso por un fabricante de
componentes electrónicos. La tensión de ruptura de ese plástico es un parámetro
importante. Se sabe que 1= 2= 1.0 psi. De una muestra aleatoria de tamaño 10 y
12 para cada plástico respectivamente, se tiene una media de 162.5 para el
plástico 1 y de 155 para el plástico 2. La compañía no adoptará el plástico 1 a
menos que la tensión de ruptura de éste exceda a la del plástico 2 al menos por
10 psi. Con base a la información contenida en la muestra, ¿la compañía deberá
Datos Planteamiento de hipótesis
Ho µ 1- µ 2 ≤ 10
N1= 10 N2= 12
H1 µ 1- µ 2 > 10
̅1=162.5 psi ̅2=155 psi
Tipo de curva
1=1 psi 2=1 psi
α=0.05 α=0.05
Plantear hipótesis con
respecto a Zc
Acepto Ho Zc ≤ 2.2622
Rechazo H1 Zc > 2.2622
Calculo de Zc
̅ ̅ ) )
=
√
)
= = -5.84
√
¿
Regla de decisión y decisión Conclusión
Acepto Ho -5.84≤ 2.2622 No es recomendable utilizar el
plástico 1
Rechazo H1 -5.84 > 2.2622

20. 16.- Se tomara el voto entre los residentes de una cuidad y el condado circulante
para determinar si se debe construir la planta química propuesta. El lugar de
construcción está dentro de los límites de la ciudad y por esta razón muchos
votantes del condado consideran que la propuesta pasara debido a la proporción
de votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia
significativa en la proporción de votantes de la cuidad y votantes del condado que
favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la
ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del condado también lo
hacen, ¿estaría de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que
favorecen la propuesta es más alto que la proporción de votantes del condado?
Utilice un nivel de significancia de 0.025
Datos:
Votantes de la cuidad
P1 = 120/200 = 0.6
Q1 = 1- 0.6 = 0.4
N1 = 200
 = 0.025
P1 - P2 = 0
Votantes del condado
P2 = 240/500 = 0.48
Q2 = 1- 0.48 = 0.52
N2 = 500
 = 0.025 (se localiza en la tabla de la normal) = 1.96
P1 - P2 = 0
Establecimiento de hipótesis: Tipo de curva
H0 P1 – P2 ≤ 0
H1 P1 - P2  0
0.025
1.96
Establecimiento de hipótesis con respecto a Zc

21. Rechazo Ho Zc 1.96
Acepto Ho Zc > 1.96
Calculo de Zc
) )
√ ( ))
Zc = 0.6 - 0,48 - (0) . = 2-91
[(0.6 x 0.4) + (0.48 x 0.52)]
200 500
Regla de decisión
Rechazo Ho 2.91 1.96
Acepto Ho 2.91 > 1.96 (Si cumple)
Decisión
Acepto H1, rechazo H0, por lo tanto:
P1 – P2  0
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la diferencia de proporciones de
votantes de la cuidad es mayor a cero (0) lo cual es lo que se requiere demostrar,
por lo tanto se puede deducir que la proporción de votantes de la ciudad es mayor
a la proporción de votantes del condado que favorecen la propuesta de la
construcción de la plata química.
Procedimiento 2
Datos:
Votantes de la cuidad
P = 0.51 (se obtiene de manera general con la siguiente fórmula: = 120 + 240 =0.51)
200 + 500
Q = 0.49 (se calcula de manera general: 1- 0.51 = 0.49)

22. N1 = 200
 = 0.025
P1 - P2 = 0
Votantes del condado
P = 0.51
Q = 0.49
N2 = 500
 = 0.025 (se localiza en la tabla de la normal) = 1.96
P1 - P2 = 0
Establecimiento de hipótesis:
Tipo de curva
H0 P1 – P2 ≤ 0
0.025
H1 P1 - P2  0
1.96
Establecimiento de hipótesis con respecto a Zc
Rechazo Ho Zc 1.96
Acepto Ho Zc > 1.96
Calculo de Zc
) )
√
Zc= (0.60 - 0.48) – (0) = 2.86
[(0.51x 0.49) (1/200 +1/500)
Regla de decisión
Rechazo Ho 2.86 1.96
Acepto Ho 2.86 > 1.96 (si cumple)

23. Decisión
Acepto H1, rechazo H0, por lo tanto:
P1 – P2  0
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la diferencia de proporciones de
votantes de la cuidad es mayor a cero (0) lo cual es lo que se requiere demostrar,
por lo tanto se puede deducir que la proporción de votantes de la ciudad es mayor
a la proporción de votantes del condado que favorecen la propuesta de la
construcción de la plata química.