Este documento presenta 10 problemas de prueba de hipótesis con sus respectivos datos, planteamiento de hipótesis, cálculo de Zc, regla de decisión y conclusión. Los problemas involucran comparar medias muestrales con valores poblacionales esperados utilizando pruebas Z y t de Student para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula planteada.
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Este documento presenta 9 ejercicios de estadística que involucran conceptos como correlación, regresión lineal y coeficiente de correlación. Los ejercicios piden calcular rectas de regresión, coeficientes de correlación e interpretarlos, así como realizar predicciones basadas en las rectas de regresión.
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución binomial, hipergeométrica y de Poisson. Explica cada distribución con ejemplos y ejercicios resueltos. También cubre conceptos como probabilidades acumuladas y de éxito/fracaso. El objetivo principal es explicar estas distribuciones comúnmente usadas en probabilidad y estadística.
Estudio de los conceptos de la probabilidadDaday Rivas
El documento presenta varios experimentos de probabilidad. En uno se prueban dos piezas y se clasifican como aceptables, reparables o chatarra. Otro experimento involucra la selección aleatoria de un candidato para presidente de una compañía entre cinco opciones. Finalmente, se promoverán a dos empleados de un grupo con seis hombres y tres mujeres.
Tarea 12 de probabilidad y estadística con respuestasIPN
Este documento presenta 12 problemas que involucran el uso de distribuciones de probabilidad normales para aproximar situaciones binomiales. Los problemas cubren una variedad de escenarios como lanzar monedas y dados múltiples veces, probar medicamentos en pacientes, y medir niveles de colesterol en adolescentes. Se pide calcular probabilidades como el número de resultados dentro de un rango, igual a un valor exacto, o mayor/menor que un umbral.
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Este documento presenta 9 ejercicios de estadística que involucran conceptos como correlación, regresión lineal y coeficiente de correlación. Los ejercicios piden calcular rectas de regresión, coeficientes de correlación e interpretarlos, así como realizar predicciones basadas en las rectas de regresión.
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución binomial, hipergeométrica y de Poisson. Explica cada distribución con ejemplos y ejercicios resueltos. También cubre conceptos como probabilidades acumuladas y de éxito/fracaso. El objetivo principal es explicar estas distribuciones comúnmente usadas en probabilidad y estadística.
Estudio de los conceptos de la probabilidadDaday Rivas
El documento presenta varios experimentos de probabilidad. En uno se prueban dos piezas y se clasifican como aceptables, reparables o chatarra. Otro experimento involucra la selección aleatoria de un candidato para presidente de una compañía entre cinco opciones. Finalmente, se promoverán a dos empleados de un grupo con seis hombres y tres mujeres.
Tarea 12 de probabilidad y estadística con respuestasIPN
Este documento presenta 12 problemas que involucran el uso de distribuciones de probabilidad normales para aproximar situaciones binomiales. Los problemas cubren una variedad de escenarios como lanzar monedas y dados múltiples veces, probar medicamentos en pacientes, y medir niveles de colesterol en adolescentes. Se pide calcular probabilidades como el número de resultados dentro de un rango, igual a un valor exacto, o mayor/menor que un umbral.
El documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución binomial. Cada ejercicio calcula la probabilidad de diferentes resultados posibles al realizar experimentos de Bernoulli con un número determinado de pruebas. Por ejemplo, en el primer ejercicio calcula la probabilidad de que 0, todos o al menos 2 de un grupo de 7 estudiantes obtengan su título profesional.
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
APROXIMACIÓN BINOMIAL DE HIPERGEOMÉTRICAyaritza_ing
Se estima que 4000 de 10000 votantes de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto a las ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión, la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del nuevo impuesto puede aproximarse mediante una distribución binomial, siendo 0.9049.
1) Se calcula la probabilidad de que la temperatura máxima en junio esté entre 21° y 27° dado que sigue una distribución normal con media 23° y desviación típica 5°.
2) Se calculan varias probabilidades relacionadas con los pesos de 500 estudiantes dados sus parámetros normales.
3) Se calculan varias probabilidades relacionadas con la vida de ratones dados sus parámetros normales.
Esto resume los cálculos de probabilidad requeridos para varias situaciones dadas sus distribuciones normales.
El documento presenta datos sobre las ventas de pares de botas de esquiar por talla de una tienda en California. Analiza las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) de los datos y concluye que las tallas más frecuentes son la 9 1/2, 10 y 10 1/2, por lo que deberían tener más existencia de esos tamaños. Luego calcula la media, mediana, moda y coeficiente de Pearson de una muestra de tasas hipotecarias, concluyendo que los datos se inclinan levemente a la derecha. Final
Este documento presenta una explicación sobre pruebas de hipótesis. Define las hipótesis nula (Ho) y alternativa (H1), indicando que Ho se refiere a un valor específico del parámetro poblacional mientras que H1 difiere de Ho. Explica el proceso de contrastar las hipótesis y tomar una decisión sobre rechazar o no Ho a favor de H1. Luego, presenta algunos ejercicios de aplicación de pruebas de hipótesis con sus respectivas soluciones.
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad como la normal, binomial, de Poisson y sus características. Explica que la distribución normal es importante para modelar fenómenos naturales y que sigue la curva de Gauss. También describe las características de la distribución binomial como el número de ensayos n y la probabilidad de éxito p. Finalmente, indica que la distribución de Poisson se aplica cuando n es grande y p es pequeña en una distribución binomial.
El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos
Este documento presenta una introducción al tema de las pruebas de hipótesis. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, niveles de significación y regiones críticas. También incluye ejemplos de cómo formular hipótesis para medias, proporciones y diferencias entre medias y proporciones. Finalmente, resume los pasos a seguir para realizar una prueba de hipótesis.
Este documento presenta 5 ejercicios sobre variables aleatorias de Bernoulli. Cada ejercicio describe un escenario de probabilidad y hace preguntas sobre la probabilidad de éxito, la independencia y las relaciones entre variables aleatorias discretas.
1) El documento presenta tres problemas relacionados con intervalos de confianza. El primero calcula un intervalo de confianza del 99% para la temperatura corporal promedio basado en una muestra. El segundo calcula intervalos de confianza del 95% para el precio promedio de diferentes marcas de atún. El tercero calcula un intervalo de confianza del 98% para la proporción de personas que opinan que el cine está mejorando o empeorando.
Este documento explica la distribución de Poisson. Presenta 5 ejercicios numéricos que ilustran cómo calcular probabilidades para variables aleatorias con distribución de Poisson. Los ejercicios cubren cálculos como la probabilidad de que ocurran cierto número de eventos, la media y varianza esperadas, y comparaciones entre distribuciones de Poisson y binomial.
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
El documento presenta cuatro problemas de programación lineal. El primer problema maximiza la función objetivo F(x,y)=25x+20y sujeto a cuatro restricciones. El segundo problema maximiza y minimiza dos funciones objetivo sujeto a tres restricciones. El tercer problema maximiza la función objetivo z=x+y+1 sujeto a dos restricciones. El cuarto problema encuentra el valor mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+3y dentro de una región definida por cinco restricciones.
Este documento trata sobre las pruebas de hipótesis para proporciones. Explica dos métodos para probar una proporción en una población: el método de la región de rechazo y el método del valor p. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos métodos para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula sobre una proporción poblacional.
El documento presenta varios problemas de probabilidad que involucran el cálculo de probabilidades asociadas a funciones de distribución de frecuencias. Se proporcionan tablas con datos históricos sobre ventas de computadores y tiendas para determinar la probabilidad de diferentes eventos como la venta de cierto número de unidades o que las ventas sean de cierto nivel. Los problemas se resuelven aplicando la fórmula de probabilidad asociada a funciones de distribución y realizando sumas y cálculos con los datos provistos en cada tabla.
Este documento presenta 15 ejercicios de probabilidad multinomial. Cada ejercicio describe un escenario con diferentes probabilidades para cada resultado posible y pide calcular la probabilidad de una combinación específica de resultados al seleccionar una muestra aleatoria. Los ejercicios involucran temas como preferencias de votantes, formas de llegar a una convención, y resultados de cruzas genéticas.
El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial y Poisson. En el primer problema, se calculan la media y varianza de una variable aleatoria con distribución de Bernoulli. En el segundo, se pide determinar probabilidades para una muestra de 5 elementos con distribución binomial. Finalmente, en el tercer problema se solicitan probabilidades para una variable aleatoria con distribución de Poisson.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta varios ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas comúnmente utilizadas en procesos industriales. Explica la distribución binomial, Bernoulli, Gamma, Poisson y Normal, proporcionando ejemplos numéricos para calcular probabilidades utilizando cada una. El documento ofrece información sobre los parámetros clave de cada distribución y cómo usarlos para resolver problemas estadísticos relevantes en contextos industriales.
El documento describe una unidad de estimación de parámetros que incluye estimación puntual y por intervalos. La estimación puntual calcula valores estadísticos para estimar parámetros de poblaciones, mientras que la estimación por intervalos provee rangos de valores dentro de los cuales es probable que se encuentren los parámetros. El documento también presenta ejemplos numéricos de cómo aplicar estos métodos.
El documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución binomial. Cada ejercicio calcula la probabilidad de diferentes resultados posibles al realizar experimentos de Bernoulli con un número determinado de pruebas. Por ejemplo, en el primer ejercicio calcula la probabilidad de que 0, todos o al menos 2 de un grupo de 7 estudiantes obtengan su título profesional.
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
APROXIMACIÓN BINOMIAL DE HIPERGEOMÉTRICAyaritza_ing
Se estima que 4000 de 10000 votantes de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto a las ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión, la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del nuevo impuesto puede aproximarse mediante una distribución binomial, siendo 0.9049.
1) Se calcula la probabilidad de que la temperatura máxima en junio esté entre 21° y 27° dado que sigue una distribución normal con media 23° y desviación típica 5°.
2) Se calculan varias probabilidades relacionadas con los pesos de 500 estudiantes dados sus parámetros normales.
3) Se calculan varias probabilidades relacionadas con la vida de ratones dados sus parámetros normales.
Esto resume los cálculos de probabilidad requeridos para varias situaciones dadas sus distribuciones normales.
El documento presenta datos sobre las ventas de pares de botas de esquiar por talla de una tienda en California. Analiza las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) de los datos y concluye que las tallas más frecuentes son la 9 1/2, 10 y 10 1/2, por lo que deberían tener más existencia de esos tamaños. Luego calcula la media, mediana, moda y coeficiente de Pearson de una muestra de tasas hipotecarias, concluyendo que los datos se inclinan levemente a la derecha. Final
Este documento presenta una explicación sobre pruebas de hipótesis. Define las hipótesis nula (Ho) y alternativa (H1), indicando que Ho se refiere a un valor específico del parámetro poblacional mientras que H1 difiere de Ho. Explica el proceso de contrastar las hipótesis y tomar una decisión sobre rechazar o no Ho a favor de H1. Luego, presenta algunos ejercicios de aplicación de pruebas de hipótesis con sus respectivas soluciones.
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad como la normal, binomial, de Poisson y sus características. Explica que la distribución normal es importante para modelar fenómenos naturales y que sigue la curva de Gauss. También describe las características de la distribución binomial como el número de ensayos n y la probabilidad de éxito p. Finalmente, indica que la distribución de Poisson se aplica cuando n es grande y p es pequeña en una distribución binomial.
El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos
Este documento presenta una introducción al tema de las pruebas de hipótesis. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, niveles de significación y regiones críticas. También incluye ejemplos de cómo formular hipótesis para medias, proporciones y diferencias entre medias y proporciones. Finalmente, resume los pasos a seguir para realizar una prueba de hipótesis.
Este documento presenta 5 ejercicios sobre variables aleatorias de Bernoulli. Cada ejercicio describe un escenario de probabilidad y hace preguntas sobre la probabilidad de éxito, la independencia y las relaciones entre variables aleatorias discretas.
1) El documento presenta tres problemas relacionados con intervalos de confianza. El primero calcula un intervalo de confianza del 99% para la temperatura corporal promedio basado en una muestra. El segundo calcula intervalos de confianza del 95% para el precio promedio de diferentes marcas de atún. El tercero calcula un intervalo de confianza del 98% para la proporción de personas que opinan que el cine está mejorando o empeorando.
Este documento explica la distribución de Poisson. Presenta 5 ejercicios numéricos que ilustran cómo calcular probabilidades para variables aleatorias con distribución de Poisson. Los ejercicios cubren cálculos como la probabilidad de que ocurran cierto número de eventos, la media y varianza esperadas, y comparaciones entre distribuciones de Poisson y binomial.
Tarea 10 de probabilidad y estadistica con respuestaIPN
TEMAS: PROBABILIDAD DISCRETA (DISTRIBUCION GEOMETRICA Y DISTRIBUCION BINOMIAL, DISTRIBUCION DE POISSON Y NEGATIVA) Y DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
El documento presenta cuatro problemas de programación lineal. El primer problema maximiza la función objetivo F(x,y)=25x+20y sujeto a cuatro restricciones. El segundo problema maximiza y minimiza dos funciones objetivo sujeto a tres restricciones. El tercer problema maximiza la función objetivo z=x+y+1 sujeto a dos restricciones. El cuarto problema encuentra el valor mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+3y dentro de una región definida por cinco restricciones.
Este documento trata sobre las pruebas de hipótesis para proporciones. Explica dos métodos para probar una proporción en una población: el método de la región de rechazo y el método del valor p. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos métodos para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula sobre una proporción poblacional.
El documento presenta varios problemas de probabilidad que involucran el cálculo de probabilidades asociadas a funciones de distribución de frecuencias. Se proporcionan tablas con datos históricos sobre ventas de computadores y tiendas para determinar la probabilidad de diferentes eventos como la venta de cierto número de unidades o que las ventas sean de cierto nivel. Los problemas se resuelven aplicando la fórmula de probabilidad asociada a funciones de distribución y realizando sumas y cálculos con los datos provistos en cada tabla.
Este documento presenta 15 ejercicios de probabilidad multinomial. Cada ejercicio describe un escenario con diferentes probabilidades para cada resultado posible y pide calcular la probabilidad de una combinación específica de resultados al seleccionar una muestra aleatoria. Los ejercicios involucran temas como preferencias de votantes, formas de llegar a una convención, y resultados de cruzas genéticas.
El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial y Poisson. En el primer problema, se calculan la media y varianza de una variable aleatoria con distribución de Bernoulli. En el segundo, se pide determinar probabilidades para una muestra de 5 elementos con distribución binomial. Finalmente, en el tercer problema se solicitan probabilidades para una variable aleatoria con distribución de Poisson.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta varios ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas comúnmente utilizadas en procesos industriales. Explica la distribución binomial, Bernoulli, Gamma, Poisson y Normal, proporcionando ejemplos numéricos para calcular probabilidades utilizando cada una. El documento ofrece información sobre los parámetros clave de cada distribución y cómo usarlos para resolver problemas estadísticos relevantes en contextos industriales.
El documento describe una unidad de estimación de parámetros que incluye estimación puntual y por intervalos. La estimación puntual calcula valores estadísticos para estimar parámetros de poblaciones, mientras que la estimación por intervalos provee rangos de valores dentro de los cuales es probable que se encuentren los parámetros. El documento también presenta ejemplos numéricos de cómo aplicar estos métodos.
Una hipótesis es una posible respuesta a una pregunta de investigación que puede ser probada o rechazada mediante un experimento. Sirve para diseñar un experimento que ponga a prueba la afirmación. Una hipótesis es una declaración que, si se demuestra, ayuda a explicar un fenómeno, pero si se rechaza obliga a formular una nueva explicación.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una prueba de hipótesis involucra contrastar una hipótesis nula (Ho) con una hipótesis alternativa (H1). También presenta ejemplos de problemas de pruebas de hipótesis con sus soluciones, incluyendo cálculos estadísticos y conclusiones.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
1) El documento habla sobre pruebas de hipótesis, definidas como procedimientos basados en evidencia muestral y teoría de probabilidad para determinar si una hipótesis planteada es razonable.
2) Se realizan pruebas de hipótesis mediante un proceso sistemático de cinco pasos: plantear la hipótesis nula y alternativa, seleccionar el nivel de significancia, identificar el estadístico de prueba, formar la regla de decisión, y tomar una muestra para decidir si se re
La distribución t de Student se utiliza cuando no se conoce la desviación estándar poblacional y la muestra es menor a 30. Es similar a la distribución normal pero tiene áreas mayores en los extremos. Fue descubierta por William Gosset en 1908 para realizar inferencias estadísticas cuando la desviación estándar es desconocida. Se basa en establecer intervalos de confianza y probar hipótesis utilizando los grados de libertad y un nivel de confianza. Es útil para reducir costos al permitir anális
Este documento presenta los conceptos básicos para realizar pruebas de hipótesis estadísticas, incluyendo la definición de hipótesis nula y alternativa, los niveles de significancia, los estadígrafos de prueba para medias y proporciones, y las regiones de rechazo y aceptación. Explica cómo formular hipótesis y tomar decisiones estadísticas para probar afirmaciones sobre parámetros de población.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Incluye 8 ejemplos de problemas estadísticos que involucran pruebas de hipótesis para probar si una hipótesis nula es verdadera o falsa, y la construcción de intervalos de confianza. Los ejemplos cubren temas como ventas de relojes, rapidez de combustión, visitas de vendedores, tiempo de secado de pintura y errores ortográficos. El documento proporciona los datos y cálculos relevantes
Este documento presenta una serie de ejercicios de estadística para resolver que involucran pruebas de hipótesis. Los ejercicios piden calcular estadísticos de prueba y tomar decisiones sobre hipótesis nulas basadas en los resultados. También piden encontrar valores p para cada prueba.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre probabilidades de variables aleatorias normales. Cada problema calcula probabilidades para variables normales dados sus parámetros de media y desviación típica, y proporciona las soluciones paso a paso utilizando tablas de la distribución normal estándar. Los problemas cubren una variedad de escenarios como coeficientes intelectuales, retrasos de vuelos, ingresos de empresas e incluyen cálculos de probabilidades simples y conjuntas.
Este documento presenta varios ejemplos y problemas de contraste de hipótesis estadístico con diferentes niveles de significación y condiciones. Incluye contrastes para la media y la proporción de una población con hipótesis nulas, alternativas y zonas de aceptación definidas. También presenta ejercicios para que el lector practique realizando contrastes de hipótesis bajo diferentes escenarios.
Este documento describe los conceptos y pasos clave de las pruebas de hipótesis estadísticas. Define hipótesis nula y alternativa, y explica cómo plantearlas y contrastarlas usando estadísticos de prueba y reglas de decisión con un nivel de significación dado. Incluye ejemplos de pruebas para medias, proporciones y bondad de ajuste a una distribución.
Este documento presenta diferentes problemas sobre pruebas de hipótesis, incluyendo definiciones de pruebas unilaterales y bilaterales, cómo calcular los valores estadísticos z y t, y cómo establecer regiones de rechazo. Luego, proporciona ejemplos numéricos y sus soluciones sobre temas como comparar medias poblacionales, proporciones y el tiempo que pasan juntos diferentes tipos de parejas.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra contrastar una hipótesis nula (Ho) con una hipótesis alternativa (H1). También describe los componentes clave de una prueba de hipótesis, como el estadístico de prueba, los errores tipo I y II, y la región de rechazo. Además, proporciona ejemplos numéricos de cómo realizar cálculos para pruebas de hipótesis en diferentes contextos.
1) Se presentan 4 ejemplos de pruebas de hipótesis para datos normales utilizando estadísticos t de Student y z.
2) Se explican los pasos para realizar cada prueba de hipótesis, incluyendo establecer las hipótesis nula y alternativa, calcular el estadístico de prueba, y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula.
3) Se discuten casos donde las varianzas son conocidas/desconocidas y iguales/desiguales, y cómo esto afecta
Este documento describe los conceptos básicos de la prueba de hipótesis estadística. Explica cómo formular una hipótesis nula y una hipótesis alterna para probar un reclamo sobre una población. También describe los errores tipo I y tipo II que pueden ocurrir al probar hipótesis, y cómo el nivel de significancia controla la probabilidad de cometer un error tipo I. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar cómo establecer las regiones críticas para rechazar la hipótesis nula.
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución normal, binomial y de Poisson. Explica conceptos como media, desviación estándar, probabilidad condicional y cómo calcular la probabilidad de que ocurran ciertos eventos según cada distribución. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, estadístico de prueba, región crítica y errores tipo I y II. También incluye ejemplos de cómo formular las hipótesis y determinar la región crítica para diferentes situaciones. Finalmente, presenta varios casos de aplicación para ilustrar cómo realizar pruebas de hipótesis con datos.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación de parámetros, pruebas de hipótesis, hipótesis nula y alterna, errores tipo I y tipo II, nivel de significancia, intervalos de confianza, y pruebas estadísticas como Z y T de Student. También incluye ejemplos sobre cómo calcular intervalos de confianza e hipótesis estadísticas para la media poblacional.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis cuantitativas. Explica diferentes tipos de pruebas de hipótesis como pruebas de una cola y dos colas, y cómo seleccionar el tipo apropiado dependiendo de la formulación de las hipótesis nula y alternativa. También cubre cálculos estadísticos como el estadístico Z y t de Student, y valores críticos. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento proporciona explicaciones y ejemplos sobre cómo resolver problemas que involucran porcentajes, logaritmos, exponentes y progresiones. Incluye tres ejemplos para cada tema que muestran el procedimiento paso a paso para calcular valores desconocidos. El objetivo es que los lectores analicen cada ejemplo y aprendan a resolver este tipo de problemas de manera independiente.
Este documento describe varios métodos para generar variables aleatorias con distribuciones no uniformes, incluyendo el método de la transformada inversa, el método de rechazo, y métodos de simulación directa como la distribución normal basada en el teorema del límite central, distribuciones discretas como la binomial y Poisson, y distribuciones continuas como la normal y empíricas. Proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar cada método.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la Bernoulli, binomial, Poisson, gamma y normal. Incluye cálculos de probabilidades para eventos como sacar una carta o boleto específico, el número de personas que cumplen cierta condición, y valores estadísticos como la media y varianza para diferentes distribuciones.
El documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
El documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
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El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
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Proyecto estadistica ejercicios UNIDEG
1. UNIDEG
PLANTEL COMONFORT
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA II
ANGELINA PEREZ ARVIZU
PRUEBA DE HIPOTESIS
BALDERAS RAMIREZ ALFREDO
FRANCO ALVAREZ MA. DE LOS ANGELES
JORDAN RAMIREZ CARMEN
LAGUNA HERNANDEZ CAROLINA
ROJAS AVILEZ ERIKA DEL CARMEN
GARCIA OLVERA MIGUEL ANGEL
MENDEZ VELAZQUE FRANCISCO XAVIER
MONCADA REA PABLO DE JESUS
PEÑA ZARATE MARIANA
REYES LOPEZ MA. GUADALUPE
TOVAR LOPEZ LUIS GUADALUPE
VILLEGAS OLVERA LUIS SANTIAGO
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Y TELEMATICA
INGENIERIA INDUSTRIAL
2. Introducción
Prueba de Hipótesis
Hipótesis: proposición sobre algún parámetro donde se requiere que se tome una
decisión sobre aceptar o rechazar.
Una hipótesis estadística: Prepocicion o supuesto sobre los parámetros de 1 o
más poblaciones.
H0=Hipótesis nula (pensar que no hay diferencia).
H1=Hipótesis alternativa (Pensar que si hay diferencia).
H0=Afirmación sobre 1 o más características de poblaciones (hipótesis nula).
H1=Es la afirmación contraria de H0 es generalmente la hipótesis a investigar
(hipótesis alternativa).
Error tipo 1: Rechazo de la hipótesis nula H0 cuando esta es verdadera.
Error tipo 2: Aceptacion de la hipótesis nula cuando esta es falsa.
3. 1.- Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año
pasado muestra una vida promedio de 71.8 años, suponga que la desviación
estándar poblacional es de 8.9 años, queremos probar si la media hoy en día es
mayor a 70 años con base a esta muestra. La muestra parecería indicar que es
así, pero cuál es la probabilidad de que la media de la muestra, no refleje la
verdadera media de la población. Utilizar un nivel de significancia de 0.05.
Datos Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
n= 100 Ho µ ≤ 70
̅=71.8 H1 µ > 70
S=8.9
µ=70
α= 0.05
Calculo de Zc
Planteamiento de
hipótesis con respecto a = = 2.022
Zc √ √
Acepto = Ho Zc ≤ 1.64
Rechazo = H1 Zc ≥ 1.64
Regla de decisión y decisión
Acepto = Ho 2.022 ≤ 1.64
Rechazo = H1 2.022 ≥ 1.64
Conclusión
µ > 70
La media el día de hoy es mayor que 70 años
4. 2.- Una empresa Eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que
se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 h y una
desviación estándar de 40. Si una muestra de 30 baterías tiene una duración
promedio de 788 h, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la
duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia de 0.04
Datos Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
n= 30 Ho µ = 800
̅=788 hrs H1 µ ≠ 800
S=40 hrs
µ=800 hrs
= =0.02
Calculo de Zc
Planteamiento de hipótesis con
respecto a Zc
Acepto = Ho -2.05 ≤ Zc ≤ 2.05 = = -1.64
√ √
Rechazo = H1 Zc > 2.05
Zc ≤ -2.05
Regla de decisión y
decisión
Acepto = Ho -2.05 ≤ - 1.64
≤ 2.05
Rechazo = H1 - 1.64 > 2.05
- 1.64 ≤ -
2.05
Rechazo Ho y Acepto
H1
Conclusión
M = 800, es decir la media no ha cambiado
5. 3.- Suponga una variable aleatoria x para designar el precio promedio de un
pasajero de avión, que se interesa en conocer los pesos promedio de todos los
pasajeros, como hay limitaciones de tiempo y dinero para sacarlos a todos, se
toma una muestra de 36 de la cual se obtiene una media de 160 libras, suponga
además que la distribución de los pasajeros tiene una distribución normal con
desviación estándar de 30 y un nivel de significancia de 0.05.
¿Se puede concluir que el peso promedio de los pasajeros es menor a 170 libras?
Datos:
=170 libras
= 30
= 160
n = 36
= 0.05
Planteamiento de hipótesis. Tipo de curva
Ho; 170
H1; <170
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Rechazo Ho Zc -1.64
Acepto Ho Zc > -1.64
Calculo de Zc
( )
=
√ √
Regla de decisión
Rechazo Ho -2 -1.64 (Si cumple)
Acepto H1 -2 > -1.64
Conclusión
6. (El peso promedio de los pasajeros del avión es menor a
´ 170 libras.)
4.- El vicepresidente a cargo de las ventas de una corporación afirma que los
vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas por
semanas y el desearía aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar
para verificar su afirmación y registrar el número de contacto en una semana,
seleccionando de forma aleatoria. De los resultados de la muestra se obtuvo una
media de 17 prospectos y una varianza de 9.
¿Contradice los hechos la afirmación del vicepresidente? Suponga un nivel de
significancia de 0.005.
Datos:
= 15
=9
= 17
n = 36
= 0.005
Planteamiento de hipótesis. Tipo de curva
Rechazo Ho Zc > -1.64
Acepto Ho Zc -1.64
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Rechazo Ho Zc < 15 -2.57
Acepto Ho Zc 15
( )
1. =
√ √
Regla de decisión
Rechazo Ho 1.33 < -2.57
Acepto Ho 1.33 -2.57 (Si cumple)
Conclusión
7. No tiene razón el vicepresidente.
5.- Una propietaria de la empresa editora en Palo Alto, California, afirma que su
negocio ha mejorado, se piensa que los ingresos diarios son superiores a los $500
dólares del año pasado. Una muestra de 256 días revela una media de $520
dólares y una desviación típica de $80.70 dólares, a nivel de significancia del 1%.
¿Tiene razón la propietaria?
Datos:
Curva:
n = 256
Hipótesis:
X = 520
Ho 500
= 500
H1 > 500
= 80.70
Nivel de confianza = 1%
= 0.01 o .99
Valor de Z en tablas = 2.32
Planteamiento: Calcular Zc:
Acepto Ho Zc 2.32
√ √
Rechazo Ho Zc > 2.32
Sustitución:
Acepto Ho 3.96 2.32
Rechazo Ho 3.96 > 2.32
Decisión
Rechazo Ho y Acepto H1
> 500
8. Conclusión: La propietaria tiene razón.
6.- Un número de 1993 de la revista “Muy interesante” decía que la gente tardaba
34 horas en promedio en aprender un nuevo programa informático. Está
respaldada esta información a nivel del 10% si 35 personas emplean una media
de 48.58 horas con una desviación típica de 19.7 horas.
Curva:
Datos:
n = 35 Hipótesis:
X = 40.58 Ho =
34
= 34
H1 ≠
= 19.7 34
Nivel de confianza = 10%
= 0.10 o .90
Valor de Z en las tablas = 1.64
Planteamiento: Calcular Zc:
Acepto Ho -1.64 Zc 1.64
√ √
Rechazo Ho Zc - 1.64
Ho Zc > 1.64
Sustitución: Decisión
Acepto Ho -1.64 1.97 1.64 Rechazo Ho y Acepto H1 H1 ≠ 34
Rechazo Ho 1.97 -1.64
Ho 1.97 > 1.64
9. Conclusión: La información no está respaldada.
7.- Un informe reciente publicado en la revista fort establecía que el mas del 65% de los
titulados universitarios dejan su primer trabajo antes de los dos años, un estudio
realizado por dos profesores de gestión empresarial de la universidad de colorado
encontró que 352 de 488 recién egresados que fueron entrevistados se mantuvieron en
su primer empleo menos de dos años. Al nivel de 3% respaldan estos datos el estudio
del futuro.
Datos:
n= 488
po = 0.65
p^ = 352/488 = 0.7213
= 0.033= 1.88 por lo tanto es igual a -1.88
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0 po > 0.65
H1 po ≤ 0.65
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc 0.03
-1.88
Acepto H0 zc > -1.88
Rechazo H0 zc ≤ -1.88
Calculo de Zc
√ ))
ZC = 0.7213 - 0.65 = 0.0713 = 3.30
. (0.65 (1 – 0.65) 0.02159
. 488
Regla de decisión y decisión
H0 3.30 > -1.88 (Si cumple)
H1 3.30 ≤ -1.88
Conclusión: La proporción de estudiantes abandonan el primer trabajo a los dos años
por lo tanto la información obtenida no se puede respaldar.
10. 8.- Cuando un proceso de producción funciona correctamente produce frascos de
shampoo con un peso promedio de 200 gr, una muestra aleatoria de una remesa
presento los siguientes pesos 214 gr 197 gr 197 gr 206 gr 208 gr 201 gr 197 gr 203 gr y
209 gr asumiendo que la distribución de los datos es normal pruebe con un nivel de
confianza del 95 % si el proceso está funcionando correctamente.
Datos
n=9
x = 214 gr 197 gr 197 gr 206 gr 208 gr 201 gr 197 gr 203 gr y 209 gr/ 9 = 1832/9
=203.55
) ) ) ) )
√
) ) ) )
√
S = 5.775
α = 1-0.95 = 0.5/2 =0.025 (se localiza en valor en la tabla de la t-student, ya que se
trata de una muestra menor de 30) Tstudent .025, =2.3060 =0.025 /2 = 0.0125 Tstudent=
3.3554
Planteamiento de hipótesis
H0 ≠ 200
H1 = 200
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Acepto H0 -3.3554 ≥ Zc ≥ 3.3554
Rechazo H0 Zc -3.3554; Zc 3.3554
11. Tipo de curva
Calculo de Zc
( )
√
Zc = 203.55 - 200 = 1.8441
√
Regla de decisión
Acepto H0 -3.3554 ≥ 1.8441 ≥ 3.3554
Rechazo H0 1.8441 -3.3554; 1.8441 3.3554
Decisión
Acepto H1, Rechazo H0, por lo tanto:
=200
Conclusión
De acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que el proceso funciona
correctamente.
12. 9.- John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una
media de 10 mil millas como mínima sin necesidad de ninguna reparación
importante con el objeto de determinar la honestidad de John se elijen 100
clientes y se encuentra que recorrieron una media de 9112 millas sin
reparaciones con una desviación típica de 207.si resulta que los coches usados de
John den una media de 10000 millas como mínimo sin averías, usted está
dispuesto a comprar su próximo choche. Si quiere estar seguro al 99% de que
John no miente como podría contrastar su información.
Datos
n=100
X=9112
∞=0.01
S=207
μ =10000
Z=2.32
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0= μ ≤10000
H1= μ >10000
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Acepto H0 Zc ≤ 10000
Rechazo H0 Zc > 10000 0.01
Calculo de Zc
Zc =
√
Zc =
√
Zc= -42.8
Regla de decisión y decisión
Acepto H0 -42.8 ≤ 10000
Rechazo H0 -42.8 > 10000
μ ≤10000
Conclusión
Los coches usados de John necesitan alguna reparación antes de las 10000
millas de recorrido.
13. 10.-Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta en
promedio es igual a 87 pesos diarios seleccionando una muestra al azar de 49
estudiantes se encuentra que la media es de 85 pesos diarios, teniendo una
desviación típica 7.25 pesos con un coeficiente de confianza de 95%.
Datos
n=49
X=85
∞=95% = 0.05
S= 7.25
μ = 87
Z= 1.96
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0= μ =87
H1= μ ≠87
Planteamiento de hipótesis con respecto a Zc
Acepto H0 -1.96 ≤ Zc ≤ 1.96
Rechazo H0 Zc > 1.96
Rechazo H0 Zc ≤ 1.96
Calculo de Zc
Zc =
√
Zc =
√
Zc= - 1.94
Regla de Decisión y decisión
Acepto H0 -1.96 ≤ -1.94 ≤ 1.96
Rechazo H0 - 1.94 > 1.96
Rechazo H0 - 1.94 ≤ 1.96
μ = 87
Conclusión
El promedio del gasto de los estudiantes es igual a 87
14. 11.- Un fabricante de semiconductores produce controladores que se emplean en
aplicaciones de motores automovilísticos, el cliente requiere que la fracción de
defectuosos, en uno de los pasos de manufactura críticos, no sea mayor que 0.05
y que el fabricante demuestre esta categoría del proceso de fabricación con este
nivel de calidad, utilizando = 0.05, el fabricante de semiconductores toma una
muestra aleatoria de 200 dispositivos y en cada 4 de ellos encontró que son
defectuosos. El fabricante puede demostrar la calidad del proceso.
Datos:
n= 200 dispositivos
= 4/200 =0.02
P0= 0.05
= 0.05 (se localiza en la tabla de z para la normal)= 1.64
Planteamiento de hipótesis: Tipo de curva:
H0 0.05
H1 0.05
1.64
Establecimiento de hipótesis con respecto a ZC
Acepto P0 ZC 0.05
Rechazo P0 ZC 0.05
Calculo de Zc
√ ))
ZC = 0.02 - 0.05 = - 0.03 = - 1.95
(0.05 (1 – 0.05) 0.015
. 200
Regla de decisión
Acepto -1.64 -1.95 (Si cumple)
Rechazo -1.64 -1.95
15. Decisión
Acepto H0, Rechazo H1, por lo tanto:
P0 0.05
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la proporción de semiconductores
defectuosos es menor a 0.05 lo cual es lo que pide el cliente, por lo tanto se
puede deducir que el fabricante puede demostrar que la calidad del proceso es
buena.
12.- Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en el 70% de todas
las casas que se construyen. ¿estaría de acuerdo con esta afirmación si una
investigación de casas nuevas muestra que 8 de 15 casas tienen instalas
bombas de calor? Utilice un nivel de significancia de 0.10
Datos:
n= 15 casas
= 8/15 =0.53
P0= 0.70
= 0.10 = 0.05 (se divide en 2 al tratarse de una curva bilateral y se localiza en la
„ 2 tabla de z de la t-student ya que es una muestra es menor a 30) =± 1.76
Planteamiento de hipótesis Tipo de curva
H0 = .70
H1 ≠ .70
0.05 0.05
-1.76 1.76
Establecimiento de hipótesis con respecto a ZC
Acepto H0 -1.76 ≤ ZC ≤ 1.76
Rechazo H1 ZC ≤ -1.76; ZC 1.76
16. Calculo de Zc
√ ))
ZC = 0.53 - 0.70 = - 0.17 = - 1.43
. (0.70 (1 – 0.70) 0.118
. 15
Regla de decisión
Acepto H0 -1.76 ≤ -1.43 ≤ 1.76
Rechazo H1 -1.43 ≤ -1.76; -1.43 1.76
Decisión
Acepto H0, Rechazo H1, por lo tanto:
P0 = 0.05
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la proporción de bombas de calor
instalas es igual a 0.70 lo cual es lo que afirma el constructor, por lo tanto se
puede deducir que el constructor tiene razón en su afirmación.
13.- Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de
una pintura tapa poros se prueban 2 formulas de pinturas; la formula 1 tiene el
contenido químico estándar y la formula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que
debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación
estándar del tiempo de secado es de 8 minutos y esta variabilidad inherente, no
debe verse afectado por la adicción del nuevo ingrediente. Se pintan 10
especímenes con la formula 1 y otros 10 con la fórmula 2. Los 2 tiempos
promedios de secado son de 121 y 112 minutos respectivamente ¿a qué
conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficiencia del nuevo
ingrediente, utilizando =0.05?
1. Problema de diferencia de medias
datos
8 8
µ 0 0
0.05 0.05
121 112
N 10 10
17. Planteamiento de hipótesis
2.26
2. Calculo de Zc
( ) ) ) )
=
√ √
√ √
3. Acepto H0Zc< 2.26 sustituyendo 2.51<2.26
Rechazo H0Zc> 2.26 sustituyendo 2.51>2.26 (Si cumple)
Decisión
Rechazo H0 y acepto H1 la diferencia de la media >0
Conclusión: se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la adición del
nuevo ingrediente a la pintura si disminuye de manera significativa el tiempo
promedio de secado.
14.- Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto
de 16.0 onzas. Las distribuciones de los volúmenes de llenado pueden suponerse
normales, con desviaciones estándar 1= 0.020 y 2 = 0.025 onzas. Un miembro
del grupo de ingeniería de calidad sospecha que el volumen neto de llenado de
ambas máquinas es el mismo, sin importar si éste es o no de 16 onzas. De cada
máquina se toma una muestra aleatoria de 10 botellas. ¿Se encuentra el ingeniero
en lo correcto? Utilice =0.05
Maquina 1 Maquina 2 datos
16.03 16.01 16.02 16.03 0.020 0.025
16.04 15.96 15.97 16.04 µ 0 0
16.05 15.98 15.96 16.02 0.05 0.05
16.05 16.02 16.01 16.01 16.015 16.005
16.02 15.99 15.99 16.00 n 10 10
18. 3. Planteamiento de hipótesis
4.
Acepto H0 -2.82 ≤ Zc ≤ 2.82
2.82 2.82
Rechazo H0Zc> 2.26; H0Zc≤ 2.26
Calculo de Zc
( ) ) ) )
=
√ √
√ √
Acepto H0 -2.82 ≤ 0.988 ≤ 2.82 (Si cumple)
Decisión
Rechazo H0 0.988> 2.26; H0 0.988≤ 2.26
Conclusión
Aceptamos H1 y rechazamos H0 y por lo tanto se concluye con un nivel de
significancia de 0.05 que las dos máquinas tienen en promedio la misma cantidad
de llenado.
19. 15.- Existen dos tipos de plástico apropiados para su uso por un fabricante de
componentes electrónicos. La tensión de ruptura de ese plástico es un parámetro
importante. Se sabe que 1= 2= 1.0 psi. De una muestra aleatoria de tamaño 10 y
12 para cada plástico respectivamente, se tiene una media de 162.5 para el
plástico 1 y de 155 para el plástico 2. La compañía no adoptará el plástico 1 a
menos que la tensión de ruptura de éste exceda a la del plástico 2 al menos por
10 psi. Con base a la información contenida en la muestra, ¿la compañía deberá
Datos Planteamiento de hipótesis
Ho µ 1- µ 2 ≤ 10
N1= 10 N2= 12
H1 µ 1- µ 2 > 10
̅1=162.5 psi ̅2=155 psi
Tipo de curva
1=1 psi 2=1 psi
α=0.05 α=0.05
Plantear hipótesis con
respecto a Zc
Acepto Ho Zc ≤ 2.2622
Rechazo H1 Zc > 2.2622
Calculo de Zc
̅ ̅ ) )
=
√
)
= = -5.84
√
¿
Regla de decisión y decisión Conclusión
Acepto Ho -5.84≤ 2.2622 No es recomendable utilizar el
plástico 1
Rechazo H1 -5.84 > 2.2622
20. 16.- Se tomara el voto entre los residentes de una cuidad y el condado circulante
para determinar si se debe construir la planta química propuesta. El lugar de
construcción está dentro de los límites de la ciudad y por esta razón muchos
votantes del condado consideran que la propuesta pasara debido a la proporción
de votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia
significativa en la proporción de votantes de la cuidad y votantes del condado que
favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la
ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del condado también lo
hacen, ¿estaría de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que
favorecen la propuesta es más alto que la proporción de votantes del condado?
Utilice un nivel de significancia de 0.025
Datos:
Votantes de la cuidad
P1 = 120/200 = 0.6
Q1 = 1- 0.6 = 0.4
N1 = 200
= 0.025
P1 - P2 = 0
Votantes del condado
P2 = 240/500 = 0.48
Q2 = 1- 0.48 = 0.52
N2 = 500
= 0.025 (se localiza en la tabla de la normal) = 1.96
P1 - P2 = 0
Establecimiento de hipótesis: Tipo de curva
H0 P1 – P2 ≤ 0
H1 P1 - P2 0
0.025
1.96
Establecimiento de hipótesis con respecto a Zc
21. Rechazo Ho Zc 1.96
Acepto Ho Zc > 1.96
Calculo de Zc
) )
√ ( ))
Zc = 0.6 - 0,48 - (0) . = 2-91
[(0.6 x 0.4) + (0.48 x 0.52)]
200 500
Regla de decisión
Rechazo Ho 2.91 1.96
Acepto Ho 2.91 > 1.96 (Si cumple)
Decisión
Acepto H1, rechazo H0, por lo tanto:
P1 – P2 0
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la diferencia de proporciones de
votantes de la cuidad es mayor a cero (0) lo cual es lo que se requiere demostrar,
por lo tanto se puede deducir que la proporción de votantes de la ciudad es mayor
a la proporción de votantes del condado que favorecen la propuesta de la
construcción de la plata química.
Procedimiento 2
Datos:
Votantes de la cuidad
P = 0.51 (se obtiene de manera general con la siguiente fórmula: = 120 + 240 =0.51)
200 + 500
Q = 0.49 (se calcula de manera general: 1- 0.51 = 0.49)
22. N1 = 200
= 0.025
P1 - P2 = 0
Votantes del condado
P = 0.51
Q = 0.49
N2 = 500
= 0.025 (se localiza en la tabla de la normal) = 1.96
P1 - P2 = 0
Establecimiento de hipótesis:
Tipo de curva
H0 P1 – P2 ≤ 0
0.025
H1 P1 - P2 0
1.96
Establecimiento de hipótesis con respecto a Zc
Rechazo Ho Zc 1.96
Acepto Ho Zc > 1.96
Calculo de Zc
) )
√
Zc= (0.60 - 0.48) – (0) = 2.86
[(0.51x 0.49) (1/200 +1/500)
Regla de decisión
Rechazo Ho 2.86 1.96
Acepto Ho 2.86 > 1.96 (si cumple)
23. Decisión
Acepto H1, rechazo H0, por lo tanto:
P1 – P2 0
Conclusión
De acuerdo a lo obtenido se puede decir que, la diferencia de proporciones de
votantes de la cuidad es mayor a cero (0) lo cual es lo que se requiere demostrar,
por lo tanto se puede deducir que la proporción de votantes de la ciudad es mayor
a la proporción de votantes del condado que favorecen la propuesta de la
construcción de la plata química.